Просмотр исходного текста страницы Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.

{{Теорема
|about = 2я теорема о ядре и образе
|statement=
Пусть <tex>p_a(\lambda) = p_1(\lambda) p_2(\lambda), \ </tex> и <tex>p_1(\lambda), p_2(\lambda)</tex> {{---}} взаимно простые <br>
Тогда <tex>Ker p_1(\mathcal{A}) = Im p_2(\mathcal{A})</tex>
|proof=

}}




//это какая-то левая теореме
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>p_a(\lambda) = \displaystyle \prod_{i=1}^k p_i(\lambda)</tex> (взаимнопростые делители)

Пусть <tex>p_i^{'} = {p_a \over p_i}</tex>; <tex>q_i</tex> - также понятно, что <tex>\displaystyle \sum\limits_{i=1}^k p_i^{'}(\lambda)\cdot q_i(\lambda) = \mathit{1}</tex>

Тогда 1) <tex>X = \dotplus \sum\limits_{i=1}^k p_i^{'}(\mathcal{A})\cdot q_i(\mathcal{A})</tex>;

<tex>I = \displaystyle \sum\limits_{i=1}^k p_i^{'}(\mathcal{A})\cdot q_i(\mathcal{A})</tex>, где <tex>x = \sum\limits_{i=1}^k p_i^{'} (\mathcal{A})\cdot q_i(\mathcal{A})x=\sum\limits_{i=1}^k x_i</tex> так, что <tex>x_i = p_i^{'}(\mathcal{A})\cdot q_i(\mathcal{A}) \in \ker p_i(\mathcal{A})</tex>

<tex>p_i^{'}(\mathcal{A})\cdot q_i(\mathcal{A}) - проектор на ядро \ker p_i(\mathcal{A})</tex>

линейная оболочка остальных ядер = л.о. <tex>\{\ker p_1(\mathcal{A}),...,\ker p_k(\mathcal{A})\}</tex>
|proof=

}}