Просмотр исходного текста страницы Введение в комплексный анализ

{{В разработке}}
[[Комплексный анализ | На главную <<]]

Комплексный анализ отличается от [[Математический анализ 1 курс |математического анализа]] тем, что мы работаем теперь не только с вещественными числами, но и с комплексными.

{{Определение
|definition=Комплексное число это пара <tex> \langle a, b \rangle </tex> заданных на множестве, где определены операторы сложения и умножения:
1) <tex> z_1 + z_2 = (a_1 + a_2, b_1 + b_2)</tex>;
2) <tex> z_1 z_2 = (a_1 a_2 - b_1 b_2, a_1 b_2 + a_2 b_1)</tex>.
}}

Соответственно пара <tex> \langle a, b \rangle </tex> это некий абстрактный объект.

Именно из этого определения и получается, что комплексное число <tex> z </tex> можно представить в виде <tex> a + b i </tex>, где <tex> i^2 = -1 </tex>.

Для выделения вещественной и комплексной частей будем пользоваться записями <tex> Re(z) = a </tex> и <tex> Im(z) = b </tex>.

Комплексное число можно представить на плоскости, если отталкиваться от вещественной и мнимой частей, как от координат абсциссы и ординаты. Если задавать вектор не в Декартовой системе координат, а в полярной, то приходится работать с углами.

{{Определение
|definition=<tex> \Phi = \phi + 2 \pi k - art(z)</tex>, где <tex> k </tex> целое число.
}}

{{Определение
|definition=<tex> |z| = r = sqrt(a^2 + b^2) </tex>.
}}

=Ссылки=

*[[Математический анализ 1 курс | Математический анализ — 1, 2 семестр]]
*[[Математический анализ 2 курс | Математический анализ — 3, 4 семестр]]