Просмотр исходного текста страницы Основы численных методов

Привет. Здесь я постараюсь написать конспект курса по основам численных методов, которые нам преподавал Александр Соломонович Сегаль.

Делаю я это на добровольной основе и в своем стиле, если вы собираетесь сделать это серьезней, то согласуйте это со мной и флаг вам в руки.

1.	Понятие погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности арифметических операций и вычисления функций.

Введем, для начала, понятия [[Абсолютная погрешность|абсолютной]] и [[Относительная погрешность|относительной]] погрешностей.

2.	Численное решение нелинейных алгебраических уравнений. Обусловленность задачи нахождения корня нелинейного алгебраического уравнения.

3.	Метод простых итераций решения нелинейных алгебраических уравнений.

4.	Метод Ньютона решения нелинейных алгебраических уравнений и его модификации.

5.	Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации.

6.	Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций.

7.	Методы Зейделя и последовательной релаксации решения систем линейных алгебраических уравнений.

8.	Понятие о методах спуска решения систем линейных алгебраических уравнений. Методы покоординатного и наискорейшего спуска, методы сопряженных направлений.

9.	Интерполяция функций одной переменной. Интерполяционный полином в формах Лагранжа и Ньютона.

10.	Понятие о стратегии интерполяции. Теоремы Фабера и Чебышева о стратегии интерполяции. Универсальная стратегия интерполяции Чебышева.

11.	Аппроксимация функций одной переменной. Метод наименьших квадратов.

12.	Способы вычисления кратных интегралов. Метод Монте-Карло для вычисления интегралов.

13.	Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенного относительно производной. Явный и неявный методы Эйлера.

14.	Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной. Методы Рунге-Кутты.

15.	Численное решение задачи Коши для систем ОДУ первого порядка, разрешенных относительно производных, и для ОДУ высокого порядка, разрешенного относительно старшей производной.

16.	Численное решение краевых задач для ОДУ. Сведение краевой задачи к задаче Коши. Метод прогонки.