Просмотр исходного текста страницы СНМ(списки с весовой эвристикой)

== Весовая эвристика ==
{{Определение|
definition = 
'''Весовая эвристика''' - улучшение наивной реализации СНМ, при котором список включает поле длины списка, и добавление идет всегда меньшего списка к большему.
}}

== Оценка для весовой эвристики ==

{{Утверждение
|statement=При использовании связанных списков для представления СНМ и применении весовой эвристики, последовательность из <tex>m</tex> операций MAKE_SET, UNION, и FIND_SET, <tex>n</tex> из которых составляют операции MAKE_SET, требует для выполнения <tex>O(m+n </tex> lg <tex> n)</tex> времени.
|proof = Вычислим верхнюю границу количества обновлений указателя на представителя для каждого множества из <tex>n</tex> элементов. Рассмотрим некий фиксированный объект. Когда мы обновляем указатель на представителя в объекте, он должен находиться в меньшем из множестав. Следовательно, при первом обновлении образованное множество хранит не менее 2 элементов, при втором не менее 4 элементов, и т.д. Таким образом, при <tex>k \leqslant\ n</tex>, после того как указатель на представителя в объекте обновлен <tex>\left\lceil lg\ k \right\rceil</tex>, полученное в результате множество должно иметь не менее <tex>k</tex> элементов. Но максимальное множество может иметь не более <tex>n</tex> элементов. Значит указатель на каждом объекте поменяется не более <tex>\left\lceil lg\ n \right\rceil</tex> раз. Обновления <tex>head</tex> и <tex>tail</tex> и длины списка, для выполнения операции UNION требуется <tex>O(1)</tex> времени. Таким образом, общее время, для обновления <tex>n</tex> объектов, составляет <tex>O(n </tex> lg <tex> n)</tex>}}

*Т. Кормен и остальные. Весовая эвристика, стр. 587 (2е издание)