Просмотр исходного текста страницы Примеры матроидов: графовый матроид

{{Определение
|definition=
Пусть <tex>G = (V, E)</tex> - неориентированный граф. Тогда <tex>M = (E, I_G)</tex>, где <tex>I_G</tex> состоит из всех ацикличных множеств ребер (то есть являющихся лесами), называют '''матричным матроидом.'''
}}

{{Лемма
|statement = Матричный матроид является матроидом.
|proof =
Проверим выполнение аксиом независимости:

1) <tex>\varnothing \in I_G</tex>

Пустое множество является ациклическим, а значит входит в <tex>I_G</tex>.

2) <tex>A \subset B, B \in I_G \Rightarrow A \in I_G</tex>

Очевидно, что любой подграф леса, так же является лесом, а значит входит в <tex>I_G</tex>.

3) <tex>\mid A \mid < \mid B \mid \Rightarrow \mathcal {9} x \in B \setminus A, A \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \in I_G</tex>


}}