Просмотр исходного текста страницы Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке

[[Комбинаторные объекты]] сгенерированы в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]] , если для любых <tex> i<j </tex> выполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, где <tex> S_i </tex> и <tex> S_j </tex> комбинаторные объекты с номерами <tex> i </tex> и <tex> j </tex>.
== Алгоритм построения ==

==== Описание процедуры построения ====

Данный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта.

*<tex>\mathtt{genObj(K, ␣␣depth)}</tex> {{---}} процедура генерирования,
*<tex>\mathtt{depth}</tex> {{---}} глубина рекурсии,
*<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{K}</tex> {{---}} текущий комбинаторный объект,
* <tex>\mathtt{len}</tex> {{---}} требуемый размер объекта,
*<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{alpha}</tex> {{---}} все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке,
* <tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} размер <tex>\mathtt{alpha}</tex>,
*<tex>\mathtt{list\left<list\left<A\right>\right>}</tex> <tex>\mathtt{ans}</tex>  {{---}} список, содержащий все сгенерированные объекты в нужном порядке.

  '''list<A>''' genObj('''list<A>''' K, '''int''' depth, '''list<list<A>>''' ans):
    '''if''' depth == len                                <font color=green> // если сформирован объект нужного размера, то возвращаем его   </font> 
     ans.push_back(K)                              <font color=green>// записываем объект K в ответ </font>
   '''else'''
     '''for''' i = 1 '''to''' n                        
        '''if''' к объекту К можно добавить элемент alpha[i] в конец
          genObj(K ++ alpha[i], depth + 1, ans)   <font color=green> // добавляем alpha[i] в конец и вызываем функцию genObj от нового полученного префикса </font>

==== Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта ====

Составляем первый объект {{---}} <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий объект]] {{---}} <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>.

== Примеры ==

==== Пример генерации сочетаний из N элементов по M в лексикографическом порядке ====

Данный алгоритм генерирует все сочетания из <tex>n</tex> элементов по <tex>m</tex>.

*<tex>\mathtt{genChooses(k, l)}</tex> {{---}} процедура генерирования,
*<tex>\mathtt{list\left<int\right>}</tex> <tex>\mathtt{a}</tex> {{---}} текущее сочетание,
*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} следующий элемент в сочетании,
*<tex>\mathtt{l}</tex> {{---}} глубина рекурсии,
*<tex>\mathtt{list\left<list\left<int\right>\right>\ ans}</tex> {{---}} все сгенерированные сочетания в нужном порядке.

 '''list<int>''' genChooses('''int''' k, '''int''' l, '''list<int>''' a, '''list<list<int>>''' ans):
   '''if''' l == m        
     ans.push_back(a)
   '''else'''
     '''for''' i = k + 1 '''to''' n
       genChooses(i, l + 1, a ++ i, ans)

==== Пример работы процедуры генерации ====

Иллюстрация работы процедуры генерации <tex dpi=150>\binom {4} {2} </tex>

[[Файл:1211.png]]

==См. также==
* [[Получение номера по объекту]]
* [[Получение объекта по номеру]]

== Источники информации ==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Википедия — Перечисление (комбинаторика)]
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ Дискретная математика — Алгоритмы]
* [http://algolist.ru/maths/combinat/ AlgoList — Комбинаторика и переборные задачи]
* [http://e-maxx.ru/algo/ MAXimal :: Комбинаторика]

[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]

[[Категория: Комбинаторика ]]

[[Категория: Генерация комбинаторных объектов]]