Просмотр исходного текста страницы Зависимости соединения и пятая нормальная форма

== Множественная декомпозиция ==
Рассмотрим отношение и его декомпозицию:
{| class="wikitable"
! Course !! Lecturer !! Group
|-
| СУБД || Корнеев Г. А. || M3438
|-
| СУБД || Корнеев Г. А. || M3439
|-
| Мат.ан. || Кохась К. П. || M3237
|-
| Мат.ан. || Виноградов О. Л. || M3239
|-
| Java || Корнеев Г. А. || M3239 
|}

{| class="wikitable" style="float:left; margin-right:1.4em; clear:left;"
|-
! Course !! Lecturer
|-
| СУБД || Корнеев Г. А.
|-
| СУБД || Корнеев Г. А.
|-
| Мат.ан. || Кохась К. П.
|-
| Мат.ан. || Виноградов О. Л.
|-
| Java || Корнеев Г. А.
|}

{| class="wikitable" style="float:left; margin-right:1.4em;"
! Course !! Group
|-
| СУБД || M3438
|-
| СУБД || M3439
|-
| Мат.ан. || M3237
|-
| Мат.ан. || M3239
|-
| Java || M3239 
|}

{| class="wikitable" style="float:left;"
! Lecturer !! Group
|-
| Корнеев Г. А. || M3438
|-
| Корнеев Г. А. || M3439
|-
| Кохась К. П. || M3237
|-
| Виноградов О. Л. || M3239
|-
| Корнеев Г. А. || M3239 
|}<div style="clear:both;"></div>
Тогда необходимо задать ограничения для обеспечения корректности, то есть:

Если
* Лектор $L$ читает курс $C$
* Лектор $L$ читает группе $G$
* Группа $G$ слушает курс $C$
То лектор $L$ читает курс $C$ группе $G$.

При этом есть все 3 вида аномалии: вставки, удаления и обновления. Например, когда лектор читает что-то группе, группа слушает курс, но лектор конкретно этот курс не читает.
== Зависимость соединения ==
{{Определение
|definition=
В отношении есть зависимость соединения <tex>∗\{X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}\}</tex> тогда и тогда тогда, когда соответствующая декомпозиция корректна: <tex>R(X_{1}X_{2}\ldots X_{n})=\pi_{X1}(R)\bowtie\pi_{X2}(R)\bowtie\ldots\bowtie \pi_{X_{n}}(R)</tex>. При этом все <tex>X_{i}</tex> должны быть подмножествами исходного множества атрибутов.
}}
'''Теорема Фейгина''' в терминах зависимости соединения будет выглядеть следующим образом: 

Для <tex>R(XYZ): X \twoheadrightarrow Y{|}Z \Leftrightarrow  ∗\{XY,XZ\}</tex>
{{Определение
|definition=
Тривиальные зависимости соединения $-$ зависимости соединения, у которых одно из отношений, на которые мы проецируем, совпадает с исходным:  <tex>\forall R: *\{R, X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}\}</tex>
}}

{{Утверждение
|statement=
Тривиальные зависимости соединения являются обобщением для тривиальных множественных зависимостей. 
|proof=
Из тривиальности зависимости соединения следует, что либо <tex>XY</tex> составляет все атрибуты, что означает, что <tex>Z</tex> пустой, либо <tex>XZ</tex> составляет все атрибуты, из чего следует, что <tex>Y</tex> пустой. То есть либо <tex>Z</tex>, либо <tex>Y</tex> пустые в зависимости соединения на двух проекциях. Значит, это была тривиальная множественная зависимость.
}}

== Пятая нормальная форма (Проекционно-соединительная) ==

{{Определение
|definition=
Отношение находится в '''пятой нормальной форме''' тогда и только тогда, когда для каждой нетривиальной ЗС <tex>∗\{X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}\}</tex> каждое $X_{i} -$ надключ.
}}

{{Утверждение
|statement=
Если отношение находится в 5НФ, то оно находится в [[Многозначные_зависимости_и_четвертая_нормальная_форма|4НФ]].
|proof=
По теореме Фейгина <tex>R(XYZ): X \twoheadrightarrow Y{|}Z \Leftrightarrow  ∗\{XY,XZ\}</tex>. В этой многозначной зависимости $X -$ надключ. Значит, отношение находится в 4НФ.
}}

Формально, для приведения к 5 нормальной форме необходимо найти все зависимости соединения, однако это достаточно сложно.
На практике ЗС, не являющиеся МЗ, встречаются редко. 
Попробовать выяснить, находится ли отношение в 5НФ, можно с помощью '''кольцевых ограничений''':

Если 
*<tex>(x_{1},x_{2}) \in \pi{X_{1}X_{2}}(R)</tex>
*<tex>(x_{2},x_{3}) \in \pi{X_{2}X_{3}}(R)</tex>
* $\ldots$
*<tex>(x_{n−1},x_{n}) \in \pi{X_{n−1}X_{n}}(R)</tex>
*<tex>(x_{n},x_{1}) \in \pi{X_{n}X_{1}}(R) </tex>
То <tex>(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}) \in R</tex>

Если данные условия выполняются, то возможно есть зависимость соединения и стоит декомпозировать.

'''Замечание.''' 5 нормальная форма - лучшая форма с точки зрения операций проекции и соединения. 

[[Категория: Базы данных]]