Просмотр исходного текста страницы Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость

==Язык исчисления высказываний==
===Определения===
{{Определение
|definition=
Языком исчисления высказываний мы назовем язык <tex>L</tex>, порождаемый следующей грамматикой со стартовым нетерминалом <nowiki><выражение></nowiki>:
* <nowiki><выражение></nowiki> ::= <nowiki><импликация></nowiki>
* <nowiki><импликация></nowiki> ::= <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\rightarrow</tex> <nowiki><импликация></nowiki> 
* <nowiki><дизъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\vee</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki>
* <nowiki><конъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><терм></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>\&</tex> <nowiki><терм></nowiki>
* <nowiki><терм></nowiki> ::= <nowiki><пропозициональная переменная></nowiki> <tex>|</tex> (<nowiki><выражение></nowiki>) <tex>|</tex> <tex>\neg</tex> <nowiki><терм></nowiki>
}}
{{Определение
|definition=
<nowiki><пропозициональная переменная></nowiki> формально не определяется. Договоримся, что это - буква латинского алфавита (возможно, с нижним индексом).
}}
===Расстановка скобок===
Так построенная грамматика предписывает определенный способ расстановки
опущенных скобок, при этом скобки у конъюнкции и дизъюнкции расставляются
слева направо, а у импликации --- справа налево (это соответствует традиционному
чтению), так что выражение <tex>A \rightarrow B\&C\&D \rightarrow E</tex> следует
понимать как <tex>A \rightarrow (((B\&C)\&D) \rightarrow E)</tex>. Все выражения,
которые отличаются только наличием дополнительных незначащих скобок
(не изменяющих порядок операций), мы будем считать одинаковыми.

Иногда полезно ограничивать свободу расстановки скобок:
* <nowiki><выражение></nowiki> ::= <nowiki><импликация></nowiki>
* <nowiki><импликация></nowiki> ::= <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> (<nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\rightarrow</tex> <nowiki><импликация></nowiki>) 
* <nowiki><дизъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> (<nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\vee</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki>)
* <nowiki><конъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><терм></nowiki> <tex>|</tex> (<nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>\&</tex> <nowiki><терм></nowiki>)
* <nowiki><терм></nowiki> ::= <nowiki><пропозициональная переменная></nowiki> <tex>|</tex> (<nowiki><выражение></nowiki>) <tex>|</tex> <tex>\neg</tex> <nowiki><терм></nowiki>


{{Определение
|definition=
''Высказывание'' - любая формула, порожденная данными грамматиками.
}}