Просмотр исходного текста страницы Предиктивный синтаксический анализ

Для [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW | LL(1)-грамматик]] возможна автоматическая генерация парсеров, если известны множества <tex>\mathrm{FIRST}</tex> и <tex>\mathrm{FOLLOW}</tex>. Существуют общедоступные генераторы: ANTLR<ref>[http://www.antlr.org/ ANTLR {{---}} Parser generator]</ref>, Bison<ref>[http://www.gnu.org/software/bison/ Bison {{---}} GNU Project]</ref>, Yacc<ref>[http://dinosaur.compilertools.net/ Lex & Yacc {{---}} A Lexical Analyzer Generator and Yet Another Compiler-Compiler]</ref>, Happy<ref>[https://www.haskell.org/happy/ Happy {{---}} The Parser Generator for Haskell]</ref>.

== Общая схема построения рекурсивных парсеров с помощью FIRST и FOLLOW ==

Пусть <tex>\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle</tex> {{---}} LL(1)-грамматика. Построим для нее парсер.

Для каждого нетерминала <tex>A : A \rightarrow \alpha_1 \mid \alpha_2 \mid \ldots \mid \alpha_k </tex> создадим функцию <tex> \mathtt{A}() : \mathtt{Node} </tex>, возвращающую фрагмент [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора#Дерево разбора | дерева разбора]], выведенный из нетерминала <tex>A</tex>.

Здесь <tex>\mathtt{Node}</tex> {{---}} структура следующего вида:
 '''struct''' Node
     children : '''list<Node>'''
     value : '''string'''          <font color="green">// имя нетерминала или текст терминала</font>
     '''function''' addChild('''Node''') <font color="green">// функция, подвешивающая поддерево к данному узлу</font>

Каждый момент времени парсер работает с определённым '''токеном''' (англ. ''token'') входного слова <tex>s</tex>. Токен {{---}} один или несколько терминалов, объединяемые по смыслу. Примерами токенов могут выступать следующие лексические единицы:
* произвольный символ <tex> c </tex>,
* целое слово, например <tex> public </tex>,
* число со знаком, обозначаемое далее для краткости как <tex> n </tex>.
В общем случае, токеном может являться любое слово, удовлетворяющее произвольному [[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность | регулярному выражению]].

[[Файл:string_token.png|300px]]

Здесь <tex>\$</tex> обозначает маркер конца строки.

В псевдокоде используются следующие обозначения:
* <tex>\mathtt{curToken}</tex> {{---}} текущий токен строки,
* <tex>\mathtt{nextToken()}</tex> {{---}} функция, записывающая в <tex>\mathtt{curToken}</tex> следующий за ним токен.

Тогда шаблон функции рекурсивного парсера для нетерминала <tex>A</tex> имеет вид:

 A() : '''Node'''
     Node res = Node("A")
     '''switch''' (curToken) : <font color="green">// принимаем решение в зависимости от текущего токена строки</font>
         '''case''' <tex>\mathrm{FIRST}(\alpha_1) \setminus \varepsilon</tex> :
             <font color="green">// <tex>\alpha_1 = X_1X_2 \ldots X_{t}</tex> </font>
             '''for''' i = 1 .. t
                 '''if''' <tex> X_i </tex> {{---}} терминал
                     consume(<tex>X_i</tex>)
                     res.addChild(Node(<tex>X_i</tex>))
                 '''else''' <font color="green">// <tex>X_i</tex> {{---}} нетерминал, нужно вызвать соответствующую ему функцию рекурсивного парсера </font>
                     Node t = <tex>X_i()</tex>
                     res.addChild(t)
             '''break'''
         '''case''' <tex>\mathrm{FIRST}(\alpha_2) \setminus \varepsilon</tex> : 
             <tex>\ldots</tex>
             '''break'''
         <tex>\ldots</tex>
         '''case''' <tex>\mathrm{FIRST}(\alpha_k) \setminus \varepsilon</tex> : 
             <tex>\ldots</tex>
             '''break'''
         '''case''' <tex>\mathrm{FOLLOW}(A)\ \mathrm{if}\ \exists i : \varepsilon \in \mathrm{FIRST}(\alpha_i)</tex>
             res.addChild(Node(<tex>\varepsilon</tex>)) <font color="green">// в этом случае нетерминал раскрывается в <tex>\varepsilon</tex>; можно не добавлять детей к <tex>\mathtt{res}</tex>,</font>  
             '''break'''                 <font color="green">// подразумевая, что если у нетерминала <tex>0</tex> детей, то было использовано <tex>\varepsilon</tex>-правило</font>
         '''default''' :
             <font color="red">error</font>("unexpected char")
     '''return''' res

 '''function''' consume(c: '''char''') 
     '''if''' curToken != c
         <font color="red">error</font>("Expected $c but found $curToken")
     nextToken()

Такой парсер не только разбирает строку, но и находит ошибки в неудовлетворяющих грамматике выражениях.

== Пример ==
Рассмотрим построение парсера на примере LL(1)-грамматики арифметических выражений, которая уже была разобрана [[Построение FIRST и FOLLOW#Пример | ранее]]:

<tex> 
E \to TE' \\
E' \to +TE' \mid \varepsilon \\
T \to FT' \\
T' \to * FT' \mid \varepsilon \\
F \to n \mid (E)
</tex>

Напомним, что множества <tex>\mathrm{FIRST}</tex> и <tex>\mathrm{FOLLOW}</tex> для неё выглядят так:

{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!style="background-color:#EEE"| Правило
!style="background-color:#EEE"| FIRST
!style="background-color:#EEE"| FOLLOW
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>E</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ n,\ (\ \} </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ \$,\ )\ \} </tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>E'</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ +,\ \varepsilon\ \} </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ \$,\ )\ \} </tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>T</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ n,\ (\ \} </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ +,\ \$\ ,\ )\ \}</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>T'</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ *,\ \varepsilon\ \} </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ +,\ \$\ ,\ )\ \}</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>F</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ n,\ (\ \} </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>\{\ *, \ +,\ \$\ ,\ )\ \} </tex>
|}

=== Псевдокоды ===
Построим функции обработки некоторых нетерминалов, используя описанный выше шаблон:

 E() : '''Node'''
     Node res = Node("E")
     '''switch''' (curToken)
         '''case''' n, '('  :
             res.addChild(T())
             res.addChild(E'())
             '''break'''
         '''default''' :
             <font color="red">error</font>("unexpected char")
     '''return''' res

 E'() : '''Node'''
     Node res = Node("E'")
     '''switch''' (curToken) 
         '''case''' '+' :
             consume('+')
             res.addChild(Node("+"))
             res.addChild(T())
             res.addChild(E'())
             '''break'''
         '''case''' '$', ')' :
             '''break'''
         '''default''' :
             <font color="red">error</font>("unexpected char")
      '''return''' res

 F() : '''Node'''
     Node res = Node("F")
     '''switch''' (curToken)
         '''case''' n :
             consume(n)
             res.addChild(Node(curToken)) <font color="green">// <tex>\mathtt{curToken}</tex> подпадает под шаблон <tex>n</tex>, поэтому запишем его в <tex>\mathtt{value}</tex> вершины</font>
             '''break'''
         '''case''' '(' :
             consume('(')
             res.addChild(Node("("))
             res.addChild(E())
             consume(')')
             res.addChild(Node(")"))
         '''default''' :
             <font color="red">error</font>("unexpected char")
     '''return''' res

Функции для <tex>T</tex> и <tex>T'</tex> строятся аналогично.

=== Дерево разбора ===

Рассмотрим дерево разбора для выражения <tex>(1 + 2) * 3</tex> и несколько первых шагов алгоритма рекурсивного разбора. Сначала вызывается функция стартового нетерминала грамматики, то есть <tex>E</tex>. Так как первым токеном является <tex>(</tex>, то будет использовано первое правило разбора <tex>TE'</tex>. Поэтому к вершине с меткой <tex>E</tex> добавятся два ребёнка: <tex>T</tex> и <tex>E'</tex>, а рекурсивный разборщик перейдёт к нетерминалу <tex>T</tex>. <tex>\mathrm{curToken}</tex> по-прежнему равен <tex>(</tex>, поэтому в <tex>F</tex> сработает второй <tex>\mathrm{case}</tex>, первым ребёнком добавится <tex>(</tex>, <tex>\mathrm{curToken}</tex> станет равен <tex>1</tex>, а разборщик перейдёт к нетерминалу <tex>E</tex>. После того как выражение после <tex>(</tex>, которое выводится из <tex>E</tex>, будет полностью разобрано, функция рекурсивного разбора для <tex>F</tex> добавит <tex>)</tex> последним сыном к этому нетерминалу. 

Продолжая в том же духе, мы построим всё дерево разбора данного выражения.

[[Файл:parse_ex1.png|400px|thumb|center|Дерево разбора выражения <tex>(1 + 2) * 3</tex>]]

== Нерекурсивный нисходящий парсер ==

[[Файл:Parse_table.png|400px|right]]

Рекурсивные разборщики можно генерировать автоматически, зная множества <tex>\mathrm{FIRST}</tex> и <tex>\mathrm{FOLLOW}</tex>, так как они имеют достаточно прозрачный шаблон построения. Альтернативным способом осуществления нисходящего синтаксического анализа является построение нерекурсивного нисходящего парсера. Его можно построить с помощью явного использования [[Стек | стека]] (вместо неявного при рекурсивных вызовах). Такой анализатор имитирует 
[[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора#Лево- и правосторонний вывод слова | левое порождение]].  

Стек нерекурсивного предиктивного синтаксического анализатора содержит последовательность терминалов и нетерминалов и таблицу синтаксического анализа. На стеке располагается последовательность символов грамматики с маркером конца разбора <tex>\perp</tex> на дне. В начале процесса анализа строки стек содержит стартовый нетерминал грамматики непосредственно над символом <tex>\perp</tex>. Таблица синтаксического анализа представляет собой двухмерный массив <tex>\mathcal{M}[A, c]</tex>, где <tex>A</tex> {{---}} нетерминал или <tex>\perp</tex>, <tex> c </tex> {{---}} токен или символ конца строки <tex>\$</tex>.

Нерекурсивный синтаксический анализатор смотрит на текущий токен <tex> c </tex> входного слова и на символ на вершине стека <tex>A</tex>, а затем принимает решение в зависимости от одного из возникающих ниже случаев:
* если <tex>A\ =\ \perp\ \land\ c\ =\ \$</tex>, то синтаксический анализатор прекращает работу, так как разбор строки завершён (на картинке это соответствует <tex>\mathrm{ok}</tex>),
* eсли <tex>A = c</tex>, то синтаксический анализатор снимает со стека токен <tex>A</tex> и перемещает указатель текущего токена ленты к следующему токену (то есть вызывает <tex>\mathtt{nextToken}</tex>), таким образом, происходит выброс символа <tex> c </tex> со стека (на картинке данная ситуация соответствует символу <tex>\nearrow</tex>),
* eсли <tex>A</tex> является нетерминалом, то программа рассматривает запись <tex>\mathcal{M}[A,c]</tex> таблицы разбора <tex>\mathcal{M}</tex>. Эта запись представляет собой либо правило грамматики вида <tex>A \to \alpha_i,\ \alpha_i = X_1 X_2 \ldots X_t</tex>, и тогда <tex>\mathcal{M}[A,c]</tex> содержит номер <tex>i</tex> данного правила, либо запись об ошибке, и тогда <tex>\mathcal{M}[A,c] = \varnothing</tex>. Если <tex>\mathcal{M}[A,c] \neq \varnothing</tex>, то синтаксический анализатор замещает на стеке нетерминал <tex> A </tex> правой частью правила с номером <tex> i </tex>, помещая символы правила на стек в обратном порядке,
* во всех остальных случаях парсер выдаёт сообщение об ошибке.

Рассмотренные случаи отображены на картинке справа, где блок <tex> N </tex> отвечает нетерминалам грамматики. Из картинки видно, что вместо рассмотрения всех случаев в коде достаточно просто создать таблицу <tex>\mathcal{M}</tex> таким образом, чтобы она учитывала все случаи, что упростит код.

=== Псевдокод ===

Здесь по-прежнему <tex>\mathtt{curToken}</tex> обозначает текущий токен строки, а <tex>\mathtt{nextToken}</tex> передвигает указатель на следующий токен.

<code style = "display: inline-block;">
 '''function''' nonRecursiveParser():
     st : '''Stack'''
     st.push(<tex>\perp</tex>)
     st.push(<tex>S</tex>) <font color="green">// здесь <tex> S </tex> {{---}} стартовый нетерминал грамматики</font>
     '''while''' s.top() <tex>\neq\ \perp</tex> 
         A = st.top()
         '''if''' <tex>\mathcal{M}[A,\ \mathtt{curToken}]\ ==\ \mathrm{ok}</tex> <font color="green">// <tex> A\ ==\ \perp </tex> и <tex>\mathtt{curToken}\ ==\ \$</tex></font>
             '''break''' <font color="green">// разбор строки завершён</font>
         '''else if''' <tex>\mathcal{M}[A,\ \mathtt{curToken}]\ ==\ \nearrow</tex> <font color="green">// выброс</font>
             nextToken()
             st.pop()
             вывести в выходной поток терминал, отвечающий <tex>\mathtt{curToken}</tex>
         '''else if''' <tex>\mathcal{M}[A,\ \mathtt{curToken}]</tex> {{---}} номер правила <tex>A \to \alpha_i,\ \alpha_i = X_1 X_2 \ldots X_t</tex>
             st.pop()
             '''for''' k = t '''downto''' 1
                 st.push(<tex>X_k</tex>)    
             вывести в выходной поток нетерминал, отвечающий <tex>A</tex>
         '''else'''
             <font color="red">error</font>("unexpected symbol")
</code>

=== Пример ===

Рассмотрим пример работы нерекурсивного парсера на всё той же грамматике арифметических выражений. Для начала пронумеруем все правила:

{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!style="background-color:#EEE"| Номер
!style="background-color:#EEE"| Правило
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>E \to TE'</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>E' \to +TE'</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>3</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>E' \to \varepsilon</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>4</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>T \to FT'</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>5</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>T' \to * FT'</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>6</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>T' \to \varepsilon</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>7</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>F \to n</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>8</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>F \to (E)</tex>
|}

Теперь можно построить часть таблицы <tex>\mathcal{M}</tex>, содержащей отвечающие нетерминалам строки. Её построение легко осуществить, если известны <tex>\mathrm{FIRST}</tex> и <tex>\mathrm{FOLLOW}</tex>. По этим множествам можно понять, какое правило использовать для данного нетерминала при текущем токене.

{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!style="background-color:#EEE"| 
!style="background-color:#EEE;text-align:center;"| <tex>n</tex>
!style="background-color:#EEE;text-align:center;"| <tex>(</tex>
!style="background-color:#EEE;text-align:center;"| <tex>)</tex>
!style="background-color:#EEE;text-align:center;"| <tex>+</tex>
!style="background-color:#EEE;text-align:center;"| <tex>*</tex>
!style="background-color:#EEE;text-align:center;"| <tex>\$</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>E</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>1 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>1 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>E'</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>3 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>2 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>3 </tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>T</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>4 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>4 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>T'</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>6 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>6 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>5 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>6 </tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>F</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>7 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>8 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>\perp</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 
|style="background-color:#FFF;padding:2px;text-align:center;"| <tex>\mathrm{ok}</tex>
|}

На картинке ниже показаны состояния стека на нескольких первых итерациях цикла и указатель на текущий токен.

[[Файл:Parse_stack.png|500px]]

== Примечания ==
<references/>
== Источники информации ==
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс. Второе издание. 2008. Стр. 288 {{---}} 294.

[[Категория: Методы трансляции]]
[[Категория: Нисходящий разбор]]