Алгебра скалярных полиномов - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:43:55Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.100.241 в 03:20, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:20:53Z

Slavian в 20:04, 14 июня 2013

2013-06-14T20:04:21Z

Slavian в 20:03, 14 июня 2013

2013-06-14T20:03:32Z

Slavian в 19:53, 14 июня 2013

2013-06-14T19:53:00Z

Slavian в 19:49, 14 июня 2013

2013-06-14T19:49:56Z

Maryann в 17:22, 13 июня 2013

2013-06-13T17:22:33Z

Gfv в 15:00, 13 июня 2013

2013-06-13T15:00:48Z

Gfv в 14:57, 13 июня 2013

2013-06-13T14:57:58Z

Ak57 в 21:46, 12 июня 2013

2013-06-12T21:46:56Z

← Предыдущая		Версия 16:43, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=		\|definition=

← Предыдущая		Версия 03:20, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=		\|definition=

@@ Строка 155: / Строка 155: @@
 Рассмотрим <tex dpi='145'>\mathrm{p}_i^1 = \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{p}_i}</tex>.
 Тогда <tex>\exists\mathrm{q}_1...\mathrm{q}_k\in\mathbb{C}: \sum_{i=1}^k \mathrm{p}_i^1\cdot\mathrm{q}_j = \mathbb{I}</tex>
 }}
 [[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]

@@ Строка 147: / Строка 147: @@
 |statement=
 Пусть НОД<tex>\{ \mathrm{p}_1,...,\mathrm{p}_k\} = 1\Rightarrow\exists\mathrm{q}_1...\mathrm{q}_k\in\mathbb{C}: \sum_{i=1}^k \mathrm{p}_i \cdot \mathrm{q}_i = \mathbb{I}</tex>
 }}

@@ Строка 29: / Строка 29: @@
 {{Определение
 |definition=
-Фиксированный полином <tex>p</tex> в равенстве <tex>\mathbb{J}_p=p \mathbb{P}</tex> называется порождающим полиномом идеала <tex>\mathbb{P}</tex>
+Фиксированный полином <tex>p</tex> в равенстве <tex>\mathbb{J}_p=p \mathbb{P}</tex> называется '''порождающим полиномом''' идеала <tex>\mathbb{P}</tex>
 }}

@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 {{Лемма
 |statement=
-Если <tex>\mathbb{J}</tex> - идеал и не тривиальный, то <tex>deg\ \mathrm{p}_J > 0 </tex>.
+Если <tex>\mathbb{J}</tex> - идеал и не тривиальный, то <tex>deg\ \mathrm{p}_J > 0 </tex>. , где <tex>\mathrm{p}_J</tex> - минимальный полином идеала <tex>\mathbb{J}</tex>
 }}

@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 |definition=
 Идеалом <tex>\mathbb{J}</tex> алгебры полиномов <tex>\mathbb{P}</tex> называется ее <i>подпространство</i> , такое что
-<tex> \forall q \in \mathbb{J}, p \in \mathbb{P} \Rightarrow q \cdot p \in \mathbb{J} </tex>.
+<tex> \forall q \in \mathbb{J},\forall p \in \mathbb{P} \Rightarrow q \cdot p \in \mathbb{J} </tex>.
 }}
 {{Лемма
@@ Строка 34: / Строка 38: @@
 Тогда <tex>\forall</tex> идеал, содержащий <tex>\mathbb{I}</tex> - тривиальный полином и равен <tex>\mathbb{P}</tex>.
 }}
 {{Лемма
@@ Строка 43: / Строка 48: @@
 {{Определение
 |definition=
-Пусть <tex>\mathbb{J}</tex> - идеал <tex>\mathbb{P}</tex>. Тогда <tex>\mathrm{p}_J</tex> называется минимальным полиномом этого <tex>\mathbb{J}</tex>, если он <tex>\in \mathbb{J}</tex> и имеет минимальную степень.
+Пусть <tex>\mathbb{J}</tex> - идеал <tex>\mathbb{P}</tex>. Тогда <tex>\mathrm{p}_J \ne 0</tex> называется минимальным полиномом этого идеала, если он в нем содержится и имеет минимальную степень.
 }}
@@ Строка 64: / Строка 69: @@
 Пусть <tex dpi = '150'>\exists\mathrm{p}\in\mathbb{J} : \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{p}_J} = \mathrm{q} + \frac{\mathrm{r}}{\mathrm{p}_J}</tex>, где <tex dpi = '130'> deg\ \mathrm{r} < deg\ \mathrm{p}_J</tex>.
-Тогда <tex>\mathrm{r} = \mathrm{p}-\mathrm{p}_J\cdot\mathrm{q}</tex> , где <tex>\mathrm{p},\mathrm{p}_J\cdot\mathrm{q} \in \mathbb{J} \Rightarrow \mathrm{r}\in \mathbb{J}</tex> {{---}} Противоречие.
+Тогда <tex>\mathrm{r} = \mathrm{p}-\mathrm{p}_J\cdot\mathrm{q}</tex> , где <tex>\mathrm{p},\mathrm{p}_J\cdot\mathrm{q} \in \mathbb{J} \Rightarrow \mathrm{r}\in \mathbb{J}</tex> {{---}} противоречие.
 }}
 {{Лемма
 |statement=
-Пусть <tex>\mathrm{p}_J^1,\ \mathrm{p}_J^1 - 2 min</tex> полинома <tex>\mathbb{J}</tex> , тогда <tex>\mathrm{p}_J^1 = \alpha\mathrm{p}_J^1,\ \alpha \ne 0</tex>
+Пусть <tex>\mathrm{p}_J^1,\ \mathrm{p}_J^2</tex> {{---}} два минимальных полинома <tex>\mathbb{J}</tex> , тогда <tex>\mathrm{p}_J^1 = \alpha\mathrm{p}_J^2,\ \alpha \ne 0</tex>
 }}
@@ Строка 93: / Строка 98: @@
 |proof=
 <tex>\mathbb{J}_1\subset \mathbb{J}_2\Rightarrow \mathrm{p}_{J1}\in\mathbb{J}_2\Rightarrow\mathrm{p}_{J1}\ \vdots\ \mathrm{p}_{J2}</tex>.
 }}
@@ Строка 98: / Строка 105: @@
 |statement=
 Пусть <tex>\mathbb{J}_1\leftrightarrow\mathrm{p}_{J1},\ \mathbb{J}_2\leftrightarrow\mathrm{p}_{J2} </tex>, где <tex>\mathrm{p}_{J1},\ \mathrm{p}_{J2}</tex> {{---}} соответствующие минимальные полиномы.
-Так же пусть <tex>\mathbb{J} = \mathbb{J}_1 \cap \mathbb{J}_2\leftrightarrow\mathrm{p}_{J}</tex>.
+Так же пусть <tex>\mathbb{J} = \mathbb{J}_1 \cap \mathbb{J}_2\leftrightarrow\mathrm{p}_{J}</tex>. {{---}} минимальный полином.
 Тогда <tex>\mathrm{p}_J = </tex> НОК<tex>(\mathrm{p}_{J1},\ \mathrm{p}_{J2})</tex>
 |proof=
-<tex>\mathrm{p}_J = </tex> OK<tex>(\mathbb{J}_1,\ \mathbb{J}_2)</tex><tex>\Leftarrow
+<tex>\mathrm{p}_J = </tex> OK<tex>\{p_{\mathbb{J}_1},\ p_{\mathbb{J}_2}\}</tex><tex>\Leftarrow
 \begin{cases}
 \mathrm{p}_J \in \mathbb{J}_1 \Rightarrow \mathrm{p}_J\ \vdots\ \mathrm{p}_{J1}\\
@@ Строка 107: / Строка 114: @@
 \end{cases}
 </tex>
-<tex>\mathrm{p}_J</tex> {{---}} НОК по определению <tex>min</tex> полинома.
+Рассмотрим <tex>q \in \mathbb{J} - OK \{p_{\mathbb{J}_1},\ p_{\mathbb{J}_2)}\} \vdots \mathrm{p}_J \Rightarrow \mathrm{p}_J</tex> {{---}} НОК по определению <tex>min</tex> полинома.
 }}
@@ Строка 139: / Строка 152: @@
 |statement=
 Пусть <tex>\mathrm{p} = \mathrm{p}_1\cdot ... \cdot \mathrm{p}_k</tex> , где любые <tex>\mathrm{p}_i,\ \mathrm{p}_j</tex> {{---}} попарно взаимно простые делители <tex>\mathrm{p}</tex>
-Рассмотрим <tex dpi='145'>\mathrm{p}_i^1 = \frac{\mathrm{p}_i}{\mathrm{p}}</tex>.
+Рассмотрим <tex dpi='145'>\mathrm{p}_i^1 = \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{p}_i}</tex>.
-Тогда <tex>\exists\mathrm{q}_1...\mathrm{p}_k\in\mathbb{C}: \sum_{i=1}^k \mathrm{p}_i^1\cdot\mathrm{q}_j = \mathbb{I}</tex>
+Тогда <tex>\exists\mathrm{q}_1...\mathrm{q}_k\in\mathbb{C}: \sum_{i=1}^k \mathrm{p}_i^1\cdot\mathrm{q}_j = \mathbb{I}</tex>
 }}
 [[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]

← Предыдущая		Версия 15:00, 13 июня 2013
Строка 142:		Строка 142:
	Тогда <tex>\exists\mathrm{q}_1...\mathrm{p}_k\in\mathbb{C}: \sum_{i=1}^k \mathrm{p}_i^1\cdot\mathrm{q}_j = \mathbb{I}</tex>		Тогда <tex>\exists\mathrm{q}_1...\mathrm{p}_k\in\mathbb{C}: \sum_{i=1}^k \mathrm{p}_i^1\cdot\mathrm{q}_j = \mathbb{I}</tex>
	}}		}}
		+
		+	[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]

@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 ) <tex>(\beta p)\cdot q = p\cdot(\beta q)</tex>
-)
+}}
 }}