Биномиальная куча - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:22:46Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.101.186 в 05:13, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:13:11Z

109.252.32.9: /* Свойства биномиальных деревьев */

2020-06-11T22:13:51Z

‎Свойства биномиальных деревьев

109.252.32.9: /* Свойства биномиальных деревьев */

2020-06-11T22:13:20Z

‎Свойства биномиальных деревьев

93.92.207.220: Исправлены две пунктуационные ошибки.

2015-10-17T11:31:09Z

Исправлены две пунктуационные ошибки.

Shersh: /* Персистентность */

2015-06-04T18:26:00Z

‎Персистентность

Zemskovk: /* Персистентность */

2015-06-04T13:47:49Z

‎Персистентность

Zemskovk в 13:45, 4 июня 2015

2015-06-04T13:45:06Z

Zemskovk: /* Персистентность */

2015-06-01T22:31:05Z

‎Персистентность

188.227.78.144: /* Биномиальное дерево */ typo

2015-06-01T18:21:51Z

‎Биномиальное дерево: typo

← Предыдущая		Версия 16:22, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Файл:binHeapExample.png\|thumb\|325px\|Пример биномиальных деревьев <tex>B_0, B_2, B_3</tex>]]		[[Файл:binHeapExample.png\|thumb\|325px\|Пример биномиальных деревьев <tex>B_0, B_2, B_3</tex>]]
	= Биномиальное дерево =		= Биномиальное дерево =

← Предыдущая		Версия 05:13, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Файл:binHeapExample.png\|thumb\|325px\|Пример биномиальных деревьев <tex>B_0, B_2, B_3</tex>]]		[[Файл:binHeapExample.png\|thumb\|325px\|Пример биномиальных деревьев <tex>B_0, B_2, B_3</tex>]]
	= Биномиальное дерево =		= Биномиальное дерево =

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 {{Утверждение
-|statement=Биномиальное дерево <tex>B_k</tex> с <tex>k</tex> вершинами имеет <tex>2^k</tex> узлов.
+|statement=Биномиальное дерево <tex>B_k</tex> с <tex>n</tex> вершинами имеет <tex>2^k</tex> узлов.
 |proof=
 Докажем по индукции:

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 {{Утверждение
-|statement=Биномиальное дерево <tex>B_k</tex> с <tex>n</tex> вершинами имеет <tex>2^k</tex> узлов.
+|statement=Биномиальное дерево <tex>B_k</tex> с <tex>k</tex> вершинами имеет <tex>2^k</tex> узлов.
 |proof=
 Докажем по индукции:

@@ Строка 166: / Строка 166: @@
 Рассмотрим пошагово алгоритм:
 * Найдем биномиальное дерево с минимальным корневым значением. Предположим, что это дерево <tex>B_k</tex>. Время работы этого шага алгоритма <tex>\Theta(\log n)</tex>.
-* Удаляем дерево <tex>B_k</tex> из кучи <tex>H</tex>. Иными словами удаляем его корень из списка корней кучи. Это можно сделать за время <tex>O(1)</tex>.
+* Удаляем дерево <tex>B_k</tex> из кучи <tex>H</tex>. Иными словами, удаляем его корень из списка корней кучи. Это можно сделать за время <tex>O(1)</tex>.
 * Пусть <tex>H'</tex> {{---}} куча детей найденного корня. При этом мы для каждого из ребенка устанавливаем указатель на предка равным <tex>null</tex>. После этого сливаем кучу <tex>H'</tex> c <tex>H</tex> за <tex>\Omega(\log n)</tex>.
-Процедура выполняется за время <tex>\Theta(\log n)</tex>, поскольку всего в списке <tex>\Theta(\log n)</tex> корней биномиальных деревьев. И всего у найденного дерева <tex> k </tex> порядка (с минимальным значением ключа) ровно <tex> k </tex> детей, то сложность перебора этих детей будет тоже <tex>\Theta(\log n)</tex>. А процесс слияния выполняется за <tex>\Omega(\log n)</tex>. Таким образом операция выполняется <tex>\Theta(\log n)</tex>.
+Процедура выполняется за время <tex>\Theta(\log n)</tex>, поскольку всего в списке <tex>\Theta(\log n)</tex> корней биномиальных деревьев. И всего у найденного дерева <tex> k </tex> порядка (с минимальным значением ключа) ровно <tex> k </tex> детей, то сложность перебора этих детей будет тоже <tex>\Theta(\log n)</tex>. А процесс слияния выполняется за <tex>\Omega(\log n)</tex>. Таким образом, операция выполняется <tex>\Theta(\log n)</tex>.
 [[Файл:BinHeapExampleNew31.png|700px|Примеp извлечения минимума]]

@@ Строка 231: / Строка 231: @@
 === Персистентность ===
-Биноминальную кучу можно сделать [[Персистентные структуры данных|персистентной]] при реализации на односвязных списках<ref>[https://github.com/kgeorgiy/okasaki/tree/master/Okasaki/Chapter3 Github {{---}} реализация на Haskell]</ref>.  Для этого будем хранить список корней в порядке возрастания ранга, а детей будем хранить по убыванию ранга. Каждый родитель будет знать ребенка с большим рангом, который является головой списка детей, но ребенок не будет знать родителя. Односвязанные списки хороши с точки зрения функционального программирования, так как голова списка не будет достижима из потомков. Тогда при добавлениии новой версии в голову или удалении объявляя другую вершину новой головой мы не будем терять старые версии, которые останутся на месте, так как фактически односвязный список с операциями на голове это [[Персистентный стек|персистентный стек]], который является полностью персистентной функциональной структурой. При этом каждая версия будет поддерживать возможность изменения, что является полным уровнем персистентности. Также поддерживается операция <tex>\mathrm {merge}</tex> для всех версий биномиальных куч, что позволяет получать новую версию путём сливания старых. Это добавляет конфлюэнтный уровень персистентности. Персистентная биноминальная куча используется для [[Персистентная приоритетная очередь|персистентной приоритетной очереди]].
+Биноминальную кучу можно сделать [[Персистентные структуры данных|персистентной]] при реализации на односвязных списках<ref>[https://github.com/kgeorgiy/okasaki/tree/master/Okasaki/Chapter3 Github {{---}} реализация на Haskell]</ref>.  Для этого будем хранить список корней в порядке возрастания ранга, а детей будем хранить по убыванию ранга. Каждый родитель будет знать ребенка с большим рангом, который является головой списка детей, но ребенок не будет знать родителя. Односвязанные списки хороши с точки зрения функционального программирования, так как голова списка не будет достижима из потомков. Тогда при добавлениии новой версии в голову или удалении объявляя другую вершину новой головой мы не будем терять старые версии, которые останутся на месте, так как фактически односвязный список с операциями на голове это [[Персистентный стек|персистентный стек]], который является полностью персистентной функциональной структурой. При этом каждая версия будет поддерживать возможность изменения, что является полным уровнем персистентности. Также поддерживается операция <tex>\mathrm {merge}</tex> для всех версий биномиальных куч, что позволяет получать новую версию путём сливания старых. Это добавляет конфлюэнтный уровень персистентности.
 == См. также ==

@@ Строка 231: / Строка 231: @@
 === Персистентность ===
-Биноминальную кучу можно сделать [[Персистентные структуры данных|персистентной]] при реализации на односвязных списках.  Для этого будем хранить список корней в порядке возрастания ранга, а детей будем хранить по убыванию ранга. Каждый родитель будет знать ребенка с большим рангом, который является головой списка детей, но ребенок не будет знать родителя. Односвязанные списки хороши с точки зрения функционального программирования, так как голова списка не будет достижима из потомков. Тогда при добавлениии новой версии в голову или удалении объявляя другую вершину новой головой мы не будем терять старые версии, которые останутся на месте, так как фактически односвязный список с операциями на голове это [[Персистентный стек|персистентный стек]], который является полностью персистентной функциональной структурой. При этом каждая версия будет поддерживать возможность изменения, что является полным уровнем персистентности. Также поддерживается операция <tex>\mathrm {merge}</tex> для всех версий биномиальных куч, что позволяет получать новую версию путём сливания старых. Это добавляет конфлюэнтный уровень персистентности. Персистентная биноминальная куча используется для [[Персистентная приоритетная очередь|персистентной приоритетной очереди]].
+Биноминальную кучу можно сделать [[Персистентные структуры данных|персистентной]] при реализации на односвязных списках<ref>[https://github.com/kgeorgiy/okasaki/tree/master/Okasaki/Chapter3 Реализация на Haskell {{---}} репозиторий Корнеева Георгия Александровича. ]</ref>.  Для этого будем хранить список корней в порядке возрастания ранга, а детей будем хранить по убыванию ранга. Каждый родитель будет знать ребенка с большим рангом, который является головой списка детей, но ребенок не будет знать родителя. Односвязанные списки хороши с точки зрения функционального программирования, так как голова списка не будет достижима из потомков. Тогда при добавлениии новой версии в голову или удалении объявляя другую вершину новой головой мы не будем терять старые версии, которые останутся на месте, так как фактически односвязный список с операциями на голове это [[Персистентный стек|персистентный стек]], который является полностью персистентной функциональной структурой. При этом каждая версия будет поддерживать возможность изменения, что является полным уровнем персистентности. Также поддерживается операция <tex>\mathrm {merge}</tex> для всех версий биномиальных куч, что позволяет получать новую версию путём сливания старых. Это добавляет конфлюэнтный уровень персистентности. Персистентная биноминальная куча используется для [[Персистентная приоритетная очередь|персистентной приоритетной очереди]].
 == См. также ==
@@ Строка 239: / Строка 239: @@
 * [[Куча Бродала-Окасаки]]
 == Источники информации ==
 * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Биномиальная_куча Википедия {{---}} Биномиальная куча]

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 {{Определение
 |definition =
-'''Биномиальное дерево <tex>B_k</tex>''' (англ. ''binomial tree'') {{---}} [[Дерево, эквивалентные определения|дерево]], определяемое для каждого <tex>k = 0, 1, 2, \dots </tex> следующим образом: <tex>B_0</tex> {{---}} дерево, состоящее из одного узла; <tex>B_k</tex> состоит из двух биномиальных деревьев <tex>B_{k-1}</tex>, связанны вместе таким образом, что корень одного из них является дочерним узлом корня второго дерева.
+'''Биномиальное дерево <tex>B_k</tex>''' (англ. ''binomial tree'') {{---}} [[Дерево, эквивалентные определения|дерево]], определяемое для каждого <tex>k = 0, 1, 2, \dots </tex> следующим образом: <tex>B_0</tex> {{---}} дерево, состоящее из одного узла; <tex>B_k</tex> состоит из двух биномиальных деревьев <tex>B_{k-1}</tex>, связанных вместе таким образом, что корень одного из них является дочерним узлом корня второго дерева.
 }}