Задача о перпендикуляре - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:42:23Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.244.195.157 в 03:31, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:31:36Z

185.209.179.163: исправлена опечатка

2022-01-07T18:34:57Z

исправлена опечатка

Maryann: Новая страница: «==Задача о перпендикуляре== {{Определение |definition= Задачей о перпендикуляре называется зад...»

2013-06-12T21:43:52Z

Новая страница: «==Задача о перпендикуляре== {{Определение |definition= Задачей о перпендикуляре называется зад...»

Новая страница

==Задача о перпендикуляре==
{{Определение
|definition=
Задачей о перпендикуляре называется задача отыскания ортогональной составляющей и проекции вектора <tex>x</tex>, то есть его разложения по формуле: <tex>x= \mathcal{P}_{L}^{\bot}x+ \mathcal{P}_{M}^{\bot}x</tex> 
(где <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x</tex> {{---}} ортогональный проектор на пп <tex>L</tex>, <tex>L</tex> {{---}} пп унитарного пространства <tex>E</tex>, a <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x</tex> {{---}} ортогональный проектор на пп <tex>M</tex>, <tex>M</tex> {{---}} ортогональное дополнение <tex>E</tex>).
}}

===Способ 1(через ОРТН базис)===
{{Утверждение
|statement=
1) Найти <tex>\{e_i\}_{i=1}^{k}</tex> {{---}} ОРТН базис <tex>L</tex> 
2) <tex> \mathcal{P}_{L}^{\bot}x = \sum\limits_{i=1}^{k} \left\langle x,e_i \right\rangle e_i; \ \mathcal{P}_{M}^{\bot} x = x - \mathcal{P}_{L}^{\bot}x. </tex>
|proof=
}}

===Способ 2 (через систему уравнений)===
{{Утверждение
|statement=
Рассмотрим <tex>\{a_1, a_2...a_k\}</tex> {{---}} базис <tex>L</tex> (не ОРТН) 

<tex>x= \mathcal{P}_{L}^{\bot}x+ \mathcal{P}_{M}^{\bot}x=\gamma^1a_1 + \gamma^2a_2+...+\gamma^ka_k+\mathcal{P}_{M}^{\bot}x \ (*)</tex> 
<tex>
\begin{cases}
\left\langle a_1,(*) \right\rangle: \left\langle a_1,x \right\rangle = \overline{\gamma_1}\left\langle a_1,a_1 \right\rangle+...+\overline{\gamma_k}\left\langle a_1,a_k \right\rangle \\
\left\langle a_2,(*) \right\rangle: \left\langle a_2,x \right\rangle = \overline{\gamma_1}\left\langle a_2,a_1 \right\rangle+...+\overline{\gamma_k}\left\langle a_2,a_k \right\rangle \\
\cdot \\
\cdot \\
\left\langle a_k,(*) \right\rangle: \left\langle a_k,x \right\rangle = \overline{\gamma_1}\left\langle a_k,a_1 \right\rangle+...+\overline{\gamma_k}\left\langle a_k,a_k \right\rangle
\end{cases}
</tex> 
Решая эту систему уравнений для неизвестных <tex>\overline{\gamma_i}</tex>, находим коэффициенты разложения <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x</tex>.
<tex>\mathcal{P}_{M}^{\bot} x = x - \mathcal{P}_{L}^{\bot}x. </tex>
}}

← Предыдущая		Версия 16:42, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	==Задача о перпендикуляре==		==Задача о перпендикуляре==
	{{Определение		{{Определение

← Предыдущая		Версия 03:31, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	==Задача о перпендикуляре==		==Задача о перпендикуляре==
	{{Определение		{{Определение

@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 |definition=
 Задачей о перпендикуляре называется задача отыскания ортогональной составляющей и проекции вектора <tex>x</tex>, то есть его разложения по формуле: <tex>x= \mathcal{P}_{L}^{\bot}x+ \mathcal{P}_{M}^{\bot}x</tex><br>
-(где <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x</tex> {{---}} ортогональный проектор на пп <tex>L</tex>, <tex>L</tex> {{---}} пп унитарного пространства <tex>E</tex>, a <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x</tex> {{---}} ортогональный проектор на пп <tex>M</tex>, <tex>M</tex> {{---}} ортогональное дополнение <tex>E</tex>).
+(где <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x</tex> {{---}} ортогональный проектор на пп <tex>L</tex>, <tex>L</tex> {{---}} пп унитарного пространства <tex>E</tex>, a <tex>\mathcal{P}_{M}^{\bot}x</tex> {{---}} ортогональный проектор на пп <tex>M</tex>, <tex>M</tex> {{---}} ортогональное дополнение <tex>E</tex>).
 }}