Интеграл Дирихле - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:43:43Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.100.241 в 03:17, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:17:19Z

Komarov в 13:18, 24 июня 2012

2012-06-24T13:18:28Z

Komarov в 12:44, 24 июня 2012

2012-06-24T12:44:31Z

Komarov в 12:43, 24 июня 2012

2012-06-24T12:43:04Z

Sementry в 08:40, 24 июня 2012

2012-06-24T08:40:24Z

Sementry в 15:20, 23 июня 2012

2012-06-23T15:20:30Z

Dmitriy D. в 09:38, 23 июня 2012

2012-06-23T09:38:27Z

Dmitriy D. в 09:20, 23 июня 2012

2012-06-23T09:20:25Z

Dgerasimov в 21:26, 22 июня 2012

2012-06-22T21:26:52Z

← Предыдущая		Версия 16:43, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Определение ряда Фурье\|<<]][[Интеграл Фейера\|>>]]		[[Определение ряда Фурье\|<<]][[Интеграл Фейера\|>>]]

← Предыдущая		Версия 03:17, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Определение ряда Фурье\|<<]][[Интеграл Фейера\|>>]]		[[Определение ряда Фурье\|<<]][[Интеграл Фейера\|>>]]

← Предыдущая		Версия 13:18, 24 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
	[[Определение ряда Фурье\|<<]][[Интеграл Фейера\|>>]]		[[Определение ряда Фурье\|<<]][[Интеграл Фейера\|>>]]
−
−	~~{{В разработке}}~~

	Для удобства вводим обозначения:		Для удобства вводим обозначения:

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Для удобства вводим обозначения:
-<tex>A_n(f,x)=A_n(x)=a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}</tex>, <tex>A_0(f) = \frac{a_0}2</tex>, где <tex>a_n</tex>, <tex>b_n</tex> {{---}} коэффициенты Фурье,
+<tex>A_n(f,x)=A_n(x)=a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}</tex>, <tex>A_0 = \frac{a_0}2</tex>, где <tex>a_n</tex>, <tex>b_n</tex> {{---}} коэффициенты Фурье,
 <tex>S_n(f,x)=S_n(x)=\sum\limits_{k=0}^{n}A_k(x)</tex> {{---}} частичные суммы ряда Фурье,
 <tex>\sigma(f,x)=\sigma(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}A_k(x)</tex> {{---}} ряд Фурье.

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Для удобства вводим обозначения:
-<tex>A_n(f,x)=A_n(x)=a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}</tex>,где <tex>a_n</tex>, <tex>b_n</tex> {{---}} коэффициенты Фурье,
+<tex>A_n(f,x)=A_n(x)=a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}</tex>, <tex>A_0(f) = \frac{a_0}2</tex>, где <tex>a_n</tex>, <tex>b_n</tex> {{---}} коэффициенты Фурье,
 <tex>S_n(f,x)=S_n(x)=\sum\limits_{k=0}^{n}A_k(x)</tex> {{---}} частичные суммы ряда Фурье,
 <tex>\sigma(f,x)=\sigma(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}A_k(x)</tex> {{---}} ряд Фурье.
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 По свойствам интеграла, меняя местами значки интеграла и конечного суммирования, получим
-<tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}(\cos{kt}\cos{kx}+\sin{kt}\sin{kx})dt)=</tex>
+<tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}(\cos{kt}\cos{kx}+\sin{kt}\sin{kx}))dt=</tex>
 <tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}\cos{k(x-t)})dt</tex>.
 {{Определение

@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 }}
 Используя эту формулу, можно записать: <tex dpi="140">S_n(f,x)=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x+t)\frac{1}{2\pi}\frac{\sin{(n+\frac{1}{2})t}}{\sin{\frac{t}{2}}}dt=</tex> (пользуясь четностью ядра и линейностью интеграла)
@@ Строка 65: / Строка 62: @@
 == См. также ==
 [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%B4%D1%80%D0%BE_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%85%D0%BB%D0%B5 Википедия — Ядро Дирихле]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{В разработке}}
@@ Строка 47: / Строка 49: @@
 Разделив обе части на <tex>\sin{\frac{t}{2}}</tex>, получим требуемую формулу.
 }}
 Используя эту формулу, можно записать: <tex dpi="140">S_n(f,x)=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x+t)\frac{1}{2\pi}\frac{\sin{(n+\frac{1}{2})t}}{\sin{\frac{t}{2}}}dt=</tex> (пользуясь четностью ядра и линейностью интеграла)

@@ Строка 55: / Строка 55: @@
 Приходим к формуле:
-<tex>S_n(f,x)-S=\int\limits_{0}^{\pi}(f(x+t)+f(x-t)-2S)D_n(t)dt</tex> {{---}} основная формула для изучения сходимости ряда Фурье в индивидуальной точке <tex>S</tex>.
+<tex>S_n(f,x)-S=\int\limits_{0}^{\pi}(f(x+t)+f(x-t)-2S)D_n(t)dt</tex> {{---}} основная формула для изучения сходимости ряда Фурье в индивидуальной точке <tex>x</tex>.
 == См. также ==
 [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%B4%D1%80%D0%BE_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%85%D0%BB%D0%B5 Википедия — Ядро Дирихле]

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 Следуя Дирихле, запишем частичную сумму ряда Фурье посредством интеграла:
-<tex>S_n(x)=</tex><tex>\frac{1}{2\pi}\int\limits_{Q}f(t)dt+\sum\limits_{k=1}^{n}(\frac{1}{\pi}\int\limits_{Q}f(t)\cos{kt}dt\cos{kx} + \frac{1}{\pi}\int\limits_{Q}f(t)\sin{kt}dt\sin{kx})</tex>
+<tex>S_n(x)=</tex><tex>\frac{1}{2\pi}\int\limits_{Q}f(t)dt+\sum\limits_{k=1}^{n}(\frac{1}{\pi}\int\limits_{Q}f(t)\cos{kt}\,dt\cos{kx} + \frac{1}{\pi}\int\limits_{Q}f(t)\sin{kt}\,dt\sin{kx})</tex>
 По свойствам интеграла, меняя местами значки интеграла и конечного суммирования, получим

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 По свойствам интеграла, меняя местами значки интеграла и конечного суммирования, получим
 <tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}(\cos{kt}\cos{kx}+\sin{kt}\sin{kx})dt)=</tex>
-<tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}cos{k(x-t)})dt</tex>.
+<tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}\cos{k(x-t)})dt</tex>.
 {{Определение
 |definition=
@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 Домножим это выражение на <tex>\sin{\frac{t}{2}}</tex>:
-<tex>\sin{\frac{t}{2}}D_n(t) = \frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}\sin{\frac{t}{2}}+\sum\limits_{k=1}^{n}
+<tex>\sin{\frac{t}{2}}D_n(t) = \frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}\sin{\frac{t}{2}}+\sum\limits_{k=1}^{n} \cos{kt} \sin{\frac{t}{2}})=</tex>
 <tex>\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}\sin{\frac{t}{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^{n}(\sin{(k+\frac{1}{2})t}-\sin{(k-\frac{1}{2})t}))=</tex>
-<tex>\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}sin{\frac{t}{2}}+\frac{1}{2}(\sin{(n+\frac{1}{2})t}-\sin{\frac{t}{2}}))=</tex> <tex>\frac{1}{2\pi}\sin{(n+\frac{1}{2})t}</tex>
+<tex>\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}\sin{\frac{t}{2}}+\frac{1}{2}(\sin{(n+\frac{1}{2})t}-\sin{\frac{t}{2}}))=</tex> <tex>\frac{1}{2\pi}\sin{(n+\frac{1}{2})t}</tex>
 Разделив обе части на <tex>\sin{\frac{t}{2}}</tex>, получим требуемую формулу.
 }}
-Используя эту формулу, можно записать: <tex dpi="140">S_n(f,x)=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x+t)\frac{1}{2\pi}\frac{\sin{(k+\frac{1}{2})t}}{\sin{\frac{t}{2}}}dt=</tex> (пользуясь четностью ядра и линейностью интеграла)
+Используя эту формулу, можно записать: <tex dpi="140">S_n(f,x)=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x+t)\frac{1}{2\pi}\frac{\sin{(n+\frac{1}{2})t}}{\sin{\frac{t}{2}}}dt=</tex> (пользуясь четностью ядра и линейностью интеграла)
 <tex>=\int\limits_{-\pi}^{0}+\int\limits_{0}^{\pi}=\int\limits_{0}^{\pi}(f(x+t)+f(x-t))D_n(t)dt</tex>