Исчисление высказываний - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:21:25Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.26.192.187 в 05:18, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:18:26Z

178.95.147.70: /* Вычисление значений высказываний */

2020-04-29T05:04:24Z

‎Вычисление значений высказываний

188.162.65.115: minor fix wikitex

2019-02-06T11:29:47Z

minor fix wikitex

Gromak в 14:46, 24 декабря 2013

2013-12-24T14:46:58Z

188.227.78.59: /* Формальная система */

2012-10-11T15:17:32Z

‎Формальная система

Dgerasimov: переименовал Лекция 2 в Исчисление высказываний

2012-01-27T17:46:31Z

переименовал Лекция 2 в Исчисление высказываний

Sementry: баг в грамматике

2012-01-14T07:10:58Z

баг в грамматике

Proshev в 00:15, 13 января 2012

2012-01-13T00:15:10Z

Proshev в 19:57, 12 января 2012

2012-01-12T19:57:03Z

← Предыдущая		Версия 16:21, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Математическая логика \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]		[[Математическая логика \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]

← Предыдущая		Версия 05:18, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Математическая логика \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]		[[Математическая логика \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]

@@ Строка 47: / Строка 47: @@
 ==Вычисление значений высказываний==
-<wikitex>Попробуем научиться вычислять значение высказываний.
+Попробуем научиться вычислять значение высказываний.
 Зададим некоторое множество истинностных значений $V$ и функции
 оценки $f_\&, f_\vee, f_\to: V \times V \to V$, и $f_\neg: V \to V$,
 по функции на каждую из связок и на отрицание. Также зададим ''оценку''
 переменных, функцию, сопоставляющую множеству переменных $P$ некоторого
-высказывания $\alpha$ --- функцию $f_P: P \to V$.</wikitex>
+высказывания $\alpha$ --- функцию $f_P: P \to V$.
 {{Определение
 |definition=Если дано некоторое высказывание $\alpha$, в котором используются пропозициональные
-переменные $v_1 \dots v_n$, то ''оценку'' данного высказывания $|\alpha|$ мы определим
+переменные $v_1 \dots v_n$, то ''оценку'' данного высказывания $\left\vert\alpha\right\vert$ мы определим
 следующим рекурсивным образом.
@@ Строка 62: / Строка 62: @@
 * пропозициональная переменная $v_i$: $f_P (v_i)$
-* конъюнкция выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\& (|\alpha|,|\beta|)$
+* конъюнкция выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\& (\left\vert\alpha\right\vert,\left\vert\beta\right\vert)$
-* дизъюнкция выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\vee (|\alpha|,|\beta|)$
+* дизъюнкция выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\vee (\left\vert\alpha\right\vert,\left\vert\beta\right\vert)$
-* импликация выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\to (|\alpha|,|\beta|)$
+* импликация выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\to (\left\vert\alpha\right\vert,\left\vert\beta\right\vert)$
-* отрицание выражения $\alpha$: $f_\neg (|\alpha|)$
+* отрицание выражения $\alpha$: $f_\neg (\left\vert\alpha\right\vert)$
 * во всех остальных случаях оценка выражения равна оценке потомка в дереве.
 }}
@@ Строка 73: / Строка 73: @@
 Любое выражение оценивается по этому определению
 |proof=
-<wikitex>Докажем индукцией по длине формулы, $n$; это традиционный способ доказательств
+Докажем индукцией по длине формулы, $n$; это традиционный способ доказательств
 различных фактов про выражения. Данное доказательство подходит для первого
 варианта грамматики.
@@ Строка 83: / Строка 83: @@
 * термом --- при этом это не пропозициональная переменная, так как длина строки больше 1. Значит, это либо выражение в скобках --- тогда все доказано по предположению индукции, поскольку длина выражения в скобках --- $n-1$, либо отрицание. Тогда применение функции $f_\neg$ к оценке строки длины $n$ даст оценку выражения.
 * импликацией, конъюнкцией или дизъюнкцией, при этом примененный вариант правила добавляет новые терминальные символы в строку. Значит, здесь дерево разбора разделит строку на две, причем длины строго меньшей, чем $n$. В этом случае очевидно, что значение выражения будет вычислено.
-* выражением, импликацией, конъюнкцией или дизъюнкцией, при этом примененный вариант правила не добавляет новых терминальных символов. В этом случае, спустившись (возможно, несколько раз) вниз по дереву мы дойдем либо до терма, либо до вариантов правил для импликации, конъюнкции или дизъюнкции, добавляющих терминальные символы, и окажемся в условиях предыдущих пунктов.</wikitex>
+* выражением, импликацией, конъюнкцией или дизъюнкцией, при этом примененный вариант правила не добавляет новых терминальных символов. В этом случае, спустившись (возможно, несколько раз) вниз по дереву мы дойдем либо до терма, либо до вариантов правил для импликации, конъюнкции или дизъюнкции, добавляющих терминальные символы, и окажемся в условиях предыдущих пунктов.
 }}

@@ Строка 55: / Строка 55: @@
 {{Определение
-|definition=<wikitex>Если дано некоторое высказывание $\alpha$, в котором используются пропозициональные
+|definition=Если дано некоторое высказывание $\alpha$, в котором используются пропозициональные
 переменные $v_1 \dots v_n$, то ''оценку'' данного высказывания $|\alpha|$ мы определим
 следующим рекурсивным образом.
@@ Строка 66: / Строка 66: @@
 * импликация выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\to (|\alpha|,|\beta|)$
 * отрицание выражения $\alpha$: $f_\neg (|\alpha|)$
-* во всех остальных случаях оценка выражения равна оценке потомка в дереве.</wikitex>
+* во всех остальных случаях оценка выражения равна оценке потомка в дереве.
 }}

@@ Строка 89: / Строка 89: @@
 {{Определение
 |definition=
 Назовем выражение общезначимым, если его оценка истинна при любой оценке входящих в него пропозициональных переменных. Запись: <tex>\models \alpha</tex>.

@@ Строка 129: / Строка 129: @@
 |definition=
 Исчисление высказываний - формальная система, использующая в качестве языка язык исчисления высказываний, в качестве аксиом - следующие схемы выражений:
-*<tex>(\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))</tex>
+#<tex>(\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))</tex>
-*<tex>((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))</tex>
+#<tex>((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))</tex>
-*<tex>(\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)</tex>
+#<tex>(\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)</tex>
-*<tex>(\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)</tex>
+#<tex>(\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)</tex>
-*<tex>(\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)</tex>
+#<tex>(\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)</tex>
-*<tex>(\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)</tex>
+#<tex>(\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)</tex>
-*<tex>(\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)</tex>
+#<tex>(\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)</tex>
-*<tex>((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))</tex>
+#<tex>((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))</tex>
-*<tex>((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)</tex>
+#<tex>((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)</tex>
-*<tex>\neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)</tex>
+#<tex>\neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)</tex>
 , а правила вывода - все правила, порожденные согласованной заменой букв в <tex>\langle{}\phi, (\phi) \rightarrow (\psi), \psi\rangle</tex>.
 }}
 [[Категория: Математическая логика]]

← Предыдущая	Версия 17:46, 27 января 2012
(нет различий)

@@ Строка 112: / Строка 112: @@
 Расширим грамматику из предыдущего раздела:
-* <nowiki><выражение></nowiki> ::= <nowiki><конъюнкция></nowiki><tex>| \psi | \phi | \pi</tex>
+* <nowiki><выражение></nowiki> ::= <nowiki><импликация></nowiki><tex>| \psi | \phi | \pi</tex>
-* <nowiki><конъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\rightarrow</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki>
+* <nowiki><импликация></nowiki> ::= <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\rightarrow</tex> <nowiki><импликация></nowiki>
 * <nowiki><дизъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\vee</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki>
 * <nowiki><конъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><терм></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>\&</tex> <nowiki><терм></nowiki>

← Предыдущая		Версия 00:15, 13 января 2012
Строка 1:		Строка 1:
	[[Математическая логика \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]		[[Математическая логика \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]
		+
		+	[[Категория: Математическая логика]]

	==Язык исчисления высказываний==		==Язык исчисления высказываний==

← Предыдущая		Версия 19:57, 12 января 2012
Строка 1:		Строка 1:
−	[[~~Матлогика~~ \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]	+	[[Математическая логика \| На главную <<]][[Лекция 3 \| >>]]

	==Язык исчисления высказываний==		==Язык исчисления высказываний==