Ковариантность и контравариантность - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:03:45Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.243.218.46 в 06:38, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:38:11Z

188.162.65.42: /* Ковариантные и Контрвариантные векторы в E */

2015-06-21T08:40:00Z

‎Ковариантные и Контрвариантные векторы в E

Lena: /* Ковариантные и Контрвариантные векторы в E */

2013-06-14T23:05:13Z

‎Ковариантные и Контрвариантные векторы в E

Slavian: /* Ковариантные и Контрвариантные векторы в E */

2013-06-14T12:33:41Z

‎Ковариантные и Контрвариантные векторы в E

Slavian: Новая страница: «{{Теорема |statement= e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1);
e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2), где \Vert g^{ki}...»

2013-06-14T11:07:10Z

Новая страница: «{{Теорема |statement= <tex>e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1)</tex>;<br> <tex>e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2)</tex>, где <tex>\Vert g^{ki}...»

Новая страница

{{Теорема
|statement= <tex>e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1)</tex>;<br> <tex>e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2)</tex>, где <tex>\Vert g^{ki}\Vert=\Vert g_{ki}\Vert^{-1}</tex>
|proof= <tex>{\{e^i\}}_{i=1}^n</tex> - базис <tex>E \Longrightarrow e_k = \sum\limits^n_{i=1}{\alpha_{ki}e^i}</tex>(разложение единственно)

Тогда <tex>\left\langle e_k;e_j\right\rangle = \left\langle \sum\limits^n_{i=1}{\alpha_{ki}e^i};e_j\right\rangle = \sum\limits^n_{i=1}{\alpha_{ki}\left\langle e^i;e_j\right\rangle} = \alpha_{kj}</tex> (т.к. <tex>\left\langle e^i;e_j\right\rangle = \delta^i_j</tex>)

<tex>\left\langle e_k;e_j\right\rangle = g_{kj}</tex>, т.е <tex>g_{kj}=\alpha_{kj}</tex>

Переход от <tex>(2)</tex> к <tex>(1)</tex> производится путём умножения на обратную матрицу:

<tex>G^{-1} \vert e_{(k)} = G\cdot e^{(i)}</tex> - и приходим к равенству <tex>(1)</tex>
}}

=Ковариантные и Контрвариантные векторы в E=

пусть <tex>x =! \sum\limits_{i=1}^n \xi^i e_i</tex> и <tex>x =! \sum\limits_{k=1}^n \xi_k e^k</tex>

{{Лемма
|about = 1
|statement =
<tex>\xi^i = \sum\limits_{k=1}^n g^{ki} \xi_k</tex> (3) <br>
<tex>\xi_i = \sum\limits_{k=1}^n g_{ki} \xi^k</tex> (4) <br>
здесь <tex>g_{ki}</tex> и <tex>g^{ik}</tex> - [[метрический тензор]]
|proof =
<tex>\xi^i = \sum\limits_{k=1}^n g^{ki} \xi_k</tex>
<tex>\xi_i = \sum\limits_{k=1}^n g_{ki} \xi^k =^{(1)} \sum\limits_{k=1}^n \xi_k (\sum\limits_{i=1}^n g^{ki} e_i) = \sum\limits_{i=1}^n ( \sum\limits_{k=1}^n \xi_k g^{ki}) e_i</tex>
}}

← Предыдущая		Версия 16:03, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Теорема		{{Теорема
	\|statement= <tex>e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1)</tex>;<br> <tex>e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2)</tex>, где <tex>\Vert g^{ki}\Vert=\Vert g_{ki}\Vert^{-1}</tex>		\|statement= <tex>e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1)</tex>;<br> <tex>e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2)</tex>, где <tex>\Vert g^{ki}\Vert=\Vert g_{ki}\Vert^{-1}</tex>

← Предыдущая		Версия 06:38, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Теорема		{{Теорема
	\|statement= <tex>e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1)</tex>;<br> <tex>e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2)</tex>, где <tex>\Vert g^{ki}\Vert=\Vert g_{ki}\Vert^{-1}</tex>		\|statement= <tex>e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1)</tex>;<br> <tex>e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2)</tex>, где <tex>\Vert g^{ki}\Vert=\Vert g_{ki}\Vert^{-1}</tex>

@@ Строка 69: / Строка 69: @@
 |statement=
 пусть <tex> x = \sum\limits_{i=1}^{n} \xi^k e_k </tex> <br>
-<tex>\{e_i\}_{i=1}^{n}<tex> и <tex>\{f_i\}_{i=1}^{n}</tex> - сопряженные базисы <br>
+<tex>\{e_i\}_{i=1}^{n}</tex> и <tex>\{f_i\}_{i=1}^{n}</tex> - сопряженные базисы <br>
 <tex>g_{ik}</tex> - [[метрический тензор]] <br>
 тогда <tex>Gx = \sum\limits_{i,k=1}^{n} \xi^k g_{ki} f^i</tex>, где <tex>Gx,f^i \in E^{*}</tex>

@@ Строка 74: / Строка 74: @@
 |proof=
-<tex>Gx = G(\sum\limits_{k=1}^{n} \xi^k e_k) =
+<tex dpi = "160">Gx = G(\sum\limits_{k=1}^{n} \xi^k e_k) =
 \sum\limits_{k=1}^{n} \xi^k Ge_k =^{(2)}
 \sum\limits_{k=1}^{n} \xi^k G(\sum\limits_{i=1}^{n}g_{ki}e^{i}) =

@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 |about = 1
 |statement =
-<tex>\xi^i = \sum\limits_{k=1}^n g^{ki} \xi_k</tex> (3) <br>
+<tex>\xi^i = \sum\limits_{k=1}^n g^{ki} \xi_k  \ (3)</tex>  <br>
-<tex>\xi_i = \sum\limits_{k=1}^n g_{ki} \xi^k</tex> (4) <br>
+<tex>\xi_i = \sum\limits_{k=1}^n g_{ki} \xi^k  \ (4)</tex>  <br>
 здесь <tex>g_{ki}</tex> и <tex>g^{ik}</tex> - [[метрический тензор]]
 |proof =
 <tex>\xi^i = \sum\limits_{k=1}^n g^{ki} \xi_k</tex>
-<tex>\xi_i = \sum\limits_{k=1}^n g_{ki} \xi^k  =^{(1)} \sum\limits_{k=1}^n \xi_k (\sum\limits_{i=1}^n g^{ki} e_i) = \sum\limits_{i=1}^n ( \sum\limits_{k=1}^n \xi_k g^{ki}) e_i</tex>
+<br>
 }}

Ковариантность и контравариантность - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

185.243.218.46 в 06:38, 1 сентября 2022

188.162.65.42: /* Ковариантные и Контрвариантные векторы в E */

Lena: /* Ковариантные и Контрвариантные векторы в E */

Slavian: /* Ковариантные и Контрвариантные векторы в E */

Slavian: Новая страница: «{{Теорема |statement= e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1); e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2), где \Vert g^{ki}...»

Slavian: Новая страница: «{{Теорема |statement= e^k= \sum\limits^n_{i=1}{g^{ki}e_i} (1);
e_k= \sum\limits^n_{i=1}{g_{ki}e^i} (2), где \Vert g^{ki}...»