Количество делителей - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:14:46Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.102.8 в 05:47, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:47:55Z

Proshev в 15:22, 17 января 2012

2012-01-17T15:22:20Z

Bochkarev: /* Количество делителей */

2010-10-08T15:54:24Z

‎Количество делителей

Bochkarev: Новая страница: «== Количество делителей == {{Определение |definition= Арифметическая функция ~\tau (a) определ…»

2010-10-08T15:51:58Z

Новая страница: «== Количество делителей == {{Определение |definition= Арифметическая функция <tex>~\tau (a) </tex> определ…»

Новая страница

== Количество делителей ==

{{Определение
|definition=
Арифметическая функция <tex>~\tau (a) </tex> определяется как число положительных делителей натурального числа '''a''':
<center><tex>
~\tau(a) = \sum_{d|a} 1
</tex></center>
}}

Если '''a''' и '''b''' [[Взаимно простые числа|взаимно просты]], то каждый делитель произведения '''ab''' может быть единственным образом представлен в виде произведения делителей '''a''' и '''b''', и обратно, каждое такое произведение является делителем '''ab'''. Отсюда следует, что функция <tex>~\tau</tex> мультипликативна:
<center><tex>
~\tau(ab) = \tau(a) \tau(b)
</tex></center>

Пусть <tex> a = {p_1}^{\alpha_1} {p_2}^{\alpha_2} \ldots {p_k}^{\alpha_k}</tex> — каноническое разложение числа '''a''',
то в силу мультипликативности

<center><tex>
~\tau(a) = \tau(p_1^{\alpha_1}) \tau(p_2^{\alpha_2}) \ldots \tau(p_k^{\alpha_k})
</tex></center>

Но положительными делителями числа <tex>p_i^{\alpha_i}</tex> являются <tex>~\alpha_i+1</tex> чисел <tex>1, p_i, \ldots, p_i^{\alpha_i}</tex>.

Значит,
<center><tex>
~\tau(n) = (\alpha_1+1) (\alpha_2+1) \ldots (\alpha_k+1)
</tex></center>

← Предыдущая		Версия 16:14, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Категория: Удалить]]		[[Категория: Удалить]]

← Предыдущая		Версия 05:47, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Категория: Удалить]]		[[Категория: Удалить]]

← Предыдущая	Версия 15:22, 17 января 2012
Строка 1:	Строка 1:
−	+	[[Категория: Удалить]]

← Предыдущая		Версия 15:54, 8 октября 2010
Строка 1:		Строка 1:
−	~~== Количество делителей ==~~

−	~~{{Определение~~
−	~~\|definition=~~
−	~~Арифметическая функция <tex>~\tau (a) </tex> определяется как число положительных делителей натурального числа '''a''':~~
−	~~<center><tex>~~
−	~~~\tau(a) = \sum_{d\|a} 1~~
−	~~</tex></center>~~
−	}}
−
−
−	Если '''a''' и '''b''' [[Взаимно простые числа\|взаимно просты]], то каждый делитель произведения '''ab''' может быть единственным образом представлен в виде произведения делителей '''a''' и '''b''', и обратно, каждое такое произведение является делителем '''ab'''. Отсюда следует, что функция <tex>~\tau</tex> мультипликативна:
−	~~<center><tex>~~
−	~~~\tau(ab) = \tau(a) \tau(b)~~
−	~~</tex></center>~~
−
−	~~Пусть <tex> a = {p_1}^{\alpha_1} {p_2}^{\alpha_2} \ldots {p_k}^{\alpha_k}</tex> — каноническое разложение числа '''a''',~~
−	~~то в силу мультипликативности~~
−
−	~~<center><tex>~~
−	~~~\tau(a) = \tau(p_1^{\alpha_1}) \tau(p_2^{\alpha_2}) \ldots \tau(p_k^{\alpha_k})~~
−	~~</tex></center>~~
−
−	~~Но положительными делителями числа <tex>p_i^{\alpha_i}</tex> являются <tex>~\alpha_i+1</tex> чисел <tex>1, p_i, \ldots, p_i^{\alpha_i}</tex>.~~
−
−	~~Значит,~~
−	~~<center><tex>~~
−	~~~\tau(n) = (\alpha_1+1) (\alpha_2+1) \ldots (\alpha_k+1)~~
−	~~</tex></center>~~