Компактный оператор - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:11:01Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.100.252 в 06:08, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:08:21Z

Rgolchin: /* Компактность сопряженного оператора */

2018-06-16T10:54:19Z

‎Компактность сопряженного оператора

Rybak в 11:53, 14 июня 2013

2013-06-14T11:53:49Z

178.66.99.109 в 22:52, 12 июня 2013

2013-06-12T22:52:54Z

Dgerasimov в 13:32, 11 июня 2013

2013-06-11T13:32:30Z

Antipov Den в 13:11, 11 июня 2013

2013-06-11T13:11:57Z

Dgerasimov: /* Пример */

2013-06-11T12:20:36Z

‎Пример

Komarov: /* Пример */

2013-06-10T21:25:37Z

‎Пример

Rybak в 20:50, 10 июня 2013

2013-06-10T20:50:37Z

← Предыдущая		Версия 16:11, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Сопряженный оператор\|<<]][[Базис Шаудера\|>>]]		[[Сопряженный оператор\|<<]][[Базис Шаудера\|>>]]

← Предыдущая		Версия 06:08, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Сопряженный оператор\|<<]][[Базис Шаудера\|>>]]		[[Сопряженный оператор\|<<]][[Базис Шаудера\|>>]]

@@ Строка 95: / Строка 95: @@
 . Для доказательства необходимо показать, что множество <tex>\{A^*\phi \mid \|\phi\| \le 1\}</tex> будет относительно компактно в <tex>E^*</tex>.
-Для этого надо показать, что если взята последовательность <tex>\{\phi_n\}</tex> такая, что <tex>\|\phi_n\| \le 1\</tex>, то можно выбрать <tex>\{\phi_{n_k}\}</tex> такую, что <tex>A^*\phi_{n_k}</tex> сходится в <tex>E^*</tex>.
+Для этого надо показать, что если взята последовательность <tex>\{\phi_n\}</tex> такая, что <tex>\|\phi_n\| \le 1</tex>, то можно выбрать <tex>\{\phi_{n_k}\}</tex> такую, что <tex>A^*\phi_{n_k}</tex> сходится в <tex>E^*</tex>.
 . Рассмотрим в <tex>E</tex> единичный замкнутый шар <tex>\overline{V}</tex>.

← Предыдущая		Версия 11:53, 14 июня 2013
Строка 1:		Строка 1:
−	[[ Сопряженный оператор \| <<]][[ Базис Шаудера \| >>]]	+	[[Сопряженный оператор\|<<]][[Базис Шаудера\|>>]]

	Напоминание: все рассматриваемые пространства считаем Банаховыми.		Напоминание: все рассматриваемые пространства считаем Банаховыми.

← Предыдущая		Версия 22:52, 12 июня 2013
Строка 1:		Строка 1:
		+	[[ Сопряженный оператор \| <<]][[ Базис Шаудера \| >>]]
		+
	Напоминание: все рассматриваемые пространства считаем Банаховыми.		Напоминание: все рассматриваемые пространства считаем Банаховыми.
	{{Определение		{{Определение

@@ Строка 83: / Строка 83: @@
 }}
-{{TODO|t=Про компактность сопряженного оператора есть в книжке Люстерника и Соболева "Элементы функционального анализа" на стр. 266-267. Кто разберется и запилит нормальное доказательство сюда, тот молодец.}}
+== Компактность сопряженного оператора ==
 {{Утверждение

@@ Строка 82: / Строка 82: @@
 От противного: пусть <tex> \exists B^{-1} \implies I = B \cdot B^{-1} </tex> — компактный по доказанному утверждению, что невозможно в бесконечномерном случае.
 }}
 {{Утверждение

@@ Строка 29: / Строка 29: @@
 <tex> \| A x \| \leq M \cdot \| x \| </tex>
-Проверим, что реализуются условия теоремы Арцела-Асколи {{TODO|t=которой у нас не было}} о предкомпактности множества в <tex> C[a, b] </tex>:
+Проверим, что реализуются условия теоремы Арцела-Асколи о предкомпактности множества в <tex> C[a, b] </tex>:
 <tex> T \subset C[0,1]  </tex> — относительно компактное <tex>\iff</tex>

@@ Строка 47: / Строка 47: @@
 Отсюда, <tex>\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0: |t'' - t'| < \delta \implies |K(t'', s) - K(t', s)| < \varepsilon \forall s \in [0, 1]</tex>.
-Таким образом, <tex>|A(x, t'') - A(x, t')| \le \varepsilon |x(s)| ds \le \varepsilon \|x\| < \varepsilon</tex>, получили равностепенную непрерывность <tex>A</tex>.
+Таким образом, <tex>|A(x, t'') - A(x, t')| \le \int\limits_0^1 \varepsilon |x(s)| ds \le \varepsilon \|x\| < \varepsilon</tex>, получили равностепенную непрерывность <tex>A</tex>.
 }}

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 {{Определение
 |definition=
-Множество называется '''относительно компактным (предкомпактным)''', если его замыкание компактно
+Множество называется '''относительно компактным''', если его замыкание компактно
 }}
 {{Определение