Линейные системы - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:21:49Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.26.192.187 в 05:19, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:19:12Z

188.162.64.39: /* Связь с уравнениями высшего порядка */

2015-11-30T20:01:24Z

‎Связь с уравнениями высшего порядка

188.162.64.39: Новая страница: «==Опеределение== {{Определение|definition=совокупность F_k(x, y_1(x), \dots, y_n(x), y_1'(x), \dots, y_n'(x)) = 0 \: k = 1...»

2015-11-30T19:42:32Z

Новая страница: «==Опеределение== {{Определение|definition=совокупность <tex>F_k(x, y_1(x), \dots, y_n(x), y_1'(x), \dots, y_n'(x)) = 0 \: k = 1...»

Новая страница

==Опеределение==
{{Определение|definition=совокупность <tex>F_k(x, y_1(x), \dots, y_n(x), y_1'(x), \dots, y_n'(x)) = 0 \: k = 1..m \: (1)</tex> называется системой ЛОДУ первого порядка.}}
{{Определение|definition=совокупность <tex>y_1(x), \dots, y_n(x) \in C'((a,b))</tex> называется решением системы (1) <tex>\Leftrightarrow</tex> эти функции обращают систему (1) в тождество.}}
{{Определение|definition=<tex dpi="145">\frac{dy_k}{dx} = f_k(x, y_1, \dots, y_n), \: k = 1..n</tex> {{---}} называется нормальной системой (системой в нормальной форме) ЛОДУ.}}
Систему можно переписать в виде:
<br>
<tex dpi= "145">\frac{d\bar{y}}{dx} = f(x, \bar{y})</tex>, где
<tex dpi="145">y = \begin{pmatrix}
y_1(x)\\
\dots\\
y_n(x)
\end{pmatrix},\:\:
\frac{d\bar{y}}{dx} = \begin{pmatrix}
\frac{dy_1}{dx}\\
\dots\\
\frac{dy_n}{dx}
\end{pmatrix}, \:\:
f(x, \bar{y}) = \begin{pmatrix}
f(x, y_1 , \dots, y_n)\\
\dots\\
f(x, y_1, \dots, y_n)
\end{pmatrix}</tex>
==Задача Коши==
Требуется найти решение уравнения вида <tex>\frac{d\bar{y}}{dx} = f(x, \bar{y})</tex>, с начальными условиями: <tex>\bar{y}(x_0) = \bar{y^0} =
\begin{pmatrix}
y^0_1
\\
\dots
\\
y^0_n
\end{pmatrix}</tex>
{{Теорема|author=Пикар|statement=
<tex dpi = "145">
\frac{d\bar{y}}{dx} = \bar{f}(x, \bar{y}) \:(6)
</tex>, если <tex dpi = "145">\left\{\begin{matrix}
\bar{f}(x, \bar{y}) \in C(V_r(x_0,\bar{y^0}))
\\
\frac{\partial \bar{f}(x, \bar{y})}{\partial \bar{y}} \in C(V_r(x_0,\bar{y^0}))
\end{matrix}\right. </tex>, то существует единственное решение задачи Коши в шаре V
}}
{{Определение|definition= общим решением системы (6) называется совокупность <tex>y_k(x) = \phi_k(x, C_1, \dots, C_n) \: (7) \in C(D)</tex> удовлетворяющая следующим свойствам:
1) система (7) разрешима относительно констант Cn: <tex>C_k=\psi_k(x, y_1, \dots, y_k) \: (8)</tex>
2) совокупность (7) {{---}} есть решение (6) при любом наборе констант <tex>C_1, \dots, C_n</tex>, определенных в (8), если <tex>(x,\bar{y}) \in D</tex>. }}
==Связь с уравнениями высшего порядка==

← Предыдущая		Версия 16:21, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	==Опеределение==		==Опеределение==
	{{Определение\|definition=совокупность <tex>F_k(x, y_1(x), \dots, y_n(x), y_1'(x), \dots, y_n'(x)) = 0 \: k = 1..m \: (1)</tex> называется системой ЛОДУ первого порядка.}}		{{Определение\|definition=совокупность <tex>F_k(x, y_1(x), \dots, y_n(x), y_1'(x), \dots, y_n'(x)) = 0 \: k = 1..m \: (1)</tex> называется системой ЛОДУ первого порядка.}}

← Предыдущая		Версия 05:19, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	==Опеределение==		==Опеределение==
	{{Определение\|definition=совокупность <tex>F_k(x, y_1(x), \dots, y_n(x), y_1'(x), \dots, y_n'(x)) = 0 \: k = 1..m \: (1)</tex> называется системой ЛОДУ первого порядка.}}		{{Определение\|definition=совокупность <tex>F_k(x, y_1(x), \dots, y_n(x), y_1'(x), \dots, y_n'(x)) = 0 \: k = 1..m \: (1)</tex> называется системой ЛОДУ первого порядка.}}

← Предыдущая		Версия 20:01, 30 ноября 2015
Строка 43:		Строка 43:
	2) совокупность (7) {{---}} есть решение (6) при любом наборе констант <tex>C_1, \dots, C_n</tex>, определенных в (8), если <tex>(x,\bar{y}) \in D</tex>. }}		2) совокупность (7) {{---}} есть решение (6) при любом наборе констант <tex>C_1, \dots, C_n</tex>, определенных в (8), если <tex>(x,\bar{y}) \in D</tex>. }}
	==Связь с уравнениями высшего порядка==		==Связь с уравнениями высшего порядка==
		+	рассмотрим <tex>y^{(n)} = f(x, y, y', \dots, y^{(n - 1)})</tex>
		+	пусть <tex>y = y_1, y' = y_2, \dots, y^{(n - 1)} = y_n</tex>,
		+	<br>тогда получаем систему:
		+	<br><tex>
		+	\left\{\begin{matrix}
		+	y_1' = y_2
		+	\\
		+	y_2' = y_3
		+	\\
		+	\dots
		+	\\
		+	y_{n - 1}' = y_n
		+	\\
		+	y_n' = f(x, y_1, \dots, y_n)
		+	\end{matrix}\right.
		+	</tex>