Множества - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:14:54Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.102.8 в 05:45, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:45:32Z

91.108.2.215 в 20:03, 16 июня 2021

2021-06-16T20:03:52Z

Внесённые изменения

109.251.113.129: /* Операции */

2015-02-09T22:11:21Z

‎Операции

109.251.113.129 в 22:10, 9 февраля 2015

2015-02-09T22:10:39Z

109.251.113.129: /* Операции */

2015-02-09T21:16:46Z

‎Операции

192.168.0.2 в 19:40, 2 января 2011

2011-01-02T19:40:21Z

Dgerasimov в 23:18, 15 декабря 2010

2010-12-15T23:18:45Z

Андрей Шулаев в 03:23, 8 декабря 2010

2010-12-08T03:23:07Z

Андрей Шулаев: + доказательство теоремы де Моргана

2010-11-27T21:40:50Z

+ доказательство теоремы де Моргана

← Предыдущая		Версия 16:14, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Категория:Математический анализ 1 курс]] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория:Отношения]]		[[Категория:Математический анализ 1 курс]] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория:Отношения]]

← Предыдущая		Версия 05:45, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Категория:Математический анализ 1 курс]] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория:Отношения]]		[[Категория:Математический анализ 1 курс]] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория:Отношения]]

@@ Строка 29: / Строка 29: @@
 #* <tex> \bigcup\limits_{0 < x < 1} A_x </tex>
 #* <tex> \bigcup\limits_{\alpha \in W} A_{\alpha} </tex>, и так далее..
-# <tex> A \cup B \cup C ... \subseteq U </tex> {{---}} &laquo;множество всего&raquo;, &laquo;универсальное множество&raquo;.
+# <tex> A \cup B \cup C ... \subseteq U </tex> {{---}} &laquo;множество всего&raquo;, &laquo;универсальное множество&raquo;;
 # <tex>\overline{A} = U </tex> \ <tex> A </tex> {{---}} дополнение множества А, дополнительное множество к А до U.

@@ Строка 30: / Строка 30: @@
 #* <tex> \bigcup\limits_{\alpha \in W} A_{\alpha} </tex>, и так далее..
 # <tex> A \cup B \cup C ... \subseteq U </tex> {{---}} &laquo;множество всего&raquo;, &laquo;универсальное множество&raquo;.
-# <tex>\overline{A} = U </tex> \ <tex> A </tex> {{---}} дополнение множества А, дополнительное множество к А до U;
+# <tex>\overline{A} = U </tex> \ <tex> A </tex> {{---}} дополнение множества А, дополнительное множество к А до U.
 == Теорема де Моргана ==
@@ Строка 44: / Строка 44: @@
 Для того, чтобы доказать равенство множеств, докажем, что первое множество включает второе и наоборот (частый приём при доказательстве равенства двух множеств).
 # <tex>\overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha} \subseteq \bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha}</tex>
-#* Пусть <tex>x \in \left ( \overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha} \right )</tex>. Значит, что не существует <tex>\alpha_1</tex> такого, что <tex>x \in A_{\alpha_1}</tex>. Следовательно, <tex>x \in \overline{A_\alpha}</tex> для любого <tex>\alpha</tex> и <tex>x \in \left (\bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \right )</tex>.
+#* Пусть <tex>x \in \left ( \overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha} \right )</tex>. Значит, не существует <tex>\alpha_1</tex> такого, что <tex>x \in A_{\alpha_1}</tex>. Следовательно, <tex>x \in \overline{A_\alpha}</tex> для любого <tex>\alpha</tex> и <tex>x \in \left (\bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \right )</tex>.
 #* В силу выбора <tex>x</tex> (любой элемент множества <tex>\overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha}</tex>) следует искомое включение.
 # <tex>\bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \subseteq \overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha}</tex>

@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 ==Операции==
-# <tex> A \subset B </tex> (A является подмножеством B, каждый элемент из А также принадлежит В (<tex> \forall x: x \in A \Rightarrow x \in B </tex>);
+# <tex> A \subset B </tex> (A является подмножеством B, каждый элемент из А также принадлежит В (<tex> \forall x: x \in A \Rightarrow x \in B </tex>));
 # <tex> A \cap B </tex> (Пересечение множеств А и В: <tex> (x \in A) \wedge (x \in B) </tex>);
 # <tex> A \cup B </tex> (Объединение множеств А и В: <tex> (x \in A) \vee (x \in B) </tex>);

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 [[Категория:Математический анализ 1 курс]]
 ==Начальные определения==
 Множество - первичное математическое понятие, которому не может быть дано строгое математическое определение. Часто множество определяют как «совокупность объектов, объединенных общим свойством».

← Предыдущая		Версия 23:18, 15 декабря 2010
Строка 1:		Строка 1:
	[[Категория:Математический анализ 1 курс]]		[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
−
−	~~Лекция от 06.09.10.~~

	==Начальные определения==		==Начальные определения==

@@ Строка 35: / Строка 35: @@
 # <tex> A \cup B \cup C ... \subseteq U </tex> {{---}} &laquo;множество всего&raquo;, &laquo;универсальное множество&raquo;.
 # <tex>\overline{A} = U </tex> \ <tex> A </tex> {{---}} дополнение множества А, дополнительное множество к А до U;
 {{Теорема
 |about=
-Де Моргана
+де Моргана
 |statement=
 <tex>\overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha} = \bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \\
 \overline{\bigcap\limits_\alpha A_\alpha} = \bigcup\limits_\alpha \overline{A_\alpha} </tex>
 |proof=
-????????
+Докажем первое утверждение, второе доказывается аналогично.
 }}