Обсуждение:Гильбертовы пространства - История изменений

Sementry в 19:15, 13 января 2013

2013-01-13T19:15:19Z

Dgerasimov в 17:24, 7 января 2013

2013-01-07T17:24:22Z

Sementry в 16:10, 7 января 2013

2013-01-07T16:10:09Z

Dgerasimov в 11:25, 7 января 2013

2013-01-07T11:25:09Z

Sementry: Новая страница: «1) нахера тут что-то про собственное подпространство? Чтобы Y не могло полностью сов...»

2013-01-07T05:23:09Z

Новая страница: «1) нахера тут что-то про собственное подпространство? Чтобы <tex>Y</tex> не могло полностью сов...»

Новая страница

1) нахера тут что-то про собственное подпространство? Чтобы <tex>Y</tex> не могло полностью совпадать с <tex>X</tex> или что? Вообще, при чем тут что-то собственное, вроде никакого оператора тут не наблюдается? 2) нахера <tex>\ge 1 - \varepsilon</tex>, почему нельзя просто <tex>\ge \varepsilon</tex>, раз уж он от 0 до 1? 3) объясните кто-нибудь сакральный смысл этой леммы(((
: 1) Удолил. Какие могут быть (почти) перпендикуляры, если подпространстве, которое совпадает со всем пространством? Вот тут ([http://dxdy.ru/topic20135.html]) пишут, что оно еще должно быть замкнутым, у нас в доказательстве теоремы это свойство прямо используется, а в определении почему-то его нет, добавил.
: 2), 3) Добавил сакральный смысл в статью. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 09:23, 7 января 2013 (GST)

← Предыдущая		Версия 19:15, 13 января 2013
Строка 5:		Строка 5:
	::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \\|z\\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST)		::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \\|z\\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST)
	:::: да, так понятнее --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 21:24, 7 января 2013 (GST)		:::: да, так понятнее --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 21:24, 7 января 2013 (GST)
		+
		+	== Теорема об ортогональном дополнении ==
		+	Я поискал эту теорему в конспектах первого и второго курса, но ничего не нашел. Впрочем, мы проходили ее частный случай для конечномерных пространств в курсе линейной алгебры (см., например, "Булдырев, Павлов. Линейная алгебра (1985), с. 155"), однако метод доказательства, используемый там, нельзя применить для произвольных гильбертовых пространств. Надо что-нибудь с этим сделать, в общем. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 23:15, 13 января 2013 (GST)

← Предыдущая		Версия 17:24, 7 января 2013
Строка 4:		Строка 4:
	:: В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие <tex>\rho(z, Y) = 1</tex> означает перпендикулярность --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 15:25, 7 января 2013 (GST)		:: В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие <tex>\rho(z, Y) = 1</tex> означает перпендикулярность --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 15:25, 7 января 2013 (GST)
	::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \\|z\\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST)		::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \\|z\\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST)
		+	:::: да, так понятнее --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 21:24, 7 января 2013 (GST)

← Предыдущая		Версия 16:10, 7 января 2013
Строка 3:		Строка 3:
	: 2), 3) Добавил сакральный смысл в статью. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 09:23, 7 января 2013 (GST)		: 2), 3) Добавил сакральный смысл в статью. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 09:23, 7 января 2013 (GST)
	:: В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие <tex>\rho(z, Y) = 1</tex> означает перпендикулярность --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 15:25, 7 января 2013 (GST)		:: В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие <tex>\rho(z, Y) = 1</tex> означает перпендикулярность --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 15:25, 7 января 2013 (GST)
		+	::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \\|z\\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST)

← Предыдущая		Версия 11:25, 7 января 2013
Строка 2:		Строка 2:
	: 1) Удолил. Какие могут быть (почти) перпендикуляры, если подпространстве, которое совпадает со всем пространством? Вот тут ([http://dxdy.ru/topic20135.html]) пишут, что оно еще должно быть замкнутым, у нас в доказательстве теоремы это свойство прямо используется, а в определении почему-то его нет, добавил.		: 1) Удолил. Какие могут быть (почти) перпендикуляры, если подпространстве, которое совпадает со всем пространством? Вот тут ([http://dxdy.ru/topic20135.html]) пишут, что оно еще должно быть замкнутым, у нас в доказательстве теоремы это свойство прямо используется, а в определении почему-то его нет, добавил.
	: 2), 3) Добавил сакральный смысл в статью. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 09:23, 7 января 2013 (GST)		: 2), 3) Добавил сакральный смысл в статью. --[[Участник:Sementry\|Мейнстер Д.]] 09:23, 7 января 2013 (GST)
		+	:: В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие <tex>\rho(z, Y) = 1</tex> означает перпендикулярность --[[Участник:Dgerasimov\|Дмитрий Герасимов]] 15:25, 7 января 2013 (GST)