Обсуждение:Эргодическая марковская цепь - История изменений

Whiplash в 13:20, 29 февраля 2012

2012-02-29T13:20:32Z

Dgerasimov в 21:54, 8 февраля 2012

2012-02-08T21:54:21Z

Whiplash в 01:18, 8 февраля 2012

2012-02-08T01:18:49Z

Whiplash в 23:32, 7 февраля 2012

2012-02-07T23:32:25Z

Dgerasimov в 14:45, 7 февраля 2012

2012-02-07T14:45:05Z

Whiplash в 00:37, 7 февраля 2012

2012-02-07T00:37:20Z

Whiplash в 22:57, 6 февраля 2012

2012-02-06T22:57:37Z

Whiplash в 21:48, 6 февраля 2012

2012-02-06T21:48:22Z

Dgerasimov в 19:51, 6 февраля 2012

2012-02-06T19:51:25Z

Whiplash в 00:59, 4 февраля 2012

2012-02-04T00:59:40Z

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 : {{tick | ticked=1}} Повторяюсь, эти определения используются у тебя только внутри теоремы, и вообще не надо пихать этот формализм. Надо просто чтобы человек имел о них общее представление. К примеру, периодичное состояние на википедии определяется как «такое состояние цепи Маркова, которое навещается цепью только через промежутки времени, кратные фиксированному числу». Аналогично положительно возвратное состояние можно объяснить простым языком. Сделай что-то подобное. Не сможешь, так хотя бы внеси определения внутрь теоремы.--[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 06:22, 26 декабря 2011 (MSK)
-: {{tick}} ВАЖНО: вообще почти вся работа уже сделана здесь [[Регулярная марковская цепь]], тут результат как бы обобщается на все эргодические цепи. Теорема, что тебе нужна, видимо, на странице 130 Кемени, Снелла. Также она прекрасно гуглится на английском. Вот так вот.
+: {{tick | ticked=1}} ВАЖНО: вообще почти вся работа уже сделана здесь [[Регулярная марковская цепь]], тут результат как бы обобщается на все эргодические цепи. Теорема, что тебе нужна, видимо, на странице 130 Кемени, Снелла. Также она прекрасно гуглится на английском. Вот так вот.
 :: мм, так там уже написаны обе теоремы из учебника, а я так понимаю они в моем конспекте тоже нужны, может быть на них ссылки сделать как-то?
 ::: Нет, там написаны теоремы для регулярных цепей, а тебе надо и для циклических. Я переструктурировал конспект и теперь надо только добавить сюда доказательство. Как раз-таки, эргодическая теорема для циклических цепей -- на стр. 129, и следствия тоже надо добавить. Должно получиться почти то же, что в конспекте про регулярные цепи. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)

@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 ::: Не знаю, стоит ли писать про то что период у сообщающихся состояний совпадает, про то, что это отношение эквивалентности и т.д. Возможно, есть смысле просто принять это на веру, так как там вроде какая-то хрень с теорией чисел.
 : {{tick | ticked=1}} почему в примере у тебя распределение (0.5, 0.5)^T (вектор-столбец?), это же строка должна быть.
-: {{tick}} А пример надо бы сделать циклической цепью, а не обычной регулярной, про регулярные цепи все уже написано.
+: {{tick | ticked=1}} А пример надо бы сделать циклической цепью, а не обычной регулярной, про регулярные цепи все уже написано.
-* Добавил. Но что-то очень мало...
+:: Добавил. Но что-то очень мало...
+::: Ну а на то он и самый простой пример. Я еще распределение в нем добавил. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 00:54, 9 февраля 2012 (MSK)
 : {{tick | ticked=1}} "Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение" цепь является эргодической не потому что у нее есть распредаление. Просто надо написать, что у нее есть такое-то распределение.

← Предыдущая		Версия 01:18, 8 февраля 2012
Строка 41:		Строка 41:
	: {{tick \| ticked=1}} почему в примере у тебя распределение (0.5, 0.5)^T (вектор-столбец?), это же строка должна быть.		: {{tick \| ticked=1}} почему в примере у тебя распределение (0.5, 0.5)^T (вектор-столбец?), это же строка должна быть.
	: {{tick}} А пример надо бы сделать циклической цепью, а не обычной регулярной, про регулярные цепи все уже написано.		: {{tick}} А пример надо бы сделать циклической цепью, а не обычной регулярной, про регулярные цепи все уже написано.
		+	* Добавил. Но что-то очень мало...

@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 ::::: Тут не написано что такое <tex> \xi </tex>, в Кемени, Снелле это вектор-столбец из единиц. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 17:45, 7 февраля 2012 (MSK)
 ::::: И надо, наверное, сделать хотя бы внешнюю ссылку на определение суммируемости по Эйлеру, только чтобы там было адекватно написано и можно было понять. А то я не знаю что это такое, например :) --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 17:45, 7 февраля 2012 (MSK)
 : {{tick | ticked=1}} Кстати, само определение эрг. распределения неочевидно немного, <tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j </tex>, не сразу понятно, что это вероятность оказаться в jм состоянии выйдя из iго через n переходов.
@@ Строка 29: / Строка 31: @@
 ::: А вот что такое p_{ij}^{(n)} теперь понятно, так как я добавил это в конспект про марковские цепи, но можешь оставить и тут, впринципе.
 ::: А вместо \pi используй лучше \alpha -- раз используешь Кемени, Снелла, используй те же обозначения. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)
 : {{tick | ticked=1}} Про необходимость дополнительного условия напиши сразу после условия \sum_i p_i = 1, потому что когда люди видят систему _n_ ур-й с _n_ неизвестными, в первую очередь они думают, что у нее есть одно решение, и, соответственно, дополнительное условие вызывает недоумение. И не «Из которой у нас может получиться», а оно действительно получится, и надо объяснить, почему(hint: все свободные члены равны 0).
 : {{tick | ticked=1}} Ты используешь обозначения p_ij и p_i. Такое ощущение что p_i — iя строка p. Такого ощущения быть не должно, назови эти p_i по-другому. Кстати, если посмотреть на теорему и на определение распеределения, ты должен использовать не p_i, а \pi_i
@@ Строка 41: / Строка 40: @@
 ::: Не знаю, стоит ли писать про то что период у сообщающихся состояний совпадает, про то, что это отношение эквивалентности и т.д. Возможно, есть смысле просто принять это на веру, так как там вроде какая-то хрень с теорией чисел.
 : {{tick | ticked=1}} почему в примере у тебя распределение (0.5, 0.5)^T (вектор-столбец?), это же строка должна быть.
-* Исправил.
+: {{tick}} А пример надо бы сделать циклической цепью, а не обычной регулярной, про регулярные цепи все уже написано.
 : {{tick | ticked=1}} "Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение" цепь является эргодической не потому что у нее есть распредаление. Просто надо написать, что у нее есть такое-то распределение.
 == Замечания АС ==
 :: {{tick | ticked=1}} "Тогда соответствующая этому эксперименту марковская цепь будет иметь 2 состояния" - что за цепь соответствует честной монете?

@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 :: мм, так там уже написаны обе теоремы из учебника, а я так понимаю они в моем конспекте тоже нужны, может быть на них ссылки сделать как-то?
 ::: Нет, там написаны теоремы для регулярных цепей, а тебе надо и для циклических. Я переструктурировал конспект и теперь надо только добавить сюда доказательство. Как раз-таки, эргодическая теорема для циклических цепей -- на стр. 129, и следствия тоже надо добавить. Должно получиться почти то же, что в конспекте про регулярные цепи. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)
-* Вроде как все...
+:::: Вроде как все...
+: {{tick | ticked=1}} Кстати, само определение эрг. распределения неочевидно немного, <tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j </tex>, не сразу понятно, что это вероятность оказаться в jм состоянии выйдя из iго через n переходов.
 :: добавил определение эргодического распределения, так как видимо без него не обойтись
 ::: Не копипасть бред с википедии, ну пожаалуйста. Почему \pi_1, \pi_2, \dots ? У нас конечный вектор распределения, делай \pi_1 \dots \pi_n. "\forall i \in \mathbb N", как понимаешь, здесь тоже бред, так как \mathbb N -- множество всех натуральных чисел. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)
@@ Строка 38: / Строка 40: @@
 :: Тогда получится, что регулярная цепь {{---}} просто цепь с периодом 1. Проблема заключается в том, что для циклических цепей предела стохастической матрицы в обычном смысле не существует, поэтому теоремы для регулярных цепей тут не работают.
 ::: Не знаю, стоит ли писать про то что период у сообщающихся состояний совпадает, про то, что это отношение эквивалентности и т.д. Возможно, есть смысле просто принять это на веру, так как там вроде какая-то хрень с теорией чисел.
-: {{tick}} почему в примере у тебя распределение (0.5, 0.5)^T (вектор-столбец?), это же строка должна быть.
+: {{tick | ticked=1}} почему в примере у тебя распределение (0.5, 0.5)^T (вектор-столбец?), это же строка должна быть.
 * Исправил.
-: {{tick}} "Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение" цепь является эргодической не потому что у нее есть распредаление. Просто надо написать, что у нее есть такое-то распределение.
+: {{tick | ticked=1}} "Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение" цепь является эргодической не потому что у нее есть распредаление. Просто надо написать, что у нее есть такое-то распределение.
 * Исправил.

@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 : {{tick}} ВАЖНО: вообще почти вся работа уже сделана здесь [[Регулярная марковская цепь]], тут результат как бы обобщается на все эргодические цепи. Теорема, что тебе нужна, видимо, на странице 130 Кемени, Снелла. Также она прекрасно гуглится на английском. Вот так вот.
-* мм, так там уже написаны обе теоремы из учебника, а я так понимаю они в моем конспекте тоже нужны, может быть на них ссылки сделать как-то?
+:: мм, так там уже написаны обе теоремы из учебника, а я так понимаю они в моем конспекте тоже нужны, может быть на них ссылки сделать как-то?
+::: Нет, там написаны теоремы для регулярных цепей, а тебе надо и для циклических. Я переструктурировал конспект и теперь надо только добавить сюда доказательство. Как раз-таки, эргодическая теорема для циклических цепей -- на стр. 129, и следствия тоже надо добавить. Должно получиться почти то же, что в конспекте про регулярные цепи. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)
 : {{tick}} Кстати, само определение эрг. распределения неочевидно немного, <tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j </tex>, не сразу понятно, что это вероятность оказаться в jм состоянии выйдя из iго через n переходов.
-* добавил определение эргодического распределения, так как видимо без него не обойтись
+:: добавил определение эргодического распределения, так как видимо без него не обойтись
+::: Не копипасть бред с википедии, ну пожаалуйста. Почему \pi_1, \pi_2, \dots ? У нас конечный вектор распределения, делай \pi_1 \dots \pi_n. "\forall i \in \mathbb N", как понимаешь, здесь тоже бред, так как \mathbb N -- множество всех натуральных чисел. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)
-: {{tick}} Про необходимость дополнительного условия напиши сразу после условия \sum_i p_i = 1, потому что когда люди видят систему _n_ ур-й с _n_ неизвестными, в первую очередь они думают, что у нее есть одно решение, и, соответственно, дополнительное условие вызывает недоумение. И не «Из которой у нас может получиться», а оно действительно получится, и надо объяснить, почему(hint: все свободные члены равны 0).
+: {{tick | ticked=1}} Про необходимость дополнительного условия напиши сразу после условия \sum_i p_i = 1, потому что когда люди видят систему _n_ ур-й с _n_ неизвестными, в первую очередь они думают, что у нее есть одно решение, и, соответственно, дополнительное условие вызывает недоумение. И не «Из которой у нас может получиться», а оно действительно получится, и надо объяснить, почему(hint: все свободные члены равны 0).
 * я так понимаю, ты тут сам уже исправил
-: {{tick}} Ты используешь обозначения p_ij и p_i. Такое ощущение что p_i — iя строка p. Такого ощущения быть не должно, назови эти p_i по-другому. Кстати, если посмотреть на теорему и на определение распеределения, ты должен использовать не p_i, а \pi_i
+: {{tick | ticked=1}} Ты используешь обозначения p_ij и p_i. Такое ощущение что p_i — iя строка p. Такого ощущения быть не должно, назови эти p_i по-другому. Кстати, если посмотреть на теорему и на определение распеределения, ты должен использовать не p_i, а \pi_i
 * вроде как, поправлено
-: {{tick}} «Проверяя полученные решения на выполнение уравнения (2) получим, что система имеет единственное решение» — здесь надо написать «следующая теорема доказывает единственность решения».
+: {{tick | ticked=1}} «Проверяя полученные решения на выполнение уравнения (2) получим, что система имеет единственное решение» — здесь надо написать «следующая теорема доказывает единственность решения».
 * это, как я понимаю, тоже исправлено уже
-: {{tick}} Объяснить, почему отдельно рассматриваются эргодические цепи.
+: {{tick | ticked=1}} Объяснить, почему отдельно рассматриваются эргодические цепи.
-: {{tick}} написать про циклические классы, чтобы можно было отличать регулярные цепи от циклических.
+: {{tick | ticked=1}} написать про циклические классы, чтобы можно было отличать регулярные цепи от циклических.
 :: Тогда получится, что регулярная цепь {{---}} просто цепь с периодом 1. Проблема заключается в том, что для циклических цепей предела стохастической матрицы в обычном смысле не существует, поэтому теоремы для регулярных цепей тут не работают.
 ::: Не знаю, стоит ли писать про то что период у сообщающихся состояний совпадает, про то, что это отношение эквивалентности и т.д. Возможно, есть смысле просто принять это на веру, так как там вроде какая-то хрень с теорией чисел.
 * взял из Камени, Снелла
 == Замечания АС ==
 :: {{tick | ticked=1}} "Тогда соответствующая этому эксперименту марковская цепь будет иметь 2 состояния" - что за цепь соответствует честной монете?

← Предыдущая		Версия 00:59, 4 февраля 2012
Строка 17:		Строка 17:

	: {{tick}} ВАЖНО: вообще почти вся работа уже сделана здесь [[Регулярная марковская цепь]], тут результат как бы обобщается на все эргодические цепи. Теорема, что тебе нужна, видимо, на странице 130 Кемени, Снелла. Также она прекрасно гуглится на английском. Вот так вот.		: {{tick}} ВАЖНО: вообще почти вся работа уже сделана здесь [[Регулярная марковская цепь]], тут результат как бы обобщается на все эргодические цепи. Теорема, что тебе нужна, видимо, на странице 130 Кемени, Снелла. Также она прекрасно гуглится на английском. Вот так вот.
		+	* мм, так там уже написаны обе теоремы из учебника, а я так понимаю они в моем конспекте тоже нужны, может быть на них ссылки сделать как-то?
		+

	: {{tick}} Кстати, само определение эрг. распределения неочевидно немного, <tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j </tex>, не сразу понятно, что это вероятность оказаться в jм состоянии выйдя из iго через n переходов.		: {{tick}} Кстати, само определение эрг. распределения неочевидно немного, <tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j </tex>, не сразу понятно, что это вероятность оказаться в jм состоянии выйдя из iго через n переходов.