Определение ряда Фурье - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:35:38Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.100.254 в 04:10, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:10:50Z

194.85.161.2: /* L_p */

2014-06-25T15:54:33Z

‎L_p

Komarov: Отмена правки 27176 участника 109.188.171.176 (обсуждение)

2012-07-01T07:12:25Z

Отмена правки 27176 участника 109.188.171.176 (обсуждение)

109.188.171.176: Отмена правки 27171 участника Sementry (обсуждение)

2012-06-29T17:47:04Z

Отмена правки 27171 участника Sementry (обсуждение)

Sementry: Ух, 178.71.221.19, попадись мне только!

2012-06-28T15:38:06Z

Ух, 178.71.221.19, попадись мне только!

178.71.221.19: /* L_p */

2012-06-26T05:40:57Z

‎L_p

178.71.221.19: /* L_p */

2012-06-25T18:27:12Z

‎L_p

Андрей Шулаев: /* L_p */

2012-06-24T18:37:31Z

‎L_p

Komarov в 12:34, 24 июня 2012

2012-06-24T12:34:06Z

← Предыдущая		Версия 16:35, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Математический_анализ_2_курс\|на главную <<]][[Интеграл Дирихле\|>>]]		[[Математический_анализ_2_курс\|на главную <<]][[Интеграл Дирихле\|>>]]

← Предыдущая		Версия 04:10, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Математический_анализ_2_курс\|на главную <<]][[Интеграл Дирихле\|>>]]		[[Математический_анализ_2_курс\|на главную <<]][[Интеграл Дирихле\|>>]]

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 {{Определение
-|definition = <tex> L_p, (p \ge 1) </tex> {{---}} совокупность <tex> 2\pi </tex>-периодических функций, суммируемых с <tex> p </tex>-й степенью на промежутке <tex> Q = [-\pi, \pi] </tex>.
+|definition = <tex> L_p, (p \ge 1) </tex> {{---}} совокупность <tex> 2\pi </tex>-периодических функций, [http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F суммируемых] с <tex> p </tex>-й степенью на промежутке <tex> Q = [-\pi, \pi] </tex>.
 То есть,

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 |proof=
 Первые три равенства получаются двухкратным интегрированием по частям интеграла в левой части. Четвертое равенство очевидно, последние два получаются из предыдущих, так как <tex> \cos^2 nx = \frac12 (1 + \cos 2nx),\ \sin^2 nx = \frac12 (1 - \cos 2nx) </tex>.
 }}

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 |proof=
 Первые три равенства получаются двухкратным интегрированием по частям интеграла в левой части. Четвертое равенство очевидно, последние два получаются из предыдущих, так как <tex> \cos^2 nx = \frac12 (1 + \cos 2nx),\ \sin^2 nx = \frac12 (1 - \cos 2nx) </tex>.
 }}

@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 Первые три равенства получаются двухкратным интегрированием по частям интеграла в левой части. Четвертое равенство очевидно, последние два получаются из предыдущих, так как <tex> \cos^2 nx = \frac12 (1 + \cos 2nx),\ \sin^2 nx = \frac12 (1 - \cos 2nx) </tex>.
-Или так: например, первое равно <tex>\int \cos nx \sin mx dx = -\frac{n sin(nx) sin(mx) + m cos(nx) cos(mx)}{m^2 - n^2}</tex>, остальные аналогичны
+Или так: например, первое равно <tex dpi = "180">\int \cos nx \sin mx dx = -\frac{n sin(nx) sin(mx) + m cos(nx) cos(mx)}{m^2 - n^2}</tex>, остальные аналогичны
 }}

@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 То есть,
-<tex>L_p = \{ f | f(x + 2\pi) = f(x), \int\limits_Q |f|^p < +\infty \} </tex>.
+<tex>L_p = \{ f \mid f(x + 2\pi) = f(x), \int\limits_Q |f|^p < +\infty \} </tex>.
 }}

@@ Строка 78: / Строка 78: @@
 Пусть <tex> f(x) </tex> определена и суммируема на <tex> [0; a] </tex>. Тогда, продолжая ее периодически тем или иным способом на всю ось, мы будем получать разные ряды Фурье:
-# <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как четную функцию. Тогда <tex> a_n = \frac2T \int\limits_0^T f(x) \cos \frac{\pi}{T}nx dx,\ b_n = 0 </tex>, ряд Фурье выглядит как <tex> \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_n \cos \frac{\pi}{T}nx </tex>.
+# <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как четную функцию. Тогда <tex> a_n = \frac2T \int\limits_{[0;T]} f(x) \cos \frac{\pi}{T}nx dx,\ b_n = 0 </tex>, ряд Фурье выглядит как <tex> \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_n \cos \frac{\pi}{T}nx </tex>.
-# <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как нечетную функцию. В этом случае <tex> a_n = 0,\ b_n = \frac2T \int\limits_0^T f(x) \sin \frac{\pi}{T}nx dx </tex>, ряд Фурье имеет вид <tex> \sum_{n = 1}^{\infty} b_n \sin \frac{\pi}{T}nx </tex>.
+# <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как нечетную функцию. В этом случае <tex> a_n = 0,\ b_n = \frac2T \int\limits_{[0;T]} f(x) \sin \frac{\pi}{T}nx dx </tex>, ряд Фурье имеет вид <tex> \sum_{n = 1}^{\infty} b_n \sin \frac{\pi}{T}nx </tex>.
 # <tex> 2T = a </tex>, здесь присутствуют все члены ряда.