Пересечение отрезков на сфере - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:31:35Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.100.85.24 в 04:31, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:31:56Z

Korektur: /* Проверка на пересечение двух отрезков на сфере */

2014-08-24T14:08:34Z

‎Проверка на пересечение двух отрезков на сфере

5.18.182.86: /* Проверка на пересечение двух отрезков на сфере */

2014-08-07T15:22:50Z

‎Проверка на пересечение двух отрезков на сфере

5.18.182.86: /* Проверка на пересечение двух отрезков на сфере */

2014-08-07T15:21:01Z

‎Проверка на пересечение двух отрезков на сфере

5.18.182.86: /* Алгоритм */

2014-08-07T15:15:52Z

‎Алгоритм

Korektur в 18:47, 4 августа 2014

2014-08-04T18:47:08Z

Korektur в 18:46, 4 августа 2014

2014-08-04T18:46:47Z

Korektur: /* Проверка на пересечение двух отрезков на сфере */

2014-08-04T18:32:36Z

‎Проверка на пересечение двух отрезков на сфере

Korektur: /* Проверка на пересечение двух отрезков на сфере */

2014-08-04T18:31:35Z

‎Проверка на пересечение двух отрезков на сфере

← Предыдущая		Версия 16:31, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== Постановка задачи ==		== Постановка задачи ==

← Предыдущая		Версия 04:31, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== Постановка задачи ==		== Постановка задачи ==

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 |statement=Если два отрезка на сфере пересекаются, то все их четыре точки находятся в одной полусфере.
 |proof=
-[[Файл:Sphere4.png|right|1000|thumb|Плоскость ОАХ]]
+[[Файл:Sphere_4.png|right|1000|thumb|Плоскость ОАХ]]
 Пусть есть отрезки: <tex>AB</tex> и <tex>CD</tex>. Точка пересечения <tex>X</tex>. Центр сферы - начало координат <tex>O</tex>.
 Найдем нужную полусферу. Это будет полусфера от плоскости, образованной точками <tex>O</tex>, <tex>A</tex> и <tex>C</tex>, ориентированная так, чтобы содержать <tex>X</tex>.Проведем плоскость <tex>OAX</tex>, пересечем ее со сферой. На полученной окружности возьмем точку <tex>A'</tex> - диаметрально противоположную точке <tex>A</tex>. Точка <tex>B</tex> находится в нашей полусфере, потому что она находится "ближе" точки <tex>A'</tex>. Если бы она была дальше точки <tex>A'</tex>, то мы бы провели отрезок <tex>AB</tex> через другую половину сферы, и соответственно, точка <tex>X</tex> была бы не в выбранной полусфере.

@@ Строка 55: / Строка 55: @@
 Иначе, если точки не лежат в одной плоскости, рассмотрим следующий алгоритм.
-Соединив концы отрезков, получим тетрэдр.
+Соединим концы отрезков, результатом будет тетрэдр.
 {{Утверждение

← Предыдущая		Версия 15:21, 7 августа 2014
Строка 64:		Строка 64:
	Для того, чтобы найти такую грань, необходимо для каждой грани тетраэдра проверить поворот противоположной точки и центра окружности, и если знаки определителей матриц поворота оказались разные, то такая грань найдена.		Для того, чтобы найти такую грань, необходимо для каждой грани тетраэдра проверить поворот противоположной точки и центра окружности, и если знаки определителей матриц поворота оказались разные, то такая грань найдена.

−	Для того, чтобы проверить ~~грань~~ необходимо посчитать определитель матрицы поворота для четырех точек.	+	Для того, чтобы проверить существование грани, отсекающей тетраэдр <tex>PABC</tex> от центра сферы, необходимо посчитать определитель матрицы поворота для четырех точек.

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 ) Проверим центр сферы на принадлежность тетраэдру. Если принадлежит то отрезки не пересекаются, иначе перейдем к шагу 4.
-) Подставим координаты точек в соотношение написанное выше и сравним результат с <tex>0</tex>. Если хотя бы для одной точки результат <tex>> 0</tex> то отрезки пересекаются, иначе нет.
+) Проверим с помощью поворота отрезки на пересечение.
 == Проверка на пересечение двух отрезков на сфере==

@@ Строка 43: / Строка 43: @@
 |proof=
 [[Файл:Sphere4.png|right|1000|thumb|Плоскость ОАХ]]
-Пусть отрезки: <tex>AB</tex> и <tex>CD</tex>. Точка пересечения <tex>X</tex>. Центр сферы - начало координат <tex>O</tex>.
+Пусть есть отрезки: <tex>AB</tex> и <tex>CD</tex>. Точка пересечения <tex>X</tex>. Центр сферы - начало координат <tex>O</tex>.
-Найдем нужную полусферу. Это будет полусфера от окружности точек <tex>A</tex> и <tex>C</tex>, ориентированная так, чтобы содержать <tex>X</tex>.Проведем плоскость <tex>OAX</tex>, пересечем ее со сферой. На полученной окружности возьмем точку <tex>A'</tex> - диаметрально противоположную точке <tex>A</tex>. Точка <tex>B</tex> находится в нашей полусфере, потому что она находится "ближе" точки <tex>A'</tex>. Если бы она была дальше точки <tex>A'</tex>, то мы бы провели отрезок <tex>AB</tex> через другую половину сферы, и соответственно, точка <tex>X</tex> была бы не в выбранной полусфери.
+Найдем нужную полусферу. Это будет полусфера от окружности точек <tex>O</tex>, <tex>A</tex> и <tex>C</tex>, ориентированная так, чтобы содержать <tex>X</tex>.Проведем плоскость <tex>OAX</tex>, пересечем ее со сферой. На полученной окружности возьмем точку <tex>A'</tex> - диаметрально противоположную точке <tex>A</tex>. Точка <tex>B</tex> находится в нашей полусфере, потому что она находится "ближе" точки <tex>A'</tex>. Если бы она была дальше точки <tex>A'</tex>, то мы бы провели отрезок <tex>AB</tex> через другую половину сферы, и соответственно, точка <tex>X</tex> была бы не в выбранной полусфере.
 Далее повторим рассуждения для точек <tex>C</tex> и <tex>D</tex>.
 }}