Подсчет деревьев - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:40:51Z

rollbackEdits.php mass rollback

217.79.179.7 в 03:39, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:39:03Z

91.215.89.213: /* Подвешенные помеченные деревья без порядка на детях */

2020-08-20T19:03:47Z

‎Подвешенные помеченные деревья без порядка на детях

91.215.89.213: /* Бинарные деревья */

2020-08-20T18:59:38Z

‎Бинарные деревья

Cuciev: Image formatting fixed

2020-06-24T23:46:48Z

Image formatting fixed

Cuciev: Image formatting fixed

2020-06-24T23:45:33Z

Image formatting fixed

Cuciev: Image formatting fixed

2020-06-24T23:44:59Z

Image formatting fixed

Cuciev: Image formatting fixed

2020-06-24T23:44:03Z

Image formatting fixed

Cuciev: Image formatting fixed

2020-06-24T23:42:56Z

Image formatting fixed

Cuciev: Definition fixed

2020-06-24T21:14:47Z

Definition fixed

← Предыдущая		Версия 16:40, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	Описание всех используемых далее комбинаторных объектов можно найти в статье [[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт\|"конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт"]].		Описание всех используемых далее комбинаторных объектов можно найти в статье [[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт\|"конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт"]].
	= Непомеченные [[Дерево, эквивалентные определения\|деревья]] =		= Непомеченные [[Дерево, эквивалентные определения\|деревья]] =

← Предыдущая		Версия 03:39, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	Описание всех используемых далее комбинаторных объектов можно найти в статье [[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт\|"конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт"]].		Описание всех используемых далее комбинаторных объектов можно найти в статье [[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт\|"конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт"]].
	= Непомеченные [[Дерево, эквивалентные определения\|деревья]] =		= Непомеченные [[Дерево, эквивалентные определения\|деревья]] =

@@ Строка 89: / Строка 89: @@
 Производящая функция будет иметь вид: <tex>T(s) = s\cdot e^{T(s)}</tex><br>
 }}
-Заметим, что в данной ситуации не получится простого соответствия, как в случае с деревьями с порядком на детях.<br>
+В предыдущем пункте порядок на детях однозначно задавал, как будут располагаться поддеревья, теперь же подсчёт оказывается сложнее:
 [[File:Marked_trees_no_order_example.jpg|250px|left]]
 <br>
@@ Строка 103: / Строка 101: @@
 <br>
 <br>
 = См.также =
 *[[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт]]

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 {{Утверждение
 |id=unmarked_bin
-|statement=Число непомеченных бинарных деревьев: <tex>T_n = C_{n}</tex> (<tex dpi="150">n</tex>-ое [[Числа Каталана|число Каталана]]).
+|statement=Число непомеченных бинарных деревьев <tex>T_n</tex> равно <tex>C_{n}</tex> (<tex dpi="150">n</tex>-ое [[Числа Каталана|число Каталана]]).
 |proof=
 Устройство бинарного дерева в терминах комбинаторных классов выражается следующим образом <tex>T = \varepsilon + z\times T\times T</tex>.<br>

@@ Строка 93: / Строка 93: @@
 Если порядка на детях нет, ситуация становится сложнее:
 [[File:Marked_trees_no_order_example.jpg|250px|left]]
 В данном примере в А два представленных дерева {{---}} одинаковые, а в B {{---}} разные.<br>
 Для <tex>T(s)</tex> нет однозначно выражаемой формулы. Однако, <tex>T_n</tex> можно получить, раскрыв экспоненту до <tex>n</tex>-ого члена, а именно <tex>e^{T(s)} = \sum\limits_{k = 0}^{n}\dfrac{(T(s))^k}{k!}</tex><br>
 Более подробное объяснение происходящего можно посмотреть в лекции<ref>Станкевич А.С. Лекции по дискретной математике // Помеченные объекты и экспоненциальные ПФ, 2020. URL: https://youtu.be/6qQQj6G8-tA?t=4391</ref>.
+<br>
 = См.также =
 *[[Конструирование комбинаторных объектов и их подсчёт]]

@@ Строка 39: / Строка 39: @@
 Количество таких деревьев с <tex dpi="130">n</tex> вершинами образуют последовательность A000081<ref>[http://oeis.org/A000081 Number of unlabeled rooted trees with n node]</ref>.
-[[File:Forests.png|550px]]
+<gallery mode="packed-hover" widths=400px heights=300px>
-[[File:Rooted_Trees.png|550px]]
+Image:Forests.png|''Последовательность леса''
 = Помеченные деревья =

@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 :<tex dpi="150">S_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n} T_{i} S_{n-i}=\sum\limits_{i=1}^{n} S_{i-1} S_{n-i}=\sum\limits_{i=0}^{n-1} S_{i} S_{n-i-1}=C_{n}</tex>, где <tex dpi="150">C_{n}</tex> {{---}} <tex dpi="150">n</tex>-ое [[Числа Каталана|число Каталана]].
-<gallery mode="packed-hover" widths=550px heights=350px>
+<gallery mode="packed-hover" widths=400px heights=300px>
 Image:Sequence_of_rooted_Trees.png|''Последовательность корневых деревьев''
 Image:Ordered_Rooted_Trees.png|''Последовательность помеченных корневых деревьев''

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 {{Определение
 |definition=
-'''Помеченное дерево''' c <tex>n</tex> вершинами - c <tex>n</tex> вершинами, вершинам которого взаимно однозначно соответствуют числа от 1 до n.
+'''Помеченное дерево''' c <tex>n</tex> вершинами - дерево c <tex>n</tex> вершинами, вершинам которого взаимно однозначно соответствуют числа от 1 до n.
 }}