Положительные ряды - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:05:20Z

rollbackEdits.php mass rollback

141.98.9.47 в 06:32, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:32:58Z

WooFi: GrammarNazi

2016-11-06T22:31:51Z

GrammarNazi

Leugenea: /* Принцип сравнения рядов */ заменил букву на правильную

2013-06-08T15:43:16Z

‎Принцип сравнения рядов: заменил букву на правильную

128.72.15.132: /* Критерий Коши */

2012-05-24T16:25:54Z

‎Критерий Коши

Rybak: /* Определение */

2011-09-25T21:53:14Z

‎Определение

192.168.0.2 в 20:05, 10 июня 2011

2011-06-10T20:05:20Z

Rybak: /* Сравнение ряда с геометрической прогрессией */ fix {}

2011-05-10T06:08:20Z

‎Сравнение ряда с геометрической прогрессией: fix {}

Dgerasimov: индексы

2011-01-21T17:50:04Z

индексы

Dgerasimov: индексы напутаны

2011-01-21T17:17:06Z

индексы напутаны

← Предыдущая		Версия 16:05, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Категория:Математический анализ 1 курс]]		[[Категория:Математический анализ 1 курс]]

← Предыдущая		Версия 06:32, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Категория:Математический анализ 1 курс]]		[[Категория:Математический анализ 1 курс]]

@@ Строка 114: / Строка 114: @@
 <tex>q < 1:\ \exists N\ \forall n>N:\ \sqrt[n]{a_n} < q + \varepsilon_0 < 1</tex> <tex>\Rightarrow</tex> <tex>a_n < (q + \varepsilon_0)^n</tex>.
-Ряд мажорируется бесконечной убывающей прогресией.
+Ряд мажорируется бесконечной убывающей прогресcией.
 }}

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 Так как ряд <tex>\sum b_n</tex> сходится, то, по теореме Вейерштрасса, сумма <tex>b_k</tex> ограничена каким-то числом <tex>B</tex>. А тогда,
-<tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_k \leq \sum\limits_{k = 1}^\infty a_k \leq B</tex>.
+<tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_k \leq \sum\limits_{k = 1}^\infty b_k \leq B</tex>.
 Значит, <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_k</tex> сходится.

@@ Строка 78: / Строка 78: @@
 Значит, (<tex>S_n</tex> сходится <tex>\iff</tex> <tex>q^{n + 1} \to 0</tex>) <tex>\Rightarrow</tex> <tex>q \in (0; 1)</tex>.
-В частности, гармончиеский ряд расходится.
+В частности, гармонический ряд расходится.
 == Сравнение ряда с геометрической прогрессией (признак Даламбера и радикальный признак Коши)==

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 {{Определение
 |definition=
-Если <tex>a_n \geq 0</tex>, то ряд <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty</tex> называют положительным.
+Если <tex>a_n \geq 0</tex>, то ряд <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_n</tex> называют положительным.
 }}

@@ Строка 80: / Строка 80: @@
 В частности, гармончиеский ряд расходится.
-== Сравнение ряда с геометрической прогрессией ==
+== Сравнение ряда с геометрической прогрессией (признак Даламбера и радикальный признак Коши)==
 На основе сравнения рядов можно получать принципы их сходимости, то есть теоремы, в которых формируется условие на поведение слагаемых ряда, гарантирующих его сходимость.

@@ Строка 88: / Строка 88: @@
 Пусть <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty a_k</tex> {{---}} положительный ряд.
 # Если <tex>\frac{a_{n + 1}}{a_n} \xrightarrow[n \to \infty]{} q</tex>, то при <tex>q < 1</tex> ряд сходится, при <tex>q > 1</tex> ряд расходится, при <tex>q = 1</tex> возможны оба варианта.(признак Даламбера)
-# Пусть <tex>\sqrt[n]{a_n} \xrightarrow[n \to \infty] q</tex>. Тогда выполняются такие же соотношения, что и в пункте 1.(Радикальный признак Коши)
+# Пусть <tex>\sqrt[n]{a_n} \xrightarrow[n \to \infty]{} q</tex>. Тогда выполняются такие же соотношения, что и в пункте 1.(Радикальный признак Коши)
 |proof=
 Будем руководствоваться тем, что поведение конечного числа слагаемых не влияет на сходимость ряда.

@@ Строка 134: / Строка 134: @@
 }}
-Рассмотрим ряд <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty \frac1{n \ln n}</tex>. <tex>f(x) = \frac1{x \ln x}</tex>
+Рассмотрим ряд <tex>\sum\limits_{n = 1}^\infty \frac1{n \ln n}</tex>. <tex>f(x) = \frac1{x \ln x}</tex>
 <tex>\int f(x) = \int \frac1{\ln n} d \ln x = \ln \ln x</tex>
 Значит, по интегральному признаку Коши, даже добавление логарифма в знаменатель не помогло гармоническому ряду стать сходящимся. И ничто ему не поможет!

@@ Строка 69: / Строка 69: @@
 <tex>a_n = \frac1{n^p}</tex> убывает.
-<tex>2^na_{2^n} = 2^n \frac1{2^{np}} = \left(\frac1{2^p - 1}\right)^n</tex>.
+<tex>2^na_{2^n} = 2^n \frac1{2^{np}} = \left(\frac1{2^{p - 1}}\right)^n</tex>.
-<tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty 2^n a_{2^n} =</tex> <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty \left(\frac1{2^{p-1}}\right)^n =</tex> <tex>\sum\limits_{k = 1}^\infty q^n</tex>
+<tex>\sum\limits_{n = 1}^\infty 2^n a_{2^n} =</tex> <tex>\sum\limits_{n = 1}^\infty \left(\frac1{2^{p-1}}\right)^n =</tex> <tex>\sum\limits_{n = 1}^\infty q^n</tex>
 По формуле суммы геометрицеской прогрессии,