Получение объекта по номеру - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:30:47Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.100.85.24 в 04:28, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:28:00Z

176.59.17.185: /* Сочетания */

2022-01-01T19:22:29Z

‎Сочетания

176.59.17.185: /* Сочетания */

2022-01-01T19:21:12Z

‎Сочетания

Oskar: Пробельчик

2020-12-09T21:34:46Z

Пробельчик

91.108.1.252: /* Битовые вектора */ Исправление опечатки

2020-11-08T13:34:17Z

‎Битовые вектора: Исправление опечатки

217.66.159.194: /* Описание алгоритма */

2018-11-17T15:04:21Z

‎Описание алгоритма

Shersh: /* Перестановки */

2015-01-14T15:11:02Z

‎Перестановки

Shersh: /* Описание алгоритма */

2015-01-14T15:10:25Z

‎Описание алгоритма

217.66.152.77 в 15:06, 14 января 2015

2015-01-14T15:06:46Z

← Предыдущая		Версия 16:30, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== Описание алгоритма ==		== Описание алгоритма ==
	Получаем элементы объекта по порядку: сначала определим, какой элемент будет стоять на первом месте, потом на втором и так далее. Считаем, что мы нашли первые <tex>i</tex> элементов объекта. Для всех вариантов элемента, который может стоять на позиции с номером <tex>i+1</tex>, посчитаем диапазон номеров, который будет соответствовать объектам с данным префиксом. Если искомый номер входит в один из диапазонов, то, очевидно, мы нашли элемент, который должен стоять на месте с номером <tex>i+1</tex>. Диапазоны номеров не пересекаются, значит на это место больше нельзя поставить никакой другой элемент:		Получаем элементы объекта по порядку: сначала определим, какой элемент будет стоять на первом месте, потом на втором и так далее. Считаем, что мы нашли первые <tex>i</tex> элементов объекта. Для всех вариантов элемента, который может стоять на позиции с номером <tex>i+1</tex>, посчитаем диапазон номеров, который будет соответствовать объектам с данным префиксом. Если искомый номер входит в один из диапазонов, то, очевидно, мы нашли элемент, который должен стоять на месте с номером <tex>i+1</tex>. Диапазоны номеров не пересекаются, значит на это место больше нельзя поставить никакой другой элемент:

← Предыдущая		Версия 04:28, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== Описание алгоритма ==		== Описание алгоритма ==
	Получаем элементы объекта по порядку: сначала определим, какой элемент будет стоять на первом месте, потом на втором и так далее. Считаем, что мы нашли первые <tex>i</tex> элементов объекта. Для всех вариантов элемента, который может стоять на позиции с номером <tex>i+1</tex>, посчитаем диапазон номеров, который будет соответствовать объектам с данным префиксом. Если искомый номер входит в один из диапазонов, то, очевидно, мы нашли элемент, который должен стоять на месте с номером <tex>i+1</tex>. Диапазоны номеров не пересекаются, значит на это место больше нельзя поставить никакой другой элемент:		Получаем элементы объекта по порядку: сначала определим, какой элемент будет стоять на первом месте, потом на втором и так далее. Считаем, что мы нашли первые <tex>i</tex> элементов объекта. Для всех вариантов элемента, который может стоять на позиции с номером <tex>i+1</tex>, посчитаем диапазон номеров, который будет соответствовать объектам с данным префиксом. Если искомый номер входит в один из диапазонов, то, очевидно, мы нашли элемент, который должен стоять на месте с номером <tex>i+1</tex>. Диапазоны номеров не пересекаются, значит на это место больше нельзя поставить никакой другой элемент:

@@ Строка 68: / Строка 68: @@
 == Сочетания ==
-На каждой итерации мы проверяем, входит ли число <tex>\mathtt{next}</tex> в искомое сочетание. Если мы хотим взять <tex>\mathtt{next}</tex>, то номер сочетания должен быть меньше, чем <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex>, так как потом надо будет выбрать <tex>k - 1</tex> элемент из <tex>n - 1</tex> доступных. Если нет, то будем считать, что <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex> перестановок, начинающихся с <tex>\mathtt{next}</tex>, мы пропустили. В обоих случаях рассмотрение текущего числа <tex>next</tex> мы заканчиваем и переходим к следующему числу.
+На каждой итерации мы проверяем, входит ли число <tex>\mathtt{next}</tex> в искомое сочетание. Если мы хотим взять <tex>\mathtt{next}</tex>, то номер сочетания должен быть меньше, чем <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex>, так как потом надо будет выбрать <tex>k - 1</tex> элемент из <tex>n - 1</tex> доступных. Если нет, то будем считать, что <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex> сочетаний, начинающихся с <tex>\mathtt{next}</tex>, мы пропустили. В обоих случаях рассмотрение текущего числа <tex>next</tex> мы заканчиваем и переходим к следующему числу.
 *<tex>\mathtt{choose}</tex> {{---}} искомое сочетание,
 *<tex>\mathtt{C[n][k]}</tex> {{---}} количество сочетаний из <tex>n</tex> по <tex>k</tex>, <tex>\mathtt{C[n][0] = 1}</tex>,

@@ Строка 68: / Строка 68: @@
 == Сочетания ==
-На каждой итерации мы проверяем, входит ли число <tex>\mathtt{next}</tex> в искомое сочетание. Если мы хотим взять <tex>\mathtt{next}</tex>, то номер перестановки должен быть меньше, чем <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex>, так как потом надо будет выбрать <tex>k - 1</tex> элемент из <tex>n - 1</tex> доступных. Если нет, то будем считать, что <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex> перестановок, начинающихся с <tex>\mathtt{next}</tex>, мы пропустили. В обоих случаях рассмотрение текущего числа <tex>next</tex> мы заканчиваем и переходим к следующему числу.
+На каждой итерации мы проверяем, входит ли число <tex>\mathtt{next}</tex> в искомое сочетание. Если мы хотим взять <tex>\mathtt{next}</tex>, то номер сочетания должен быть меньше, чем <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex>, так как потом надо будет выбрать <tex>k - 1</tex> элемент из <tex>n - 1</tex> доступных. Если нет, то будем считать, что <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex> перестановок, начинающихся с <tex>\mathtt{next}</tex>, мы пропустили. В обоих случаях рассмотрение текущего числа <tex>next</tex> мы заканчиваем и переходим к следующему числу.
 *<tex>\mathtt{choose}</tex> {{---}} искомое сочетание,
 *<tex>\mathtt{C[n][k]}</tex> {{---}} количество сочетаний из <tex>n</tex> по <tex>k</tex>, <tex>\mathtt{C[n][0] = 1}</tex>,

@@ Строка 77: / Строка 77: @@
       '''if''' m < C[n - 1][k - 1]
         choose.push_back(next)
-        k = k -1
+        k = k - 1
       '''else'''
         m -= C[n - 1][k - 1]
@@ Строка 84: / Строка 84: @@
     '''return''' choose
 Асимптотика приведенного алгоритма {{---}} <tex>O(n)</tex>, предподсчет <tex>\mathtt{C[n][k]}</tex>  {{---}} <tex>O(n^2)</tex>
 == См. также ==
 *[[Получение номера по объекту|Получение номера по объекту]]

@@ Строка 33: / Строка 33: @@
      '''else'''
        bitvector[i] = 0
-    '''return''' bitvecor
+    '''return''' bitvector
 Данный алгоритм работает за <tex>O(n)</tex>, так как в случае битовых векторов <tex>k</tex> не зависит от <tex>n</tex>.
 Алгоритм эквивалентен переводу числа из десятичной системы в двоичную.

@@ Строка 13: / Строка 13: @@
             numOfObject -= (количество комбинаторных объектов с префиксом object[1..i-1] и элементом j на месте i)
           '''else'''
             object[i] = j
     '''return''' object
 Сложность алгоритма {{---}} <tex>O(nk) </tex>. Количества комбинаторных объектов с заданными префиксами считаются известными, и их подсчет в сложности не учитывается. Стоит отметить, что подсчет количества комбинаторных объектов с заданным префиксом зачастую является задачей с достаточно большой вычислительной сложностью.

@@ Строка 43: / Строка 43: @@
 *<tex>\mathtt{n!}</tex> {{---}} количество перестановок размера <tex>n</tex>,
 *<tex>\mathtt{permutation[n]}</tex> {{---}} искомая перестановка,
-*<tex>\mathtt{was[n]}</tex> {{---}} использовали ли мы уже эту цифру в перестановке,
+*<tex>\mathtt{was[n]}</tex> {{---}} использовали ли мы уже эту цифру в перестановке.
 На <tex>i</tex>-ом шаге:
 *<tex>\mathtt{alreadyWas}</tex> {{---}} сколько цифр уже полностью заняты перестановками с меньшим номером,
-*мы должны поставить ту цифру, которая еще полностью не занята, то есть цифру с номером <tex>alreadyWas + 1</tex>. Среди цифр, которых еще нет в нашем префиксе, считаем, что это цифра <tex>j</tex>,
+*мы должны поставить ту цифру, которая еще полностью не занята, то есть цифру с номером <tex>alreadyWas + 1</tex>. Среди цифр, которых еще нет в нашем префиксе, считаем, что это цифра <tex>j</tex>.
 На <tex>j</tex>-ом шаге:
-*<tex>\mathtt{curFree}</tex> {{---}} если элемент с номером <tex>j</tex> свободен, то он имеет номер curFree среди всех свободных элементов с <tex>1</tex> по <tex>j</tex>,
+*<tex>\mathtt{curFree}</tex> {{---}} если элемент с номером <tex>j</tex> свободен, то он имеет номер curFree среди всех свободных элементов с <tex>1</tex> по <tex>j</tex>.
   '''list<int>''' num2permutation(k: '''int'''):
     '''for''' i = 1 '''to''' n

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 == Описание алгоритма ==
-Получаем элементы объекта по порядку: сначала определим, какой элемент будет стоять на первом месте, потом на втором и так далее. Считаем, что мы нашли первые <tex>i</tex> элементов объекта. Для всех вариантов элемента, который может стоять на позиции с номером <tex>i+1</tex>, посчитаем диапазон номеров, который будет соответствовать объектам с данным префиксом. Если искомый номер входит в один из диапазонов, то, очевидно, мы нашли элемент, который должен стоять на месте с номером <tex>i+1</tex>. Диапазоны номеров не пересекаются, значит на это место больше нельзя поставить никакой другой элемент.
+Получаем элементы объекта по порядку: сначала определим, какой элемент будет стоять на первом месте, потом на втором и так далее. Считаем, что мы нашли первые <tex>i</tex> элементов объекта. Для всех вариантов элемента, который может стоять на позиции с номером <tex>i+1</tex>, посчитаем диапазон номеров, который будет соответствовать объектам с данным префиксом. Если искомый номер входит в один из диапазонов, то, очевидно, мы нашли элемент, который должен стоять на месте с номером <tex>i+1</tex>. Диапазоны номеров не пересекаются, значит на это место больше нельзя поставить никакой другой элемент:
-*В начале каждого шага <tex>\mathtt{numOfObject}</tex> {{---}} номер нужного объекта среди тех, у которых префикс до <tex>i</tex>-го элемента лексикографически равен префиксу нашего объекта,
+*в начале каждого шага <tex>\mathtt{numOfObject}</tex> {{---}} номер нужного объекта среди тех, у которых префикс до <tex>i</tex>-го элемента лексикографически равен префиксу нашего объекта,
 *<tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} количество мест в комбинаторном объекте (например, битовый вектор длины <tex>n</tex>),
-*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} количество различных элементов, которые могут находиться в данном комбинаторном объекте. Например, для битового вектора <tex>k=2</tex>, поскольку возможны только <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.  Все элементы занумерованы в лексикографическом порядке, начиная с <tex>1</tex>,
+*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} количество различных элементов, которые могут находиться в данном комбинаторном объекте. Например, для битового вектора <tex>k=2</tex>, поскольку возможны только <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.  Все элементы занумерованы в лексикографическом порядке, начиная с <tex>1</tex>.
 Комбинаторные объекты занумерованы с <tex>0</tex>. Переход к нумерации с единицы можно сделать с помощью одной операции декремента перед проходом алгоритма:
   '''function''' num2object(numOfObject: '''int'''):

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 Получаем элементы объекта по порядку: сначала определим, какой элемент будет стоять на первом месте, потом на втором и так далее. Считаем, что мы нашли первые <tex>i</tex> элементов объекта. Для всех вариантов элемента, который может стоять на позиции с номером <tex>i+1</tex>, посчитаем диапазон номеров, который будет соответствовать объектам с данным префиксом. Если искомый номер входит в один из диапазонов, то, очевидно, мы нашли элемент, который должен стоять на месте с номером <tex>i+1</tex>. Диапазоны номеров не пересекаются, значит на это место больше нельзя поставить никакой другой элемент.
-*В начале каждого шага <tex>\mathtt{numOfObject}</tex> {{---}} номер нужного объекта среди тех, у которых префикс до <tex>i</tex>-го элемента лексикографически равен префиксу нашего объекта.
+*В начале каждого шага <tex>\mathtt{numOfObject}</tex> {{---}} номер нужного объекта среди тех, у которых префикс до <tex>i</tex>-го элемента лексикографически равен префиксу нашего объекта,
+*<tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} количество мест в комбинаторном объекте (например, битовый вектор длины <tex>n</tex>),
-*<tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} количество мест в комбинаторном объекте (например, битовый вектор длины <tex>n</tex>).
+*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} количество различных элементов, которые могут находиться в данном комбинаторном объекте. Например, для битового вектора <tex>k=2</tex>, поскольку возможны только <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.  Все элементы занумерованы в лексикографическом порядке, начиная с <tex>1</tex>,
+Комбинаторные объекты занумерованы с <tex>0</tex>. Переход к нумерации с единицы можно сделать с помощью одной операции декремента перед проходом алгоритма:
   '''function''' num2object(numOfObject: '''int'''):
     '''for''' i = 1 '''to''' n
@@ Строка 24: / Строка 22: @@
 При построении битовых векторов можно не проверять условие возможности постановки какого-то объекта на текущее место. На каждый позиции может стоять один из двух элементов, независимо от того, какие элементы находятся в префиксе. Так как у нас всего два возможных элемента, упростим второй цикл до условия:
-*<tex>\mathtt{bitvector[n]}</tex> {{---}} искомый битовый вектор
+*<tex>\mathtt{bitvector[n]}</tex> {{---}} искомый битовый вектор,
+*<tex>\mathtt{numOfBitvector}</tex> {{---}} номер искомого вектора среди всех битовых векторов,
-*<tex>\mathtt{numOfBitvector}</tex> {{---}} номер искомого вектора среди всех битовых векторов
+*<tex>\mathtt{pow(2, n)}</tex> {{---}} <tex>2^{n}</tex> количество битовых векторов длины <tex>n</tex>,
   '''vector<int>''' num2bitvector(numOfBitvector: '''int'''):
-    '''for''' i = 1 '''to''' n '''do'''
+    '''for''' i = 1 '''to''' n
      '''if''' numOfBitvector >= pow(2, (n - i))
        numOfBitvector -= pow(2, (n - i))
@@ Строка 38: / Строка 34: @@
     '''return''' bitvecor
 Данный алгоритм работает за <tex>O(n)</tex>, так как в случае битовых векторов <tex>k</tex> не зависит от <tex>n</tex>.
 == Перестановки ==
@@ Строка 43: / Строка 40: @@
 Заметим, что всем префиксам на каждом шаге будет соответствовать диапазон номеров одинакового размера, (так как количество всевозможных суффиксов зависит только от длины) то есть можем просто посчитать "количество диапазонов, которые идут до нас" (количество цифр уже полностью занятых перестановками с меньшим номером) за <tex>O(1) </tex>:
-*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} номер искомой последовательности
+*<tex>\mathtt{k}</tex> {{---}} номер искомой последовательности,
+*<tex>\mathtt{n!}</tex> {{---}} количество перестановок размера <tex>n</tex>,
-*<tex>\mathtt{n!}</tex> {{---}} количество перестановок размера <tex>n</tex>.
+*<tex>\mathtt{permutation[n]}</tex> {{---}} искомая перестановка,
+*<tex>\mathtt{was[n]}</tex> {{---}} использовали ли мы уже эту цифру в перестановке,
 На <tex>i</tex>-ом шаге:
+*<tex>\mathtt{alreadyWas}</tex> {{---}} сколько цифр уже полностью заняты перестановками с меньшим номером,
-*<tex>\mathtt{alreadyWas}</tex> {{---}} сколько цифр уже полностью заняты перестановками с меньшим номером.
+*мы должны поставить ту цифру, которая еще полностью не занята, то есть цифру с номером <tex>alreadyWas + 1</tex>. Среди цифр, которых еще нет в нашем префиксе, считаем, что это цифра <tex>j</tex>,
 На <tex>j</tex>-ом шаге:
+*<tex>\mathtt{curFree}</tex> {{---}} если элемент с номером <tex>j</tex> свободен, то он имеет номер curFree среди всех свободных элементов с <tex>1</tex> по <tex>j</tex>,
   '''list<int>''' num2permutation(k: '''int'''):
-    '''for''' i = 1 '''to''' n '''do'''
+    '''for''' i = 1 '''to''' n
-      alreadyWas = k div (n - i)!
+      alreadyWas = k / (n - i)!
-      k = k mod (n - i)!
+      k %= (n - i)!
       curFree = 0
       '''for''' j = 1 '''to''' n
@@ Строка 78: / Строка 67: @@
 == Сочетания ==
-На каждой итерации мы проверяем, входит ли число <tex>next</tex> в искомое сочетание. Если мы хотим взять <tex>next</tex>, то номер перестановки должен быть меньше, чем <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex>, так как потом надо будет выбрать <tex>k - 1</tex> элемент из <tex>n - 1</tex> доступных. Если нет, то будем считать, что <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex> перестановок, начинающихся с <tex>next</tex>, мы пропустили. В обоих случаях рассмотрение текущего числа <tex>next</tex> мы заканчиваем и переходим к следующему числу.
+На каждой итерации мы проверяем, входит ли число <tex>\mathtt{next}</tex> в искомое сочетание. Если мы хотим взять <tex>\mathtt{next}</tex>, то номер перестановки должен быть меньше, чем <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex>, так как потом надо будет выбрать <tex>k - 1</tex> элемент из <tex>n - 1</tex> доступных. Если нет, то будем считать, что <tex dpi=140>\binom{n - 1}{k - 1}</tex> перестановок, начинающихся с <tex>\mathtt{next}</tex>, мы пропустили. В обоих случаях рассмотрение текущего числа <tex>next</tex> мы заканчиваем и переходим к следующему числу.
 *<tex>\mathtt{choose}</tex> {{---}} искомое сочетание,
 *<tex>\mathtt{C[n][k]}</tex> {{---}} количество сочетаний из <tex>n</tex> по <tex>k</tex>, <tex>\mathtt{C[n][0] = 1}</tex>,
@@ Строка 96: / Строка 85: @@
 == См. также ==
 *[[Получение номера по объекту|Получение номера по объекту]]
+*[[Получение_предыдущего_объекта#.D0.A1.D0.BF.D0.B5.D1.86.D0.B8.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.B0.D0.BB.D0.B3.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.82.D0.BC.D0.B0_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D0.B3.D0.B5.D0.BD.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D1.8B.D0.B4.D1.83.D1.89.D0.B5.D0.B3.D0.BE_.D1.81.D0.BE.D1.87.D0.B5.D1.82.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F|Получение предыдущего сочетания]]
 == Источники информации ==
 *Программирование в алгоритмах / С. М. Окулов. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. стр.31 - ISBN 5-94774-010-9
 [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 [[Категория: Комбинаторика]]