Пороговая функция - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:36:55Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.101.2 в 04:03, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:03:56Z

188.242.29.236 в 15:12, 27 декабря 2017

2017-12-27T15:12:24Z

188.242.29.236 в 15:11, 27 декабря 2017

2017-12-27T15:11:09Z

Shersh: /* Источники */

2015-09-24T17:50:05Z

‎Источники

5.18.162.227 в 16:27, 19 ноября 2014

2014-11-19T16:27:09Z

5.18.162.227 в 16:21, 19 ноября 2014

2014-11-19T16:21:49Z

5.18.162.227: /* Пример */

2014-11-19T16:18:50Z

‎Пример

5.18.162.227 в 16:17, 19 ноября 2014

2014-11-19T16:17:37Z

Lapenok.aleksej: /* Пример непороговой функции */

2014-11-18T11:34:22Z

‎Пример непороговой функции

← Предыдущая		Версия 16:36, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Определение		{{Определение
	\|definition =		\|definition =

← Предыдущая		Версия 04:03, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Определение		{{Определение
	\|definition =		\|definition =

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Определение
 |definition =
-Булева функция <tex>f(A_1,A_2,...,A_n)</tex> называется '''пороговой''' (англ. ''threshold function''), если ее можно представить в виде <tex>f(A_1,A_2,...,A_n) = [\sum\limits_{i=1}^n A_i a_i \geqslant T]</tex>, где <tex>a_i</tex> {{---}} '''вес''' (англ. ''weight'') аргумента <tex>A_i</tex>, а <tex>T</tex> {{---}} '''порог''' (англ. ''threshold'') функции <tex>f</tex>; <tex>a_i, T \in R</tex>
+Булева функция <tex>f(A_1,A_2,\ldots,A_n)</tex> называется '''пороговой''' (англ. ''threshold function''), если ее можно представить в виде <tex>f(A_1,A_2,\ldots,A_n) = [\sum\limits_{i=1}^n A_i a_i \geqslant T]</tex>, где <tex>a_i</tex> {{---}} '''вес''' (англ. ''weight'') аргумента <tex>A_i</tex>, а <tex>T</tex> {{---}} '''порог''' (англ. ''threshold'') функции <tex>f</tex>; <tex>a_i, T \in R</tex>
 }}
-Обычно пороговую функцию записывают в следующим виде: <tex>f = [a_1,a_2,a_3,...,a_n;T]</tex>.
+Обычно пороговую функцию записывают в следующим виде: <tex>f = [a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;T]</tex>.
 == Пример ==
@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 {{Утверждение
 |statement=Для  всякой  пороговой  функции  справедливо
-:<tex>[a_1,a_2,a_3,...,a_n;T]=[ka_1,ka_2,ka_3,...,ka_n;kT]</tex>,
+:<tex>[a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;T]=[ka_1,ka_2,ka_3,\ldots,ka_n;kT]</tex>,
 где <tex>k</tex> — положительное вещественное число.
 |proof=Чтобы убедиться в этом достаточно записать
-: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...+ka_n A_n \geqslant kT</tex>
+: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+\ldots+ka_n A_n \geqslant kT</tex>
-: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...+ka_n A_n < kT</tex>
+: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+\ldots+ka_n A_n < kT</tex>
 и разделить обе части неравенства на <tex>k</tex>.
 }}

← Предыдущая		Версия 15:11, 27 декабря 2017
Строка 64:		Строка 64:

	Пороговые функции алгебры логики представляют интерес в связи с простотой технической реализации, в связи со своими вычислительными возможностями, а также благодаря возможности их обучения. Последнее свойство с успехом применяется на практике при решении плохо формализуемых задач. Пороговые функции применяются в качестве передаточных функций в искусственных нейронах, из которых состоят искусственные нейронные сети. А так как искусственный нейрон полностью характеризуется своей передаточной функцией, то пороговые функции являются математической моделью нейронов.		Пороговые функции алгебры логики представляют интерес в связи с простотой технической реализации, в связи со своими вычислительными возможностями, а также благодаря возможности их обучения. Последнее свойство с успехом применяется на практике при решении плохо формализуемых задач. Пороговые функции применяются в качестве передаточных функций в искусственных нейронах, из которых состоят искусственные нейронные сети. А так как искусственный нейрон полностью характеризуется своей передаточной функцией, то пороговые функции являются математической моделью нейронов.
		+
		+	== См. также ==
		+	* [[Определение_булевой_функции\|Булевы функции]]
		+	* [[Полные_системы_функций._Теорема_Поста_о_полной_системе_функций#.D0.97.D0.B0.D0.BC.D0.BA.D0.BD.D1.83.D1.82.D1.8B.D0.B5_.D0.BA.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.81.D1.8B_.D0.B1.D1.83.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D1.8B.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9\|Замкнутые классы булевых функций]]

	== Источники информации ==		== Источники информации ==

@@ Строка 65: / Строка 65: @@
 Пороговые функции алгебры логики представляют интерес в связи с простотой технической реализации, в связи со своими вычислительными возможностями, а также благодаря возможности их обучения. Последнее свойство с успехом применяется на практике при решении плохо формализуемых задач. Пороговые функции применяются в качестве передаточных функций в искусственных нейронах, из которых состоят искусственные нейронные сети. А так как искусственный нейрон полностью характеризуется своей передаточной функцией, то пороговые функции являются математической моделью нейронов.
-== Источники ==
+== Источники информации ==
 * [http://www.simvol.biz/uploadfiles/File/sostav/books/Diskret_mat1.pdf Пороговая функция]
-* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Искусственный_нейрон Искусственный нейрон — Википедия]
+* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Искусственный_нейрон Википедия — Искусственный нейрон]
 [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 [[Категория: Булевы функции ]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Определение
 |definition =
-Булева функция <tex>f(A_1,A_2,...,A_n)</tex> называется '''пороговой''', если ее можно представить в виде <tex>f(A_1,A_2,...,A_n) = [\sum\limits_{i=1}^n A_i a_i \ge T]</tex>, где <tex>a_i</tex> {{---}} '''вес''' аргумента <tex>A_i</tex>, а <tex>T</tex> {{---}} '''порог''' функции <tex>f</tex>; <tex>a_i, T \in R</tex>
+Булева функция <tex>f(A_1,A_2,...,A_n)</tex> называется '''пороговой''', если ее можно представить в виде <tex>f(A_1,A_2,...,A_n) = [\sum\limits_{i=1}^n A_i a_i \geqslant T]</tex>, где <tex>a_i</tex> {{---}} '''вес''' аргумента <tex>A_i</tex>, а <tex>T</tex> {{---}} '''порог''' функции <tex>f</tex>; <tex>a_i, T \in R</tex>
 }}
@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 Согласно этой записи имеем
 :<tex>a_1=3; a_2=4; a_3=6; T=5</tex>.
-Все  наборы  значений  аргументов  <tex>A_1, A_2, A_3</tex>,  на  которых  функция  принимает  единичное (либо  нулевое)  значение, можно получить из соотношения вида <tex>3A_1+4A_2+6A_3\ge5</tex>.
+Все  наборы  значений  аргументов  <tex>A_1, A_2, A_3</tex>,  на  которых  функция  принимает  единичное (либо  нулевое)  значение, можно получить из соотношения вида <tex>3A_1+4A_2+6A_3 \geqslant 5</tex>.
 :Если <tex>A_1=0,A_2=0,A_3=0</tex>, то <tex>0<5 \Rightarrow f=0</tex>.
-:Если <tex>A_1=0,A_2=0,A_3=1</tex>, то <tex>6\ge5 \Rightarrow f=1</tex>.
+:Если <tex>A_1=0,A_2=0,A_3=1</tex>, то <tex>6 \geqslant 5 \Rightarrow f=1</tex>.
 :Если <tex>A_1=0,A_2=1,A_3=0</tex>, то <tex>4<5 \Rightarrow f=0</tex>.
-:Если <tex>A_1=0,A_2=1,A_3=1</tex>, то <tex>10\ge5 \Rightarrow f=1</tex>.
+:Если <tex>A_1=0,A_2=1,A_3=1</tex>, то <tex>10 \geqslant 5 \Rightarrow f=1</tex>.
 :Если <tex>A_1=1,A_2=0,A_3=0</tex>, то <tex>3<5 \Rightarrow f=0</tex>.
-:Если <tex>A_1=1,A_2=0,A_3=1</tex>, то <tex>9\ge5 \Rightarrow f=1</tex>.
+:Если <tex>A_1=1,A_2=0,A_3=1</tex>, то <tex>9 \geqslant 5 \Rightarrow f=1</tex>.
-:Если <tex>A_1=1,A_2=1,A_3=0</tex>, то <tex>7\ge5 \Rightarrow f=1</tex>.
+:Если <tex>A_1=1,A_2=1,A_3=0</tex>, то <tex>7 \geqslant 5 \Rightarrow f=1</tex>.
-:Если <tex>A_1=1,A_2=1,A_3=1</tex>, то <tex>13\ge5 \Rightarrow f=1</tex>.
+:Если <tex>A_1=1,A_2=1,A_3=1</tex>, то <tex>13 \geqslant 5 \Rightarrow f=1</tex>.
 Таким  образом,  заданная  функция  принимает  единичное  значение  на  наборах <tex>001</tex>, <tex>011</tex>, <tex>101</tex>, <tex>110</tex>, <tex>111</tex>.  Её [[Сокращенная и минимальная ДНФ|минимальная форма]] имеет вид
@@ Строка 30: / Строка 30: @@
 где k — положительное вещественное число.
 |proof=Чтобы убедиться в этом достаточно записать
-: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...+ka_n A_n \ge kT</tex>
+: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...+ka_n A_n \geqslant kT</tex>
 : <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...+ka_n A_n < kT</tex>
 и разделить обе части неравенства на <tex>k</tex>.
@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 :<tex>A_1=0,A_2=1</tex>, то <tex>1<2 \Rightarrow f=0</tex>.
 :<tex>A_1=1,A_2=0</tex>, то <tex>1<2 \Rightarrow f=0</tex>.
-:<tex>A_1=1,A_2=1</tex>, то <tex>2\ge2 \Rightarrow f=1</tex>.
+:<tex>A_1=1,A_2=1</tex>, то <tex>2 \geqslant 2 \Rightarrow f=1</tex>.
 Таблица значений совпадает с таблицей истинности функции <tex> \operatorname{AND} </tex>, следовательно <tex> \operatorname{AND} </tex> {{---}} пороговая функция.
@@ Строка 48: / Строка 48: @@
 Аналогично докажем, что это пороговая функция:
 :<tex>A_1=0,A_2=0</tex>, то <tex>0<1 \Rightarrow f=0</tex>.
-:<tex>A_1=0,A_2=1</tex>, то <tex>1\ge1 \Rightarrow f=1</tex>.
+:<tex>A_1=0,A_2=1</tex>, то <tex>1 \geqslant 1 \Rightarrow f=1</tex>.
-:<tex>A_1=1,A_2=0</tex>, то <tex>1\ge1 \Rightarrow f=1</tex>.
+:<tex>A_1=1,A_2=0</tex>, то <tex>1 \geqslant 1 \Rightarrow f=1</tex>.
-:<tex>A_1=1,A_2=1</tex>, то <tex>2\ge1 \Rightarrow f=1</tex>.
+:<tex>A_1=1,A_2=1</tex>, то <tex>2 \geqslant 1 \Rightarrow f=1</tex>.
 Таблица значений совпадает с таблицей истинности функции <tex> \operatorname{OR} </tex>, следовательно <tex> \operatorname{OR} </tex> {{---}} пороговая функция.
@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 Функция <tex> \operatorname{XOR} </tex> {{---}} непороговая.
 |proof=
-Предположим, что <tex> \operatorname{XOR} </tex> {{---}} пороговая функция. При аргументах <tex>(0, 0)</tex> значение функции <tex> \operatorname{XOR} </tex> равно <tex>0</tex>. Тогда по определению пороговой функции неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \ge T</tex> не должно выполняться. Подставляя значение аргументов, получаем, что <tex>T>0</tex>. При аргументах <tex>(0, 1)</tex> и <tex>(1, 0)</tex> значение функции <tex> \operatorname{XOR} </tex> равно <tex>1</tex>. Тогда по определению выполняется неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \ge T</tex>, подставляя в которое значения соответствующих аргументов, получаем <tex>A_1 \ge T, A_2 \ge T</tex>. Отсюда следует, что <tex>A_1>0, A_2>0</tex> и <tex>A_1+A_2 \ge 2T</tex>. При аргументах <tex>(1, 1)</tex> значение функции <tex> \operatorname{XOR} </tex> равно 0, следовательно неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \ge T</tex> выполняться не должно, то есть <tex>A_1+A_2 < T</tex>. Но неравенства <tex>A_1+A_2 \ge 2T</tex> и <tex>A_1+A_2 < T</tex> при положительных <tex>A_1,A_2</tex> и <tex>T</tex> одновременно выполняться не могут. Получили противоречие, следовательно, функция <tex> \operatorname{XOR} </tex>  {{---}} непороговая.
+Предположим, что <tex> \operatorname{XOR} </tex> {{---}} пороговая функция. При аргументах <tex>(0, 0)</tex> значение функции <tex> \operatorname{XOR} </tex> равно <tex>0</tex>. Тогда по определению пороговой функции неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \geqslant T</tex> не должно выполняться. Подставляя значение аргументов, получаем, что <tex>T>0</tex>. При аргументах <tex>(0, 1)</tex> и <tex>(1, 0)</tex> значение функции <tex> \operatorname{XOR} </tex> равно <tex>1</tex>. Тогда по определению выполняется неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \geqslant T</tex>, подставляя в которое значения соответствующих аргументов, получаем <tex>A_1 \geqslant T, A_2 \geqslant T</tex>. Отсюда следует, что <tex>A_1>0, A_2>0</tex> и <tex>A_1+A_2 \geqslant 2T</tex>. При аргументах <tex>(1, 1)</tex> значение функции <tex> \operatorname{XOR} </tex> равно 0, следовательно неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \geqslant T</tex> выполняться не должно, то есть <tex>A_1+A_2 < T</tex>. Но неравенства <tex>A_1+A_2 \geqslant 2T</tex> и <tex>A_1+A_2 < T</tex> при положительных <tex>A_1,A_2</tex> и <tex>T</tex> одновременно выполняться не могут. Получили противоречие, следовательно, функция <tex> \operatorname{XOR} </tex>  {{---}} непороговая.
 }}