Порядок элемента группы - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:18:26Z

rollbackEdits.php mass rollback

171.25.193.80 в 05:32, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:32:54Z

RomanSatyukov в 09:47, 1 июля 2010

2010-07-01T09:47:52Z

192.168.0.2 в 08:39, 1 июля 2010

2010-07-01T08:39:04Z

192.168.0.2 в 11:08, 30 июня 2010

2010-06-30T11:08:13Z

192.168.0.2 в 11:07, 30 июня 2010

2010-06-30T11:07:34Z

192.168.0.2 в 10:42, 30 июня 2010

2010-06-30T10:42:17Z

192.168.0.2 в 10:41, 30 июня 2010

2010-06-30T10:41:58Z

RomanSatyukov в 07:50, 30 июня 2010

2010-06-30T07:50:00Z

RomanSatyukov: переименовал «Порядок элемента группы, циклические группы, конечно порожденные группы, p-группы» в «Порядок элемента группы»

2010-06-30T07:47:05Z

переименовал «Порядок элемента группы, циклические группы, конечно порожденные группы, p-группы» в «Порядок элемента группы»

← Предыдущая		Версия 16:18, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=		\|definition=

← Предыдущая		Версия 05:32, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=		\|definition=

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Определение
 |definition=
@@ Строка 9: / Строка 4: @@
 }}
-примером элемента с '''бесконечным порядком''' является любой ненулевой элемент множества <tex>\mathbb{Z}</tex>.
+=== Примеры ===
+* Порядок любого ненулевого элемента в группе целых чисел по сложению равен бесконечности.
-примером элемента с '''не бесконечным порядком''' является элемент <tex>\overline{2}</tex> класса вычетов по модулю 4. он имеет порядок равный 2.
+* Порядок элемента <tex>\overline{2}</tex> в группе вычетов по модулю <tex>4</tex> конечен и равен двум, поскольку <tex>2+2 \equiv 0 \pmod 4</tex>.
 {{Утверждение
-|statement=В конечной группе у всех элементов конечный порядок.
+|statement=В [[конечная группа|конечной группе]] у всех элементов конечный порядок.
 |proof=
-Действительно, необходимо при некоторых <tex>n,m\in\mathbb{N},\, n>m</tex> совпадение степеней <tex>a</tex>(иначе получится бесконечное число различных элементов в группе). Но тогда порядок <tex>a</tex> не больше <tex>n-m</tex>: <tex>a^{n-m}=a^n\cdot a^{-m}=a^m\cdot a^{-m}=e</tex>.
+Действительно, необходимо при некоторых <tex>n,m\in\mathbb{N},\, n>m</tex> совпадение степеней <tex>a</tex> (иначе получится бесконечное число различных элементов в группе). Но тогда порядок <tex>a</tex> не больше <tex>n-m</tex>: <tex>a^{n-m}=a^n\cdot a^{-m}=a^m\cdot a^{-m}=e</tex>.
 }}
 {{Определение
@@ Строка 24: / Строка 19: @@
 }}
-примером <tex>p</tex>-группы является группа класса вычетов по модулю 3.
+=== Примеры ===
 [[Категория: Теория групп]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Требует доработки
-|item1=Добавить примеры групп и их элементов с конечными и бесконечными порядками.
+|item1=Добавить примеры групп и их элементов с конечными и бесконечными порядками.(исправлено)
-|item2=Добавить примеры p-групп.
+|item2=Добавить примеры p-групп.(исправлено)
 }}
 {{Определение

@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 |item2=Добавить примеры p-групп.
 }}
-испралено
+исправлено
 {{Определение
 |definition=
-'''Порядком''' элемента <tex>a</tex> группы <tex>G</tex> называется наименьшее <tex>n\in\mathbb{N}</tex>, что <tex>a^n = e</tex>. Если такого <tex>n</tex> не существует, то говорят, что порядок <tex>a</tex> бесконечен.
+'''Порядком''' элемента <tex>a</tex> [[группа|группы]] <tex>G</tex> называется наименьшее <tex>n\in\mathbb{N}</tex>, что <tex>a^n = e</tex>. Если такого <tex>n</tex> не существует, то говорят, что порядок <tex>a</tex> бесконечен.
 }}

← Предыдущая		Версия 11:07, 30 июня 2010
Строка 12:		Строка 12:
	примером элемента с '''бесконечным порядком''' является любой ненулевой элемент множества <tex>\mathbb{Z}</tex>.		примером элемента с '''бесконечным порядком''' является любой ненулевой элемент множества <tex>\mathbb{Z}</tex>.

−	примером элемента с '''не бесконечным порядком''' является элемент <tex>\overline{2}</tex> класса вычетов по модулю 3. он имеет порядок равный 2.	+	примером элемента с '''не бесконечным порядком''' является элемент <tex>\overline{2}</tex> класса вычетов по модулю 4. он имеет порядок равный 2.

← Предыдущая	Версия 07:47, 30 июня 2010
(нет различий)