Представление групп - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:38:56Z

rollbackEdits.php mass rollback

217.79.179.7 в 03:39, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:39:55Z

RomanSatyukov в 23:16, 17 сентября 2010

2010-09-17T23:16:19Z

RomanSatyukov в 23:10, 10 сентября 2010

2010-09-10T23:10:04Z

192.168.0.2: /* пример решения задачи */

2010-07-04T12:01:49Z

‎пример решения задачи

192.168.0.2: /* пример решения задачи */

2010-07-04T12:01:20Z

‎пример решения задачи

192.168.0.2 в 00:38, 3 июля 2010

2010-07-03T00:38:16Z

192.168.0.2: /* пример решения задачи */

2010-07-01T23:44:49Z

‎пример решения задачи

192.168.0.2: /* пример решения задачи */

2010-07-01T23:05:49Z

‎пример решения задачи

192.168.0.2: /* пример решения задачи */

2010-07-01T23:02:51Z

‎пример решения задачи

← Предыдущая		Версия 16:38, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== Свободная группа ==		== Свободная группа ==
	Рассмотрим конечный алфавит <tex> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </tex>. <br>		Рассмотрим конечный алфавит <tex> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </tex>. <br>

← Предыдущая		Версия 03:39, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== Свободная группа ==		== Свободная группа ==
	Рассмотрим конечный алфавит <tex> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </tex>. <br>		Рассмотрим конечный алфавит <tex> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </tex>. <br>

← Предыдущая		Версия 23:16, 17 сентября 2010
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{{Требует доработки~~
−	~~\|item1=(исправлено)Необходимо добавить примеры (из тех, что были у нас в качестве задач)~~
−	}}
−
	== Свободная группа ==		== Свободная группа ==
	Рассмотрим конечный алфавит <tex> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </tex>. <br>		Рассмотрим конечный алфавит <tex> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </tex>. <br>

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 == Свободная группа ==
 Рассмотрим конечный алфавит <tex> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </tex>. <br>
-Рассмотрим множество строк над алфавитом <tex> \Sigma \cup \Sigma^{-1} ; \; S = S_1 S_2 \dots S_k , \; символ a \in \Sigma \cup \Sigma^{-1} </tex>. <br>
+Рассмотрим множество строк над алфавитом <tex> \Sigma \cup \Sigma^{-1} ; \; S = s_1 s_2 \dots s_k , \; s_i \in \Sigma \cup \Sigma^{-1} </tex>. <br>
 {{Определение
@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 }}
-Таким образом, <tex> \Sigma \cup \Sigma^{-1} </tex> с операцией конкатенации будет группой (обратным элементом будет обращение строки с заменой всех символов на «обратные» им).
+Таким образом, <tex> \Sigma \cup \Sigma^{-1} </tex> с операцией конкатенации будет [[группа|группой]] (обратным элементом будет обращение строки с заменой всех символов на «обратные» им).
 {{Определение
@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 |about=О редуцированной строке
 |statement=
-У одной строки существует лишь одна редуцированная строка
+У одной строки существует лишь одна редуцированная строка.
 |proof=
 Пусть существуют 2 проредуцированные строки <tex>\omega_1</tex> и <tex>\omega_2</tex>, заданные одной строкой. Тогда существуют цепочки вставок и удалений <br>
@@ Строка 53: / Строка 53: @@
 }}
-==пример решения задачи==
+==Пример==
-Пусть группа <tex>G=\{a</tex>, <tex>b|aba=b</tex>, <tex>bab=a\}</tex>. докажем что:
+Пусть группа <tex>G</tex> задана соотношениями <tex>G=\{a</tex>, <tex>b|aba=b</tex>, <tex>bab=a\}</tex>. Докажем что:
-)<tex>a^2=b^2</tex>
+#<tex>a^2=b^2</tex>
-)<tex>a^4=b^4=e</tex>
+'''Доказательство:'''
 ) <tex>aba=b \Rightarrow a(bab)=bb</tex> подставляем из второго условия группы и получаем: <tex> aa=bb \Rightarrow a^2=b^2</tex>
@@ Строка 68: / Строка 66: @@
 ) <tex>aba=b \Rightarrow ba=a^{-1}b</tex>, <tex>bab=a \Rightarrow ab=b^{-1}a</tex>, перемножаем, получаем:<tex>abba=e</tex>, но из доказанного ранее <tex>a^2=b^2 \Rightarrow a^4=e</tex> и <tex>b^4=e</tex>
-)Рассмотрим все последовательности из <tex>3</tex> элементов: их <tex>8</tex>. Заметим, что есть последовательности из <tex>3</tex> одинаковых элементов<tex>(ааа</tex>, <tex>bbb)</tex>, из <tex>2</tex> подряд идущих одинаковых и одного отличного<tex>(aab</tex>, <tex>bba</tex>, <tex>baa</tex>, <tex>abb)</tex> и <tex>aba</tex>, <tex>bab</tex>. Но <tex>b^2=a^2</tex>, поэтому <tex>aab=baa=b^3</tex>, <tex>bba=abb=a^3</tex>, а <tex>aba=b</tex>, <tex>bab=a</tex>, поэтому все тройки равны либо третьей либо первой степени <tex>a</tex> или <tex>b</tex>. Из таблицы умножения(приведена далее) видно, что произведения приведенной далее видно, что произведение последовательности длинное три(те <tex>a^3</tex>,<tex>b^3</tex>, <tex>a</tex>, <tex>b</tex>) не выходит за ее пределы. Те последовательность большей длинны по правилам умножения, задания <tex>G</tex> и доказанных равенств будет сокращаться до последовательности длины <tex><=2</tex> или <tex>a^3</tex> или <tex>b^3 \Rightarrow |G|=8</tex>
+)Рассмотрим все последовательности из <tex>3</tex> элементов: их <tex>8</tex>. Заметим, что есть последовательности из трех одинаковых элементов: <tex>(ааа</tex>, <tex>bbb)</tex>, из <tex>2</tex> подряд идущих одинаковых и одного отличного<tex>(aab</tex>, <tex>bba</tex>, <tex>baa</tex>, <tex>abb)</tex> и <tex>aba</tex>, <tex>bab</tex>. Но <tex>b^2=a^2</tex>, поэтому <tex>aab=baa=b^3</tex>, <tex>bba=abb=a^3</tex>, а <tex>aba=b</tex>, <tex>bab=a</tex>, поэтому все тройки равны либо третьей либо первой степени <tex>a</tex> или <tex>b</tex>. Из таблицы умножения(приведена далее) видно, что произведения приведенной далее видно, что произведение последовательности длинное три(те <tex>a^3</tex>,<tex>b^3</tex>, <tex>a</tex>, <tex>b</tex>) не выходит за ее пределы. Те последовательность большей длинны по правилам умножения, задания <tex>G</tex> и доказанных равенств будет сокращаться до последовательности длины <tex><=2</tex> или <tex>a^3</tex> или <tex>b^3 \Rightarrow |G|=8</tex>
 запишем таблицу умножения для <tex>G</tex>:

@@ Строка 54: / Строка 54: @@
 ==пример решения задачи==
-Пусть группа G<tex>=\{a</tex>, <tex>b|aba=b</tex>, <tex>bab=a\}</tex>. докажем что:
+Пусть группа <tex>G=\{a</tex>, <tex>b|aba=b</tex>, <tex>bab=a\}</tex>. докажем что:
 )<tex>a^2=b^2</tex>

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Требует доработки
-|item1=Необходимо добавить примеры (из тех, что были у нас в качестве задач)(исправлено)
+|item1=(исправлено)Необходимо добавить примеры (из тех, что были у нас в качестве задач)
 }}

@@ Строка 90: / Строка 90: @@
 |-
 !style="background:#efefef;"| <big>b
-| <big>b</big> || <big>ba</big> || <big>aa</big> || <big>a</big> || <big>ab</big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big>
+| <big>b</big> || <big>ba</big> || <big>aa</big> || <big>a</big> || <big>ab</big> || <big>bbb</big> || <big>ab</big> || <big>e</big>
 |-
 !style="background:#efefef;"| <big>ab
-| <big>ab</big> || <big>b</big> || <big>aaa</big> || <big>aa</big> || <big>e</big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big>
+| <big>ab</big> || <big>b</big> || <big>aaa</big> || <big>aa</big> || <big>e</big> || <big>ba</big> || <big>bbb</big> || <big>a</big>
 |-
 !style="background:#efefef;"| <big>ba</big>
-| <big>ba</big> || <big>bbb</big> || <big>a</big> || <big>e</big> || <big>bb</big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big>
+| <big>ba</big> || <big>bbb</big> || <big>a</big> || <big>e</big> || <big>bb</big> || <big>ab</big> || <big>b</big> || <big>aaa</big>
 |-
 !style="background:#efefef;"| <big>aa</big>
-| <big>aa</big> || <big>aaa</big> || <big>bbb</big> || <big>ba</big> ||  <big>ab</big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big>
+| <big>aa</big> || <big>aaa</big> || <big>bbb</big> || <big>ba</big> ||  <big>ab</big> || <big>e</big> || <big>a</big> || <big>b</big>
 |-
 !style="background:#efefef;"| <big>aaa</big>
-| <big>aaa</big> || <big>e</big> || <big>ba</big> || <big>b</big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big>
+| <big>aaa</big> || <big>e</big> || <big>ba</big> || <big>b</big> || <big>bbb</big> || <big>a</big> || <big>aa</big> || <big>ab</big>
 |-
 !style="background:#efefef;"| <big>bbb</big>
-| <big>bbb</big> || <big>ab</big> || <big>e</big> || <big>aaa</big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big> || <big> </big>
+| <big>bbb</big> || <big>ab</big> || <big>e</big> || <big>aaa</big> || <big>a</big> || <big>b</big> || <big>ba</big> || <big>bb</big>
 |}
 [[Категория:Теория групп]]

← Предыдущая		Версия 23:02, 1 июля 2010
Строка 72:		Строка 72:
	запишем таблицу умножения для <tex>G</tex>:		запишем таблицу умножения для <tex>G</tex>:

		+	{\| border="2" cellpadding="8" align="center"
		+	!style="background:#efefef;"\| *
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>e</big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>a</big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>b</big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>ab</big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>ba</big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>aa</big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>aaa</big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>bbb</big>
		+	\|-
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>e</big>
		+	\| <big>e</big> \|\| <big>a</big> \|\| <big>b</big> \|\| <big>ab</big> \|\| <big>ba</big> \|\| <big>aa</big> \|\| <big>aaa</big> \|\| <big>bbb</big>
		+	\|-
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>a
		+	\| <big>a</big> \|\| <big>aa</big> \|\| <big>ab</big> \|\| <big>bbb</big> \|\| <big>b</big> \|\| <big>aaa</big> \|\| <big>e</big> \|\| <big>ba</big>
		+	\|-
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>b
		+	\| <big>b</big> \|\| <big>ba</big> \|\| <big>aa</big> \|\| <big>a</big> \|\| <big>ab</big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big>
		+	\|-
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>ab
		+	\| <big>ab</big> \|\| <big>b</big> \|\| <big>aaa</big> \|\| <big>aa</big> \|\| <big>e</big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big>
		+	\|-
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>ba</big>
		+	\| <big>ba</big> \|\| <big>bbb</big> \|\| <big>a</big> \|\| <big>e</big> \|\| <big>bb</big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big>
		+	\|-
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>aa</big>
		+	\| <big>aa</big> \|\| <big>aaa</big> \|\| <big>bbb</big> \|\| <big>ba</big> \|\| <big>ab</big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big>
		+	\|-
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>aaa</big>
		+	\| <big>aaa</big> \|\| <big>e</big> \|\| <big>ba</big> \|\| <big>b</big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big>
		+	!style="background:#efefef;"\| <big>bbb</big>
		+	\| <big>bbb</big> \|\| <big>ab</big> \|\| <big>e</big> \|\| <big>aaa</big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big> \|\| <big> </big>
		+	\|}
	[[Категория:Теория групп]]		[[Категория:Теория групп]]