Решение рекуррентных соотношений - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:22:03Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.26.192.187 в 05:16, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:16:59Z

95.165.12.225 в 14:27, 10 ноября 2021

2021-11-10T14:27:39Z

95.165.12.225: Исправление опечатки в формуле

2021-11-10T14:25:03Z

Исправление опечатки в формуле

Rekek and drop: /1 пример/ добавление скобок при умножении на z^n

2019-12-01T13:27:57Z

‎1 пример: добавление скобок при умножении на z^n

Ilya b: /* 3 пример */

2019-06-09T20:07:12Z

‎3 пример

Ilya b: Добавлен пример

2019-06-09T20:04:49Z

Добавлен пример

87.245.250.41: Fix typo

2018-10-15T08:33:18Z

Fix typo

Kirill.vakhrushev: /* Метод производящих функций */

2018-04-01T18:25:49Z

‎Метод производящих функций

Kirill.vakhrushev: /* 1 пример */

2018-04-01T17:49:29Z

‎1 пример

← Предыдущая		Версия 16:22, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	==Определения==		==Определения==
	{{Определение		{{Определение

← Предыдущая		Версия 05:16, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	==Определения==		==Определения==
	{{Определение		{{Определение

@@ Строка 57: / Строка 57: @@
 \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}a_{n-1}z^n \stackrel{(1)}{=}z\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}a_{n-1}z^{n-1} \stackrel{(2)}{=}
 z\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \stackrel{(3)}{=}
-z\biggr( \underbrace{ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n+a_0}_{G(z)} - a_0\biggr)\stackrel{(4)}{=}z(G(z)-a_0).
+z\biggr( \underbrace{ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n+a_0}_{G(z)} - a_0\biggr)=z(G(z)-a_0) \stackrel{(4)}{=} z G(z).
 </tex><br>

@@ Строка 57: / Строка 57: @@
 \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}a_{n-1}z^n \stackrel{(1)}{=}z\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}a_{n-1}z^{n-1} \stackrel{(2)}{=}
 z\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \stackrel{(3)}{=}
-z\biggr( \underbrace{ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n+a_0}_{G(z)} - a_0\biggr)\stackrel{(4)}{=}zG(z).
+z\biggr( \underbrace{ \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n+a_0}_{G(z)} - a_0\biggr)\stackrel{(4)}{=}z(G(z)-a_0).
 </tex><br>

@@ Строка 44: / Строка 44: @@
 \cdot a_0&{}={}&0\cdot 1,\\
 z\cdot a_1&{}={}&1\cdot z,\\
-z^n\cdot a_n&{}={}&5a_{n-1}-6a_{n-2}\cdot z^n, \quad n\geqslant2.\\
+z^n\cdot a_n&{}={}&(5a_{n-1}-6a_{n-2})\cdot z^n, \quad n\geqslant2.\\
 \end{array}
 </tex><br>

@@ Строка 224: / Строка 224: @@
 </tex><br>
 <br><tex>
 \begin{array}{ll}
@@ Строка 235: / Строка 236: @@
 </tex><br>
 откуда получаем замкнутое выражение для производящей функции:
-<br><tex>G(z) = \dfrac{1 - z}{1 - 2z - 2z^2  z^3}.</tex><br>
+<br><tex>G(z) = \dfrac{1 - z}{1 - 2z - 2z^2 + z^3}.</tex><br>
 ===<tex>4</tex> пример===

@@ Строка 194: / Строка 194: @@
 ===<tex>3</tex> пример===
 Рассмотрим следующее рекуррентное соотношение:
 <br><tex>\begin{array}{rcl}
@@ Строка 267: / Строка 311: @@
 \dfrac{7\cdot4^n+6n+20}{18} - 2^{n-1}.
 </tex><br>
 ==См. также==

@@ Строка 198: / Строка 198: @@
 a_0&{}={}&1,\\
 a_1&{}={}&2,\\
-a_n&{}={}&6a_{n-1}-8f_{n-2}+n, \quad n\geqslant2.\\
+a_n&{}={}&6a_{n-1}-8a_{n-2}+n, \quad n\geqslant2.\\
 \end{array}
 </tex><br>

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 Алгоритм получения выражения для чисел <tex>a_{n}</tex>, удовлетворяющих рекуррентному соотношению, с помощью производящих функций cостоит из <tex>4</tex> шагов.
 #Записать рекуррентное соотношение и начальные данные для него в следующем виде (если порядок соотношения равен <tex>k</tex>):
-#:<tex>a_{0} = …, \\ a_{1} = …, \\ a_{k-1} = …, \\ a_{n} = …, n\geqslant k</tex>
+#:<tex>a_{0} = …, \\ a_{1} = …, \\ a_{k-1} = …, \\ … \\ a_{n} = …, n\geqslant k</tex>
-#Домножить каждую строчку на <tex>z</tex> в соответствующей степени (<tex>z^{k} \cdot a_{k} = … \cdot z^{k}</tex>) и сложить все выражения, последнюю запись надо рассматривать как множество из выражений с <tex>n_i</tex>, где <tex>i \in [k, +\infty)</tex>. В левой части получится сумма <tex>\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n</tex> — это производящая функция, назовем ее <tex>G(z)</tex>. Правую часть преобразовать так, чтобы она превратилась в выражение, включающее <tex>G(z)</tex>.
+#Домножить каждую строчку на <tex>z</tex> в соответствующей степени (<tex>z^{k} \cdot a_{k} = … \cdot z^{k}</tex>) и сложить все выражения, многоточие надо рассматривать как множество из выражений, где <tex>n \in [k, +\infty)</tex>. В левой части получится сумма <tex>\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n</tex> — это производящая функция, назовем ее <tex>G(z)</tex>. Правую часть преобразовать так, чтобы она превратилась в выражение, включающее <tex>G(z)</tex>.
 #Решить полученное уравнение, получив для <tex>G(z)</tex> выражение в замкнутом виде.
 #Разложить <tex>G(z)</tex> в степенной ряд, коэффициент при <tex>z_n</tex> будет искомым выражением для <tex>a_n</tex>.

@@ Строка 73: / Строка 73: @@
 </tex><br>
-откуда получаем производящую функцию последовательности в замкнутом виде —
+откуда получаем производящую функцию последовательности в замкнутом виде:
 <br><tex>
 G(z) = \dfrac{z}{1-5z+6z^2}.