Решето Эратосфена - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:05:09Z

rollbackEdits.php mass rollback

141.98.9.47 в 06:25, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:25:53Z

Bochkarev в 22:23, 11 октября 2010

2010-10-11T22:23:10Z

Bochkarev: Новая страница: «'''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех простых чисел до некото…»

2010-10-08T16:31:09Z

Новая страница: «'''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех простых чисел до некото…»

Новая страница

'''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех [[простое число|простых чисел]] до некоторого целого числа <tex>n</tex>, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.

== Алгоритм ==
Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа ''n'', следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
# Выписать подряд все целые числа от двух до ''n'' (2, 3, 4, …, ''n'').
# Пусть переменная ''p'' изначально равна двум — первому простому числу.
# Вычеркнуть из списка все числа от 2''p'' до ''n'', делящиеся на ''p'' (то есть, числа 2''p'', 3''p'', 4''p'', …)
# Найти первое не вычеркнутое число, большее чем ''p'', и присвоить значению переменной ''p'' это число.
# Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока ''p'' не станет больше, чем ''n''
# Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.

На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа <tex>p^2</tex>, потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда <tex>p^2</tex> станет больше, чем <tex>n</tex>.

← Предыдущая		Версия 22:23, 11 октября 2010
Строка 1:		Строка 1:
−	'''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех [[~~простое число~~\|простых чисел]] до некоторого целого числа <tex>n</tex>, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.	+	'''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех [[простые числа\|простых чисел]] до некоторого целого числа <tex>n</tex>, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.

	== Алгоритм ==		== Алгоритм ==

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Решето Эратосфена''' — алгоритм нахождения всех [[простые числа|простых чисел]] до некоторого целого числа <tex>n</tex>, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.
@@ Строка 25: / Строка 4: @@
 Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа ''n'', следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
 # Выписать подряд все целые числа от двух до ''n'' (2, 3, 4, …, ''n'').
-# Пусть переменная ''p'' изначально равна двум — первому простому числу.
+# Пусть переменная ''p'' изначально равна двум — первому простому числу.
 # Вычеркнуть из списка все числа от 2''p'' до ''n'', делящиеся на ''p'' (то есть, числа 2''p'', 3''p'', 4''p'', …)
 # Найти первое не вычеркнутое число, большее чем ''p'', и присвоить значению переменной ''p'' это число.
 # Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока ''p'' не станет больше, чем ''n''
-# Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.
+# Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.
 На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа <tex>p^2</tex>, потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда <tex>p^2</tex> станет больше, чем <tex>n</tex>.