Сведение задачи LCA к задаче RMQ - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:21:17Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.26.192.187 в 05:23, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:23:17Z

DAC: /* Препроцессинг */

2021-05-29T14:48:52Z

‎Препроцессинг

Nastyastanchul: /* Препроцессинг */

2015-06-09T10:02:25Z

‎Препроцессинг

Nastyastanchul: /* Алгоритм */

2015-06-09T10:01:57Z

‎Алгоритм

Nastyastanchul: /* Препроцессинг */

2015-06-09T10:01:04Z

‎Препроцессинг

Nastyastanchul: /* Пример */

2015-06-09T07:24:20Z

‎Пример

Nastyastanchul: /* Препроцессинг */

2015-06-09T06:51:09Z

‎Препроцессинг

Nastyastanchul: /* Алгоритм */

2015-06-09T06:46:50Z

‎Алгоритм

Nastyastanchul: /* Пример */

2015-06-09T06:45:39Z

‎Пример

← Предыдущая		Версия 16:21, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Шаблон:Задача		{{Шаблон:Задача
	\|definition =		\|definition =

← Предыдущая		Версия 05:23, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Шаблон:Задача		{{Шаблон:Задача
	\|definition =		\|definition =

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 #Значение функции <tex>\mathtt{I}[u]</tex>, возвращающей индекс в списке глубин <tex>d</tex>, по которому была записана глубина вершины <tex>u</tex> (например на момент входа в вершину).
-Вот таким образом будет выглядеть массив <tex>\mathtt{vtx}</tex> после обхода в глубину:
+Вот таким образом будут выглядеть эти три массива после обхода в глубину:
-[[Файл:Полная персистентность.png‎ | мини | left | 500x300px| Пример массива <tex>\mathtt{vtx}</tex>]]
+[[Файл:HoD8KSiOzTg.jpg‎ | мини | left | 700x500px| Пример массива <tex>\mathtt{vtx}</tex>]]
 <br clear="all">

@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 Вот таким образом будет выглядеть массив <tex>\mathtt{vtx}</tex> после обхода в глубину:
-[[Файл:Полная персистентность.png‎ | мини | left | 500x200px| Пример массива <tex>\mathtt{vtx}</tex>]]
+[[Файл:Полная персистентность.png‎ | мини | left | 500x300px| Пример массива <tex>\mathtt{vtx}</tex>]]
 <br clear="all">
 === Запрос ===
 Будем считать, что <tex>\mathrm{rmq}(d,l,r)</tex> возвращает индекс минимального элемента в <tex>d</tex> на отрезке <tex>[l..r]</tex>. Тогда ответом на запрос <tex>\mathrm{lca}(u, v)</tex>, где <tex>\mathtt{I}[u] \leqslant \mathtt{I}[v]</tex>, будет <tex>\mathtt{vtx}[\mathrm{rmq}(d,\mathtt{I}[u], \mathtt{I}[v])]</tex>.

@@ Строка 28: / Строка 28: @@
 [[Файл:Полная персистентность.png‎ | мини | left | 500x200px| Пример массива <tex>\mathtt{vtx}</tex>]]
+<br clear="all">
 === Запрос ===
 Будем считать, что <tex>\mathrm{rmq}(d,l,r)</tex> возвращает индекс минимального элемента в <tex>d</tex> на отрезке <tex>[l..r]</tex>. Тогда ответом на запрос <tex>\mathrm{lca}(u, v)</tex>, где <tex>\mathtt{I}[u] \leqslant \mathtt{I}[v]</tex>, будет <tex>\mathtt{vtx}[\mathrm{rmq}(d,\mathtt{I}[u], \mathtt{I}[v])]</tex>.
 === Доказательство корректности алгоритма ===
 {{Теорема

@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 Список глубин, получающийся в результате обхода в глубину {{---}} <tex>[0, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0].</tex>
 Глубина наименьшего общего предка красных вершин равна минимуму на отрезке <tex>[2, 1, 0, 1].</tex>
-[[Файл:Lca to rmq.png(2).png|thumb|center|300x150px|Рисунок к примеру]]
+[[Файл:Lca to rmq.png(2).png|thumb|center|400x200px|Рисунок к примеру]]
 <div style='clear:left;'></div>

@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 #Cписок глубин посещенных вершин <tex>d</tex>. Глубина текущей вершины добавляется в конец списка при входе в данную вершину, а также после каждого возвращения из её сына.
 #Список посещений узлов <tex>\mathtt{vtx}</tex>, строящийся аналогично предыдущему, только добавляется не глубина а сама вершина.
-#Значение функции <tex>\mathtt{I}[u]</tex>, возвращающей любой индекс в списке глубин <tex>d</tex>, по которому была записана глубина вершины <tex>u</tex> (например на момент входа в вершину).
+#Значение функции <tex>\mathtt{I}[u]</tex>, возвращающей индекс в списке глубин <tex>d</tex>, по которому была записана глубина вершины <tex>u</tex> (например на момент входа в вершину).
 === Запрос ===

@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 == Алгоритм ==
 === Идея ===
-Будем решать задачу LCA, уже умея решать задачу RMQ. Тогда поиск наименьшего общего предка <tex>i</tex>-того и <tex>j</tex>-того элементов сводится к запросу минимума на отрезке массива, который будет введен позднее.
+Будем решать задачу <tex>LCA</tex>, уже умея решать задачу <tex>RMQ</tex>. Тогда поиск наименьшего общего предка <tex>i</tex>-того и <tex>j</tex>-того элементов сводится к запросу минимума на отрезке массива, который будет введен позднее.
 === Препроцессинг ===