Слово Фибоначчи - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:39:34Z

rollbackEdits.php mass rollback

217.79.179.7 в 03:44, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:44:26Z

AMaltsev в 23:42, 8 июня 2016

2016-06-08T23:42:16Z

AMaltsev в 23:39, 8 июня 2016

2016-06-08T23:39:06Z

AMaltsev: точки

2016-06-08T23:34:28Z

точки

AMaltsev в 23:25, 8 июня 2016

2016-06-08T23:25:41Z

AMaltsev в 23:21, 8 июня 2016

2016-06-08T23:21:00Z

AMaltsev в 23:14, 8 июня 2016

2016-06-08T23:14:50Z

AMaltsev в 23:12, 8 июня 2016

2016-06-08T23:12:48Z

AMaltsev в 23:11, 8 июня 2016

2016-06-08T23:11:45Z

← Предыдущая		Версия 16:39, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Определение		{{Определение
	\|definition='''Строками Фибоначчи''' (англ. ''Fibostring'') называются строки над алфавитом <tex>\Sigma = \{x, y\}</tex>, полученные последовательным применением морфизма <tex>h</tex>:		\|definition='''Строками Фибоначчи''' (англ. ''Fibostring'') называются строки над алфавитом <tex>\Sigma = \{x, y\}</tex>, полученные последовательным применением морфизма <tex>h</tex>:

← Предыдущая		Версия 03:44, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Определение		{{Определение
	\|definition='''Строками Фибоначчи''' (англ. ''Fibostring'') называются строки над алфавитом <tex>\Sigma = \{x, y\}</tex>, полученные последовательным применением морфизма <tex>h</tex>:		\|definition='''Строками Фибоначчи''' (англ. ''Fibostring'') называются строки над алфавитом <tex>\Sigma = \{x, y\}</tex>, полученные последовательным применением морфизма <tex>h</tex>:

@@ Строка 106: / Строка 106: @@
 {{Определение
 |definition= '''Обратный морфизм''' <tex>h^{-1}</tex> определяется как отображение:
-* <tex>xy \rightarrow x</tex>,
+* <tex>h^{-1}(xy) = x</tex>,
-* <tex>x \rightarrow
+* <tex>h^{-1}(x) =
 \left\{ \begin{array}{ll}
              y, \overline{xx}\\

@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 '''База:'''
-*: При <tex>n = 2</tex> выполняется <tex>f_2=xy=f_1f_0</tex>.
+: При <tex>n = 2</tex> выполняется <tex>f_2=xy=f_1f_0</tex>.
 '''Переход:'''
-*:Пусть <tex>n > 2</tex> и <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}</tex>.
+:Пусть <tex>n > 2</tex> и <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}</tex>.
-*:<tex>f_{n+1} = h(f_n) = h(f_{n-1}f_{n-2})</tex>.
+:<tex>f_{n+1} = h(f_n) = h(f_{n-1}f_{n-2})</tex>.
-*:Так как отображение <tex>h</tex> {{---}} линейно (т.е. <tex>h(xy) = h(x)h(y)</tex>), то можно продолжить равенство:
+:Так как отображение <tex>h</tex> {{---}} линейно (т.е. <tex>h(xy) = h(x)h(y)</tex>), то можно продолжить равенство:
-*:<tex>f_{n+1} = h(f_{n-1})h(f_{n-2}) = f_{n}f_{n-1}</tex>.
+:<tex>f_{n+1} = h(f_{n-1})h(f_{n-2}) = f_{n}f_{n-1}</tex>.
 }}
@@ Строка 65: / Строка 65: @@
 '''База:'''
-*:<tex>f_0f_1 \neq f_1f_0</tex>
+:<tex>f_0f_1 \neq f_1f_0</tex>
 '''Переход:'''
-*:<tex>f_nf_{n+1}=f_nf_nf_{n-1}=f_nf_{n-1}f_{n-2}f_{n-1}</tex>
+:<tex>f_nf_{n+1}=f_nf_nf_{n-1}=f_nf_{n-1}f_{n-2}f_{n-1}</tex>
-*:<tex>f_{n+1}f_n=f_nf_{n-1}f_n=f_nf_{n-1}f_{n-1}f_{n-2}</tex>
+:<tex>f_{n+1}f_n=f_nf_{n-1}f_n=f_nf_{n-1}f_{n-1}f_{n-2}</tex>
-*:Но то, что <tex> f_{n-2}f_{n-1} \neq f_{n-1}f_{n-2} </tex> было доказано ранее в ходе индукции.
+:Но то, что <tex> f_{n-2}f_{n-1} \neq f_{n-1}f_{n-2} </tex> было доказано ранее в ходе индукции.
 }}
 {{Лемма
@@ Строка 95: / Строка 95: @@
 '''База:'''
-*:<tex>f_0=y,f_1=x</tex>  не содержат <tex>x^3</tex>
+:<tex>f_0=y,f_1=x</tex>  не содержат <tex>x^3</tex>
 '''Переход:'''
-*:Пусть <tex>n \geqslant 2</tex>, тогда <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}</tex>.
+:Пусть <tex>n \geqslant 2</tex>, тогда <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}</tex>.
-*:Так как <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex> не содержат <tex>x^3</tex>, то такая кратная строка может появиться только на границе строк <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex>.
+:Так как <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex> не содержат <tex>x^3</tex>, то такая кратная строка может появиться только на границе строк <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex>.
-*:А <tex>f_{n-2}</tex> равно либо  <tex>x</tex>, либо  <tex>y</tex>, либо начинается с <tex>xy</tex> (при <tex>n \geqslant 4</tex>).
+:А <tex>f_{n-2}</tex> равно либо  <tex>x</tex>, либо  <tex>y</tex>, либо начинается с <tex>xy</tex> (при <tex>n \geqslant 4</tex>).
-*:Таким образом, достаточно доказать, что последние два символа <tex>f_{n-1}</tex> не равны <tex>xx</tex>.
+:Таким образом, достаточно доказать, что последние два символа <tex>f_{n-1}</tex> не равны <tex>xx</tex>.
-*:Это выполняется согласно лемме 4, по которой либо <tex>xy</tex>, либо <tex>xyx</tex> является бордером (в зависимости от четности длины строки).
+:Это выполняется согласно лемме 4, по которой либо <tex>xy</tex>, либо <tex>xyx</tex> является бордером (в зависимости от четности длины строки).
 }}
 ==Обратный морфизм==
@@ Строка 119: / Строка 119: @@
 '''Пример''':
-*: <tex>f_4=xyxxy</tex>.
+: <tex>f_4=xyxxy</tex>.
-*: Будем последовательно применять морфизм:
+: Будем последовательно применять морфизм:
-*: Префикс <tex>xy</tex> переходит в <tex>x</tex>, центральный <tex>x</tex> переходит в <tex>y</tex>, а суффикс <tex>xy</tex> также переходит в <tex>x</tex>.
+: Префикс <tex>xy</tex> переходит в <tex>x</tex>, центральный <tex>x</tex> переходит в <tex>y</tex>, а суффикс <tex>xy</tex> также переходит в <tex>x</tex>.
-*: Получили <tex>xyx = f_3</tex>.
+: Получили <tex>xyx = f_3</tex>.
 == Связь с задачей о построении исключений==
 {{Утверждение

@@ Строка 62: / Строка 62: @@
 |about=1
 |statement = Для любого целого <tex>n</tex> выполняется <tex>f_nf_{n+1}  \neq f_{n+1}f_n</tex>.
-|proof = Докажем это утверждение методом математической индукции по <tex>f_n</tex>
+|proof = Докажем это утверждение методом математической индукции по <tex>f_n</tex>.
 '''База:'''
@@ Строка 85: / Строка 85: @@
 <tex>f_n=f_{n-1}f_{n-2}=f_{n-2}f_{n-3}f_{n-2}</tex>. Таким образом, <tex>f_{n-2}</tex> является бордером.
-Далее, <tex>f_n=f_{n-3}f_{n-3}f_{n-3}f_{n-4}=f_{n-4}f_{n-5}\ldots f_{n-4} </tex>. Получили, что <tex>f_{n-4}</tex> является бордером.
+Далее, <tex>f_n=f_{n-3}f_{n-3}f_{n-3}f_{n-4}=f_{n-4}f_{n-5}\ldots f_{n-4} </tex>. Получили, что <tex>f_{n-4}</tex> также является бордером.
 Продолжая выполнять это преобразование, докажем лемму для всех заданных <tex>i</tex>.
@@ Строка 99: / Строка 99: @@
 *:Пусть <tex>n \geqslant 2</tex>, тогда <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}</tex>.
 *:Так как <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex> не содержат <tex>x^3</tex>, то такая кратная строка может появиться только на границе строк <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex>.
-*:А <tex>f_{n-2}</tex> равно либо  <tex>x</tex>, либо  <tex>y</tex>, либо начинается с <tex>xy</tex> (при <tex>n \geqslant 4</tex>)
+*:А <tex>f_{n-2}</tex> равно либо  <tex>x</tex>, либо  <tex>y</tex>, либо начинается с <tex>xy</tex> (при <tex>n \geqslant 4</tex>).
 *:Таким образом, достаточно доказать, что последние два символа <tex>f_{n-1}</tex> не равны <tex>xx</tex>.
-*:Это выполняется согласно лемме 4, по которой либо <tex>xy</tex>, либо <tex>xyx</tex> является бордером (в зависимости от четности длины строки)
+*:Это выполняется согласно лемме 4, по которой либо <tex>xy</tex>, либо <tex>xyx</tex> является бордером (в зависимости от четности длины строки).
 }}
 ==Обратный морфизм==
@@ Строка 113: / Строка 113: @@
          \end{array}
 \right. </tex>
-Здесь <tex>\overline{xx}</tex> обозначает, что после этого вхождения <tex>x</tex> в строке опять следует <tex>x</tex>
+Здесь <tex>\overline{xx}</tex> обозначает, что после этого вхождения <tex>x</tex> в строке опять следует <tex>x</tex>.
 }}

@@ Строка 79: / Строка 79: @@
 {{Лемма
 |about = 4
-|statement= Для любого целого <tex>n \geqslant 3</tex> строка <tex>f_n</tex> имеет [[Основные_определения,_связанные_со_строками#border|бордеры]] <tex>f_i</tex> для <tex>i = n-2, n-4,\ldots,2-(n\,\,bmod \,\,2)</tex>.
+|statement= Для любого целого <tex>n \geqslant 3</tex> строка <tex>f_n</tex> имеет [[Основные_определения,_связанные_со_строками#border|бордеры]] <tex>f_i</tex> для <tex>i = n-2, n-4,\ldots,2-(n \bmod 2)</tex>.
 |proof=
 Будем последовательно применять лемму 1.