Степенные ряды - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:28:54Z

rollbackEdits.php mass rollback

80.82.78.13 в 04:41, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:41:23Z

Senya: /* Радиус сходимости */

2018-05-15T10:24:24Z

‎Радиус сходимости

Niko в 20:06, 13 июня 2011

2011-06-13T20:06:36Z

192.168.0.2: /* Радиус сходимости */ вроде так правильней

2011-06-12T15:35:45Z

‎Радиус сходимости: вроде так правильней

Komarov в 04:23, 12 июня 2011

2011-06-12T04:23:56Z

Komarov в 04:23, 12 июня 2011

2011-06-12T04:23:08Z

Komarov в 03:51, 12 июня 2011

2011-06-12T03:51:24Z

Baev.dm в 00:16, 10 июня 2011

2011-06-10T00:16:42Z

Baev.dm: /* Определение */

2011-06-09T23:47:13Z

‎Определение

← Предыдущая		Версия 16:28, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Операции анализа с функциональными рядами\|<<]] [[Разложение функций в степенные ряды\|>>]]		[[Операции анализа с функциональными рядами\|<<]] [[Разложение функций в степенные ряды\|>>]]
	== Определение ==		== Определение ==

← Предыдущая		Версия 04:41, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Операции анализа с функциональными рядами\|<<]] [[Разложение функций в степенные ряды\|>>]]		[[Операции анализа с функциональными рядами\|<<]] [[Разложение функций в степенные ряды\|>>]]
	== Определение ==		== Определение ==

@@ Строка 34: / Строка 34: @@
 {{Определение
 |definition=
 <tex>R = \sup \{|x| : \sum\limits_{n = 0}^\infty a_n x^n</tex> {{---}} сходится <tex>\}</tex>. Заметим, что возможны случаи <tex>R = 0</tex> и <tex>R = \infty</tex>.

@@ Строка 71: / Строка 71: @@
 ) Если <tex>\exists q = \lim\limits_{n \to \infty} \left|\frac{a_n}{a_{n + 1}}\right|</tex>, то <tex>R = q</tex>.
-) Если <tex>\exists q = \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}</tex>, то <tex>R = \frac1q</tex>
+) Если <tex>\exists q = \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}</tex>, то <tex>R = \frac1q</tex>
 Замечание: на самом деле, есть формула Коши-Адамара, применимая в любом случае: <tex>R = \frac1{\overline{\lim} \sqrt[n]{|a_n|}}</tex>. <s> Но она сложная и никому не нужна. </s> Формула теоретическая, верхний предел вычислить часто невозможно.

@@ Строка 87: / Строка 87: @@
 Второй пункт доказывается аналогично радикальным признаком Коши.
-При <tex>\sqrt[n]{| a_n x^n |} = \sqrt[n]{|a_n|} |x| \to q |x| </tex>. При <tex> q < 1</tex> - ряд сходится, значит <tex>|x| < \frac1q </tex>
+При <tex>\sqrt[n]{| a_n x^n |} = \sqrt[n]{|a_n|} |x| \to q |x| </tex>. При <tex> q |x| < 1</tex> - ряд сходится, значит <tex>|x| < \frac1q </tex>
 }}

@@ Строка 135: / Строка 135: @@
 Выясним, что для <tex>f(x)</tex> и <tex>f'(x)</tex> одинаковые радиусы сходимости.
 <tex>\sum\limits_{n = 1}^\infty na_nx^{n - 1} \to \sum\limits_{n = 1}^\infty na_nx^n</tex>
 <tex>|a_nx^n| \leq |na_nx^n|</tex>. То есть, <tex>x</tex>, для которого сходится <tex>\sum f'</tex>, будет сходиться и <tex>\sum f</tex>.

@@ Строка 137: / Строка 137: @@
 <tex>\sum\limits_{n = 1}^\infty na_nx^{n - 1} \to \sum\limits_{n = 1}^\infty na_nx^n</tex>
 <tex>|a_nx^n| \leq |na_nx^n|</tex>. То есть, <tex>x</tex>, для которого сходится <tex>\sum f'</tex>, будет сходиться и <tex>\sum f</tex>.
@@ Строка 142: / Строка 144: @@
 Поэтому, промежуток сходимости продифференцированного ряда <tex>\subset</tex> промежутку сходимости исходного ряда.
-Обратное очевидно в силу того, что в пределах промежутка сходимости ряда его можно дифференцировать. Значит, эти промежутки совпадают.
+Обратное <s>очевидно</s> в силу того, что в пределах промежутка сходимости ряда его можно дифференцировать. Значит, эти промежутки совпадают.
 }}
 [[Операции анализа с функциональными рядами|<<]] [[Разложение функций в степенные ряды|>>]]
 [[Категория:Математический анализ 1 курс]]

← Предыдущая		Версия 23:47, 9 июня 2011
Строка 1:		Строка 1:
		+	[[Операции анализа с функциональными рядами\|<<]]
	== Определение ==		== Определение ==