Сходимость ряда Фурье в индивидуальной точке - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:39:43Z

rollbackEdits.php mass rollback

217.79.179.7 в 03:42, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:42:25Z

Sementry: /* Теорема Дини */

2012-06-26T12:49:54Z

‎Теорема Дини

Dgerasimov: /* Следствие о четырех пределах */

2012-06-26T12:07:02Z

‎Следствие о четырех пределах

Dgerasimov: /* Следствие о четырех пределах */

2012-06-26T12:06:16Z

‎Следствие о четырех пределах

Dgerasimov: /* Следствие о четырех пределах */

2012-06-26T12:05:57Z

‎Следствие о четырех пределах

Komarov: и это палево прочитали и не заметило куча народа...

2012-06-25T14:52:58Z

и это палево прочитали и не заметило куча народа...

Komarov: /* Теорема Дини */

2012-06-25T14:29:25Z

‎Теорема Дини

Dgerasimov: /* Теорема Дини */ запилил модуль и пояснил phi

2012-06-24T14:25:53Z

‎Теорема Дини: запилил модуль и пояснил phi

Dmitriy D.: /* Следствие о четырех пределах */

2012-06-24T13:38:12Z

‎Следствие о четырех пределах

← Предыдущая		Версия 16:39, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Лемма Римана-Лебега\|<<]][[Функции ограниченной вариации\|>>]]		[[Лемма Римана-Лебега\|<<]][[Функции ограниченной вариации\|>>]]

← Предыдущая		Версия 03:42, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Лемма Римана-Лебега\|<<]][[Функции ограниченной вариации\|>>]]		[[Лемма Римана-Лебега\|<<]][[Функции ограниченной вариации\|>>]]

@@ Строка 32: / Строка 32: @@
 }}
-Выведем некоторые следствия
+Выведем некоторые следствия:
 === Следствие о четырех пределах ===

@@ Строка 39: / Строка 39: @@
 |about=следствие 1 (о четырёх пределах)
 |statement=
-Пусть точка регулярна, а также существуют <tex>\alpha=\lim\limits_{t\to +0} \frac{f(x+t) - f(x+0)}{t}</tex> и <tex>\beta=\lim\limits_{t\to+0} \frac{f(x-t)-f(x-0)}{t}</tex>. Тогда в этой точке ряд Фурье сходится, его сумма равна <tex>\frac{f(x+0)+f(x-0)}2</tex>
+Пусть точка <tex>x</tex> регулярна, а также существуют <tex>\alpha=\lim\limits_{t\to +0} \frac{f(x+t) - f(x+0)}{t}</tex> и <tex>\beta=\lim\limits_{t\to+0} \frac{f(x-t)-f(x-0)}{t}</tex>. Тогда в этой точке ряд Фурье сходится, его сумма равна <tex>\frac{f(x+0)+f(x-0)}2</tex>
 |proof=
 ''Примечание'': Очевидно, что все четыре предела будут, если в точке <tex>x</tex> у <tex>f</tex> есть производная.

@@ Строка 49: / Строка 49: @@
 Первое слагаемое стремится на бесконечности к <tex>\alpha</tex>, второе {{---}} к <tex>\beta</tex>.
-Значит, <tex>\frac{|\varphi_x(t)|}t</tex> ограничена справа от нуля и суммируема, то есть, теорема Дини применима.
+Значит, <tex>\ \frac{|\varphi_x(t)|}t</tex> ограничена справа от нуля и суммируема, то есть, теорема Дини применима.
 }}

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 ''Примечание'': Очевидно, что все четыре предела будут, если в точке <tex>x</tex> у <tex>f</tex> есть производная.
-Доказательство сводится к проверке условий Дини для <tex>s = \frac{f(x+0)-f(x-0)}{2}</tex>
+Доказательство сводится к проверке условий Дини для <tex>s = \frac{f(x+0)+f(x-0)}{2}</tex>
 <tex>\frac{|\varphi_x(t)|}t \le \frac{|f(x + t) - f(x + 0)|}{t}  + \frac{|f(x - t) - f(x - 0)|}{t}</tex>

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 Дини
 |statement=
-<tex>f\in L_1</tex>, <tex> S \in \mathbb{R}</tex>, <tex>\int\limits_0^\pi \frac{|\varphi_x(t)|}{t} dt < +\infty</tex>, где <tex>\varphi_x(t) \stackrel{\mathrm{def}}= f(x + t) + f(x - t) - 2s</tex> . Тогда <tex> S = \lim\limits_{n\to\infty} S_n(f, x)</tex>
+<tex>f\in L_1</tex>, <tex> S \in \mathbb{R}</tex>, <tex>\int\limits_0^\pi \frac{|\varphi_x(t)|}{t} dt < +\infty</tex>, где <tex>\varphi_x(t) \stackrel{\mathrm{def}}= f(x + t) + f(x - t) - 2S</tex> . Тогда <tex> S = \lim\limits_{n\to\infty} S_n(f, x)</tex>
 |proof=
 <tex>S_n(f, x) - S = \int\limits_0^\pi \varphi_x(t) \frac1{2\pi} \frac{\sin(n + 1/2)t}{\sin t/2} dt</tex>