Теорема Вильсона - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:05:08Z

rollbackEdits.php mass rollback

141.98.9.47 в 06:31, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:31:41Z

192.168.0.2: /* Теорема Вильсона */

2011-01-14T17:31:25Z

‎Теорема Вильсона

Bochkarev: /* Теорема Вильсона */

2010-10-11T22:26:05Z

‎Теорема Вильсона

Bochkarev: /* Теорема Вильсона */

2010-10-11T22:05:27Z

‎Теорема Вильсона

Bochkarev: Новая страница: «== Теорема Вильсона == {{Теорема |id=thVilson |author=Вильсон |about=О простых числах |statement= '''p''' — прост…»

2010-10-08T15:34:40Z

Новая страница: «== Теорема Вильсона == {{Теорема |id=thVilson |author=Вильсон |about=О простых числах |statement= '''p''' — прост…»

Новая страница

== Теорема Вильсона ==

{{Теорема
|id=thVilson
|author=Вильсон
|about=О простых числах
|statement=
'''p''' — простое <tex> \Leftrightarrow (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>.
|proof=
* <tex> \Leftarrow </tex> Если '''p''' — не простое, тогда <tex> (p-1)! \vdots p </tex> (кроме <tex> p = 4 </tex>),но -1, в любом случае, мы не получим.
* <tex> \Rightarrow </tex> Пусть <tex>x : 1 \le x \le p-1</tex>, для любого такого существует парный ему <tex> y</tex> такой, что <tex> xy \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>. Может случиться, что для некоторых <math>x</math> будет выполнено равенство <tex>x=y</tex>. Тогда <tex> x^2 \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>, значит <tex> (x-1)(x+1) \vdots p </tex>, значит <tex> x=1 </tex> или <tex>x=p-1</tex>. Таким образом последовательность <tex> 2,3, \ldots,p-2 </tex> разбивается на пары, что произведение чисел каждой из них сравнимо с 1 по модулю p. Таким образом <tex> (p-1)! \equiv 1(p-1)(mod \text{ }p)</tex>, откуда следует, что <tex> (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>
}}

← Предыдущая		Версия 16:05, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== Теорема Вильсона ==		== Теорема Вильсона ==

← Предыдущая		Версия 06:31, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== Теорема Вильсона ==		== Теорема Вильсона ==

@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 |proof=
 * <tex> \Leftarrow </tex> Если '''p''' — не [[простые числа|простое]], тогда <tex> (p-1)! \vdots p </tex> (кроме <tex> p = 4 </tex>),но <tex> -1 </tex>, в любом случае, мы не получим.
-* <tex> \Rightarrow </tex> Пусть  <tex>x : 1 \le x \le p-1</tex>, x {{---}} [[простые числа|простое]]. Для любого такого существует парный ему <tex> y</tex> такой, что <tex> xy \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>. Может случиться, что для некоторых <math>x</math> будет выполнено равенство <tex>x=y</tex>. Тогда <tex> x^2 \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>, значит <tex> (x-1)(x+1) \vdots p </tex>, значит <tex> x=1 </tex> или <tex>x=p-1</tex>. Таким образом последовательность <tex> 2,3, \ldots,p-2 </tex> разбивается на пары, что произведение чисел каждой из них сравнимо с 1 по модулю p. Таким образом <tex> (p-1)! \equiv 1(p-1)(mod \text{ }p)</tex>, откуда следует, что <tex> (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>
+* <tex> \Rightarrow </tex> Пусть  <tex>x : 1 \le x \le p-1</tex>. Для любого такого существует парный ему <tex> y</tex> такой, что <tex> xy \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>. Может случиться, что для некоторых <math>x</math> будет выполнено равенство <tex>x=y</tex>. Тогда <tex> x^2 \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>, значит <tex> (x-1)(x+1) \vdots p </tex>, значит <tex> x=1 </tex> или <tex>x=p-1</tex>. Таким образом последовательность <tex> 2,3, \ldots,p-2 </tex> разбивается на пары, что произведение чисел каждой из них сравнимо с 1 по модулю p. Таким образом <tex> (p-1)! \equiv 1(p-1)(mod \text{ }p)</tex>, откуда следует, что <tex> (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>
 }}

@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 |about=О простых числах
 |statement=
-'''p''' — простое <tex> \Leftrightarrow (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>.
+'''p''' — [[простые числа|простое]] <tex> \Leftrightarrow (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>.
 |proof=
-* <tex> \Leftarrow </tex> Если '''p''' — не простое, тогда <tex> (p-1)! \vdots p </tex> (кроме <tex> p = 4 </tex>),но <tex> -1 </tex>, в любом случае, мы не получим.
+* <tex> \Leftarrow </tex> Если '''p''' — не [[простые числа|простое]], тогда <tex> (p-1)! \vdots p </tex> (кроме <tex> p = 4 </tex>),но <tex> -1 </tex>, в любом случае, мы не получим.
-* <tex> \Rightarrow </tex> Пусть  <tex>x : 1 \le x \le p-1</tex>, для любого такого существует парный ему <tex> y</tex> такой, что <tex> xy \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>. Может случиться, что для некоторых <math>x</math> будет выполнено равенство <tex>x=y</tex>. Тогда <tex> x^2 \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>, значит <tex> (x-1)(x+1) \vdots p </tex>, значит <tex> x=1 </tex> или <tex>x=p-1</tex>. Таким образом последовательность <tex> 2,3, \ldots,p-2 </tex> разбивается на пары, что произведение чисел каждой из них сравнимо с 1 по модулю p. Таким образом <tex> (p-1)! \equiv 1(p-1)(mod \text{ }p)</tex>, откуда следует, что <tex> (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>
+* <tex> \Rightarrow </tex> Пусть  <tex>x : 1 \le x \le p-1</tex>, x {{---}} [[простые числа|простое]]. Для любого такого существует парный ему <tex> y</tex> такой, что <tex> xy \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>. Может случиться, что для некоторых <math>x</math> будет выполнено равенство <tex>x=y</tex>. Тогда <tex> x^2 \equiv 1(mod \text{ }p) </tex>, значит <tex> (x-1)(x+1) \vdots p </tex>, значит <tex> x=1 </tex> или <tex>x=p-1</tex>. Таким образом последовательность <tex> 2,3, \ldots,p-2 </tex> разбивается на пары, что произведение чисел каждой из них сравнимо с 1 по модулю p. Таким образом <tex> (p-1)! \equiv 1(p-1)(mod \text{ }p)</tex>, откуда следует, что <tex> (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)</tex>
 }}