Теорема Иммермана - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:06:44Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.88.143.66 в 06:24, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:24:06Z

Berezhkovskaya: Исправлено доказательство

2013-03-14T16:50:00Z

Исправлено доказательство

Внесённые изменения

Berezhkovskaya в 17:57, 4 июня 2012

2012-06-04T17:57:57Z

Внесённые изменения

192.168.0.2: /* Утверждение теоремы */

2010-06-02T14:46:56Z

‎Утверждение теоремы

Akhi в 16:02, 15 апреля 2010

2010-04-15T16:02:23Z

Akhi в 16:00, 15 апреля 2010

2010-04-15T16:00:26Z

Akhi в 15:54, 15 апреля 2010

2010-04-15T15:54:37Z

Akhi в 15:50, 15 апреля 2010

2010-04-15T15:50:57Z

Akhi в 15:49, 15 апреля 2010

2010-04-15T15:49:47Z

← Предыдущая		Версия 16:06, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=Задача несуществования пути между двумя заданными вершинами в данном графе <tex>\mathrm{NCONN} = \{\langle G, s, t \rangle \bigm\|</tex> в графе G нет пути из s в t<tex>\}.</tex>		\|definition=Задача несуществования пути между двумя заданными вершинами в данном графе <tex>\mathrm{NCONN} = \{\langle G, s, t \rangle \bigm\|</tex> в графе G нет пути из s в t<tex>\}.</tex>

← Предыдущая		Версия 06:24, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=Задача несуществования пути между двумя заданными вершинами в данном графе <tex>\mathrm{NCONN} = \{\langle G, s, t \rangle \bigm\|</tex> в графе G нет пути из s в t<tex>\}.</tex>		\|definition=Задача несуществования пути между двумя заданными вершинами в данном графе <tex>\mathrm{NCONN} = \{\langle G, s, t \rangle \bigm\|</tex> в графе G нет пути из s в t<tex>\}.</tex>

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 === Утверждение теоремы ===
-'''[[NL]]''' = '''co-NL'''
+Классы '''[[NL]]''' и '''co-NL''' совпадают.
 === Доказательство ===

@@ Строка 71: / Строка 71: @@
      '''for''' i = 0..(n - 2) '''do'''                //''вычисляем r<sub>n-1</sub>''
        r<sub>n</sub> := Next(s, i, r<sub>n</sub>, G)
-     '''if''' t in Enum(s, n - 1, r<sub>n</sub>, G) '''then'''   //''перечисляем вершины из R<sub>n-1</sub>, если t была перечислена, то t достижима и выдаем REJECT, иначе ACCEPT''
+     '''if''' t '''in''' Enum(s, n - 1, r<sub>n</sub>, G) '''then'''   //''перечисляем вершины из R<sub>n-1</sub>, если t была перечислена, то t достижима и выдаем REJECT, иначе ACCEPT''
        '''REJECT'''
      '''else'''

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 === Утверждение теоремы ===
-'''NL''' = '''co-NL'''
+'''[[NL]]''' = '''co-NL'''
 === Доказательство ===
@@ Строка 81: / Строка 81: @@
 Таким образом показано, что '''STNONCON''' ∈ '''NL'''.
-Поскольку '''STNONCON''' ∈ '''co-NLC''', то получаем, что любую задачу из '''co-NL''' можно свести к задаче из '''NL''', а значит '''co-NL''' ⊂ '''NL'''.
+Поскольку '''[[NL-полнота задачи о достижимости в графе|STCON]]''' ∈ '''[[NL-полнота|NLC]]''', то аналогичным образом '''STNONCON''' ∈ '''co-NLC'''.
 Из соображений симметрии '''NL''' ⊂ '''co-NL''', а значит '''NL''' = '''co-NL'''.

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 Другими словами это множество всех вершин, достижимых из <tex>s</tex> не более чем за <tex>i</tex> шагов.
 Обозначим <tex>|R_i|</tex> за <tex>r_i</tex>.
-Заметим, что если <tex>t \notin R_{n-1}</tex>, где <tex>n = |V|</tex>, то не существует путь <tex>s</tex> в <tex>t</tex> в графе <tex>G</tex>, то есть <tex><G, s, t></tex>&nbsp;∈&nbsp;'''STNONCON'''.
+Если <tex>t</tex> ∉ <tex>R_{n-1}</tex>, где <tex>n = |V|</tex>, то не существует путь из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> в графе <tex>G</tex>, то есть <tex><G, s, t></tex>&nbsp;∈&nbsp;'''STNONCON'''.
 '''Лемма''': Можно построить недетерминированный алгоритм, который будет допускать <tex>r_i</tex> и при этом будет перечислять все вершины из <tex>R_i</tex> на <tex>O(\log |G|)</tex> памяти.

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 Другими словами это множество всех вершин, достижимых из <tex>s</tex> не более чем за <tex>i</tex> шагов.
 Обозначим <tex>|R_i|</tex> за <tex>r_i</tex>.
-Заметим, что если <tex>t \notin R_{n-1}</tex>, где <tex>n = |V|</tex>, то не существует путь <tex>s</tex> в <tex>t</tex> в графе <tex>G</tex>, то есть <tex><G, s, t></tex>&nbs;∈&nbs;'''STNONCON'''.
+Заметим, что если <tex>t \notin R_{n-1}</tex>, где <tex>n = |V|</tex>, то не существует путь <tex>s</tex> в <tex>t</tex> в графе <tex>G</tex>, то есть <tex><G, s, t></tex>&nbsp;∈&nbsp;'''STNONCON'''.
 '''Лемма''': Можно построить недетерминированный алгоритм, который будет допускать <tex>r_i</tex> и при этом будет перечислять все вершины из <tex>R_i</tex> на <tex>O(\log |G|)</tex> памяти.
@@ Строка 64: / Строка 64: @@
 Теперь напишем алгоритм, который будет недетерминированно решать задачу '''STNONCON''' на логарифмической памяти.
 Он будет состоять из двух частей: вычисление <tex>r_{n-1}</tex> и перечисление всех вершин из <tex>R_{n - 1}</tex>.
-Вычисление <tex>r_{n-1}</tex> происходит путем вызова <code>Next</code> (<tex>n - 1</tex>) раз, при этом каждый раз в качестве <tex>r_i</tex> подставляется новое полученное значение.
+Вычисление <tex>r_{n-1}</tex> происходит путем вызова <code>Next</code> (n - 1) раз, при этом каждый раз в качестве <tex>r_i</tex> подставляется новое полученное значение.
 <code>