Теоремы о простых числах - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:05:05Z

rollbackEdits.php mass rollback

141.98.9.47 в 06:27, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:27:48Z

Mamoshkin.Arseny: /* Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/n */

2011-05-28T17:52:25Z

‎Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/n

192.168.0.2: /* Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/n */

2011-02-19T05:08:25Z

‎Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/n

192.168.0.2: /* Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/p */

2011-02-19T05:07:55Z

‎Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/p

192.168.0.2: /* Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/p */

2011-02-19T05:07:19Z

‎Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/p

Mamoshkin.Arseny в 13:33, 1 октября 2010

2010-10-01T13:33:13Z

Mamoshkin.Arseny: /* Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/p */

2010-10-01T13:32:22Z

‎Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/p

Mamoshkin.Arseny: /* Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/n */

2010-10-01T13:21:10Z

‎Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/n

Mamoshkin.Arseny: /* Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел */

2010-09-30T04:46:26Z

‎Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел

← Предыдущая		Версия 16:05, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==		==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==

← Предыдущая		Версия 06:27, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==		==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 Ряд <tex>\sum_{}^{}1/n</tex> расходится.
 |proof=
-<tex>\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s} = \prod_{p} {(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)}</tex>, где <tex>p</tex> - простое. Таким образом, получаем все числа по одному разу после раскрытия скобок.
+<tex>\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n} = \prod_{p} {(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)}</tex>, где <tex>p</tex> — простое. Таким образом, получаем все числа по одному разу после раскрытия скобок.
 }}
 Заметим для некоторого <tex>k</tex>: <tex>\sum_{p \le k}^{}{(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \ge \sum_{n \le k} \frac{1}{n}</tex>.

@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 }}
 Заметим для некоторого <tex>k</tex>: <tex>\sum_{p \le k}^{}{(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \ge \sum_{n \le k} \frac{1}{n}</tex>.
-Теперь, пользуясь выражением <tex> ln(1+x) \approx x + o(x) </tex> и логарифмируя, выводим:
+Теперь, пользуясь выражением <tex> \ln(1+x) \approx x + o(x) </tex> и логарифмируя, выводим:
-<tex> \sum_{p} {ln(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \approx \sum_{p} { (\frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \le \frac{c}{p^2} </tex> - расходится.
+<tex> \sum_{p} {\ln(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \approx \sum_{p} { (\frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \le \frac{c}{p^2} </tex> - расходится.
 ==Теорема о расходимости ряда <tex>\sum_{}^{}1/p</tex>==

@@ Строка 30: / Строка 30: @@
 |proof=
 Работая в условиях [[#th2|предыдущей теоремы]], продолжаем:
-<tex> ln(1+x) \le x</tex>, тогда <tex> \sum_{}^{} {ln(1 + \frac{1}{p} + \cdots)} \le \sum_{}^{} {( \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)}</tex>.
+<tex> \ln(1+x) \le x</tex>, тогда <tex> \sum_{}^{} {\ln(1 + \frac{1}{p} + \cdots)} \le \sum_{}^{} {( \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)}</tex>.
-Финально: <tex> \sum_{}^{} \frac{1}{p} \ge \sum_{}^{} {[ln(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots) - \frac{c}{p^2}]} </tex> - расходится.
+Финально: <tex> \sum_{}^{} \frac{1}{p} \ge \sum_{}^{} {[\ln(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots) - \frac{c}{p^2}]} </tex> - расходится.
 }}
 [[Категория: Классы чисел]]

← Предыдущая		Версия 13:33, 1 октября 2010
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{{В разработке}}~~
−
	==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==		==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 }}
-==Теорема о расходимости ряда <math>\sum_{}^{}1/n</math>==
+==Теорема о расходимости ряда <tex>\sum_{}^{}1/n</tex>==
 ==Теорема о расходимости ряда <math>\sum_{}^{}1/p</math>==
 [[Категория: Классы чисел]]

← Предыдущая		Версия 04:46, 30 сентября 2010
Строка 2:		Строка 2:

	==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==		==Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел==
		+
		+	{{Теорема
		+	\|id=th1
		+	\|statement=
		+	Простых чисел бесконечно много.
		+	\|proof=
		+	Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.
		+	}}

	==Теорема о расходимости ряда <math>\sum_{}^{}1/n</math>==		==Теорема о расходимости ряда <math>\sum_{}^{}1/n</math>==