Тест Миллера-Рабина - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:26:51Z

rollbackEdits.php mass rollback

91.212.153.123 в 04:52, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:52:40Z

188.170.214.41: /* Тест Рабина-Миллера */

2021-06-12T10:32:02Z

‎Тест Рабина-Миллера

192.168.0.2 в 03:42, 14 мая 2011

2011-05-14T03:42:28Z

192.168.0.2 в 03:41, 14 мая 2011

2011-05-14T03:41:34Z

192.168.0.2: /* Тест Леманна */

2011-05-14T03:40:58Z

‎Тест Леманна

Zakharevich.Andrey в 14:22, 29 июня 2010

2010-06-29T14:22:38Z

Zakharevich.Andrey в 14:17, 29 июня 2010

2010-06-29T14:17:26Z

192.168.0.2: Новая страница: «требуется дунуть»

2010-06-29T01:51:46Z

Новая страница: «требуется дунуть»

Новая страница

требуется дунуть

← Предыдущая		Версия 16:26, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{В разработке}}		{{В разработке}}

← Предыдущая		Версия 04:52, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{В разработке}}		{{В разработке}}

@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 {{Определение
-|definition=Пусть <tex>n</tex> {{---}} нечетное число, большее <tex>1</tex>. Число <tex>n-1</tex> однозначно представляется в виде <tex>n-1=2^sd</tex>, где <tex>d</tex> четно. Целое число <tex>a, 1<a<n</tex> называется свидетелем простоты числа <tex>n</tex>, если выполняется два условия:
+|definition=Пусть <tex>n</tex> {{---}} нечетное число, большее <tex>1</tex>. Число <tex>n-1</tex> однозначно представляется в виде <tex>n-1=2^sd</tex>, где <tex>d</tex> нечетно. Целое число <tex>a, 1<a<n</tex> называется свидетелем простоты числа <tex>n</tex>, если выполняется два условия:
 #<tex>n</tex> не делится на <tex>a</tex>
 #<tex>a^d\equiv 1\pmod n</tex> или существует целое <tex>r</tex>, такое что <tex>(a^d)^{2^r}=-1\pmod n</tex>

@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 |definition=Пусть <tex>n</tex> {{---}} нечетное число, большее <tex>1</tex>. Число <tex>n-1</tex> однозначно представляется в виде <tex>n-1=2^sd</tex>, где <tex>d</tex> четно. Целое число <tex>a, 1<a<n</tex> называется свидетелем простоты числа <tex>n</tex>, если выполняется два условия:
 #<tex>n</tex> не делится на <tex>a</tex>
-#<tex>a^d\equiv 1\pmod n<tex> или существует целое <tex>r</tex>, такое что <tex>(a^d)^{2^r}=-1\pmod n</tex>
+#<tex>a^d\equiv 1\pmod n</tex> или существует целое <tex>r</tex>, такое что <tex>(a^d)^{2^r}=-1\pmod n</tex>
 }}
 [[Категория: Теория чисел]]

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 #<tex>n</tex> не делится на <tex>a</tex>
 #<tex>a^d\equiv 1\pmod n<tex> или существует целое <tex>r</tex>, такое что <tex>(a^d)^{2^r}=-1\pmod n</tex>
 [[Категория: Теория чисел]]

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 ===Тест Леманна===
-Если для какого-либо целого числа <tex>a</tex> меньшего <tex>n</tex> не выполняется условие <tex>a^\frac{n-1}{2}=\pm 1\pmod n</tex>, то число <tex>n<tex> {{---}} составное. Если это условие выполняется, то число <tex>n</tex> {{---}} возможно простое, причем вероятность ошибки не превышает <tex>50 \%</tex>.
+Если для какого-либо целого числа <tex>a</tex> меньшего <tex>n</tex> не выполняется условие <tex>a^\frac{n-1}{2}=\pm 1\pmod n</tex>, то число <tex>n</tex> {{---}} составное. Если это условие выполняется, то число <tex>n</tex> {{---}} возможно простое, причем вероятность ошибки не превышает <tex>50 \%</tex>.
 Этот тест можно естественным образом улучшить, если извлекать корень по модулю не один раз, а столько, сколько получится.

← Предыдущая		Версия 14:17, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
−	~~требуется дунуть~~	+	{{В разработке}}
		+
		+	Можно существенно улучшить тест Ферма, заметив, что если <tex>n</tex> {{---}} простое нечетное, то для <tex>1</tex> есть только два квадратных корня по модулю <tex>n:\ 1</tex> и <tex>-1</tex>. Таким образом, квадратный корень из <tex>a^{n-1},a^\frac{n-1}{2}</tex> равен <tex>\pm 1</tex>. Если <tex>\frac{n-1}{2}</tex> опять нечетно, то мы можем снова извлечь корень и так далее. Первый вариант алгоритма предлагает использовать только одно деление:
		+
		+	===Тест Леманна===
		+
		+	Если для какого-либо целого числа <tex>a</tex> меньшего <tex>n</tex> не выполняется условие <tex>a^\frac{n-1}{2}=\pm 1\pmod n</tex>, то число <tex>n<tex> {{---}} составное. Если это условие выполняется, то число <tex>n</tex> {{---}} возможно простое, причем вероятность ошибки не превышает <tex>50%</tex>.
		+
		+	Этот тест можно естественным образом улучшить, если извлекать корень по модулю не один раз, а столько, сколько получится.
		+
		+	===Тест Рабина-Миллера===
		+
		+	Запишем <tex>n-1</tex> в виде <tex>2^sd</tex>, где <tex>d</tex> нечетно, а <tex>s</tex> неотрицательно: <tex>n</tex> называется сильно возможно простым по основанию <tex>a</tex>, если выполняется одно из двух условий:
		+
		+	#<tex>a^d=1\pmod n</tex>
		+	#<tex>(a^d)^{2^r}=-1\pmod n</tex>
		+
		+	{{Определение
		+	\|definition=Пусть <tex>n</tex> {{---}} нечетное число, большее <tex>1</tex>. Число <tex>n-1</tex> однозначно представляется в виде <tex>n-1=2^sd</tex>, где <tex>d</tex> четно. Целое число <tex>a, 1<a<n</tex> называется свидетелем простоты числа <tex>n</tex>, если выполняется два условия:
		+	#<tex>n</tex> не делится на <tex>a</tex>
		+	#<tex>a^d\equiv 1\pmod n<tex> или существует целое <tex>r</tex>, такое что <tex>(a^d)^{2^r}=-1\pmod n</tex>
		+
		+	[[Категория: Теория чисел]]