Транзитивное отношение - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:07:01Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.88.143.66 в 06:15, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:15:42Z

85.64.114.37: /* Свойства */

2018-10-29T07:04:26Z

‎Свойства

46.117.250.30: /* Свойства */

2018-10-28T21:53:59Z

‎Свойства

188.242.29.236 в 13:13, 27 декабря 2017

2017-12-27T13:13:32Z

Shersh: /* Источники */

2014-09-01T13:06:39Z

‎Источники

Savelin: англоязычные термины, внутренние ссылки

2013-12-11T20:31:46Z

англоязычные термины, внутренние ссылки

Shersh в 19:30, 11 ноября 2013

2013-11-11T19:30:38Z

Shersh: поправлены мелочи согласно своим правилам

2013-11-11T16:00:07Z

поправлены мелочи согласно своим правилам

Shersh в 13:36, 14 декабря 2012

2012-12-14T13:36:18Z

← Предыдущая		Версия 16:07, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== Определение ==		== Определение ==
	[[Определение отношения\|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на [[Множества\|множестве]] <tex>X</tex> называется ''транзитивным'', если для любых трёх элементов <tex>a, b, c</tex> из выполнения отношений <tex> aRb </tex> и <tex> bRc </tex> следует выполнение отношения <tex> aRc </tex>.		[[Определение отношения\|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на [[Множества\|множестве]] <tex>X</tex> называется ''транзитивным'', если для любых трёх элементов <tex>a, b, c</tex> из выполнения отношений <tex> aRb </tex> и <tex> bRc </tex> следует выполнение отношения <tex> aRc </tex>.

← Предыдущая		Версия 06:15, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== Определение ==		== Определение ==
	[[Определение отношения\|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на [[Множества\|множестве]] <tex>X</tex> называется ''транзитивным'', если для любых трёх элементов <tex>a, b, c</tex> из выполнения отношений <tex> aRb </tex> и <tex> bRc </tex> следует выполнение отношения <tex> aRc </tex>.		[[Определение отношения\|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на [[Множества\|множестве]] <tex>X</tex> называется ''транзитивным'', если для любых трёх элементов <tex>a, b, c</tex> из выполнения отношений <tex> aRb </tex> и <tex> bRc </tex> следует выполнение отношения <tex> aRc </tex>.

@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 * Если отношение <tex>R</tex> транзитивно, то обратное отношение <tex>R^{-1}</tex> также транзитивно. Пусть <tex>aR^{-1}b, ~bR^{-1}c</tex>, но по определению обратного отношения <tex>cRb, ~bRa</tex>. Так как <tex>R</tex> транзитивно, то <tex>cRa</tex> и <tex>aR^{-1}c</tex>, что и требовалось доказать.
 * Если отношения <tex>R, ~S</tex> транзитивны, то отношение <tex>T~ = ~R \cap S</tex> транзитивно. Пусть <tex>aTb, ~bTc \Rightarrow ~aRb, ~aSb, ~bRc, ~bSc</tex>. Из транзитивности <tex>R, ~S</tex> следует <tex>aRc, ~aSc</tex>, но из определения пересечения отношений получаем <tex>aTc</tex>, что и требовалось доказать.
 == Примеры транзитивных отношений ==

@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 * Если отношение <tex>R</tex> транзитивно, то обратное отношение <tex>R^{-1}</tex> также транзитивно. Пусть <tex>aR^{-1}b, ~bR^{-1}c</tex>, но по определению обратного отношения <tex>cRb, ~bRa</tex>. Так как <tex>R</tex> транзитивно, то <tex>cRa</tex> и <tex>aR^{-1}c</tex>, что и требовалось доказать.
 * Если отношения <tex>R, ~S</tex> транзитивны, то отношение <tex>T~ = ~R \cap S</tex> транзитивно. Пусть <tex>aTb, ~bTc \Rightarrow ~aRb, ~aSb, ~bRc, ~bSc</tex>. Из транзитивности <tex>R, ~S</tex> следует <tex>aRc, ~aSc</tex>, но из определения пересечения отношений получаем <tex>aTc</tex>, что и требовалось доказать.
 == Примеры транзитивных отношений ==

@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 * Быть сыном (отцом, бабушкой).
 * Игра "Камень, ножницы, бумага". Камень побеждает ножницы, ножницы выигрывают у бумаги, но камень проигрывает бумаге и т. д.
 == Источники информации ==

@@ Строка 51: / Строка 51: @@
 * Игра "Камень, ножницы, бумага". Камень побеждает ножницы, ножницы выигрывают у бумаги, но камень проигрывает бумаге и т. д.
-== Источники ==
+== Источники информации ==
 * [[wikipedia:Transitive_relation | Wikipedia {{---}} Transitive relation]]
 * [[wikipedia:Intransitivity | Wikipedia {{---}} Intransivity]]

@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 {{Определение
 |definition =
-Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''транзитивным''', если для <tex>\forall ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc) \Rightarrow ~(aRc)</tex>.
+Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''транзитивным''' (англ. ''transitive binary relation''), если для <tex>\forall ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc) \Rightarrow ~(aRc)</tex>.
 }}
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 {{Определение
 |definition =
-Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''нетранзитивным''', если <tex>\exists ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc)~ \land ~\neg(aRc)</tex>.
+Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''нетранзитивным''' (англ. ''intransitive binary relation''), если <tex>\exists ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc)~ \land ~\neg(aRc)</tex>.
 }}
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 {{Определение
 |definition =
-Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''антитранзитивным''', если для <tex>\forall ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc)~ \Rightarrow ~\neg(aRc)</tex>.
+Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''антитранзитивным''' (англ. ''antitransitive binary relation''), если для <tex>\forall ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc)~ \Rightarrow ~\neg(aRc)</tex>.
 }}
 == Свойства ==
@@ Строка 33: / Строка 33: @@
 *** <tex>(a \,\vdots\, b), ~(b \,\vdots\, c)~ \Rightarrow ~(a \,\vdots\, c)\;</tex>
 * '''Равенство''' <tex>\colon ~(a = b), ~(b = c) \Rightarrow ~(a = c)\;</tex>
-* '''Эквивалентность''' <tex>\colon ~(a \Leftrightarrow b), ~(b \Leftrightarrow c)~ \Rightarrow ~(a \Leftrightarrow c)\;</tex>
+* '''[[Отношение эквивалентности|Эквивалентность]]''' <tex>\colon ~(a \Leftrightarrow b), ~(b \Leftrightarrow c)~ \Rightarrow ~(a \Leftrightarrow c)\;</tex>
 * '''Импликация''' <tex>\colon ~(a \Rightarrow b), ~(b \Rightarrow c)~ \Longrightarrow ~(a \Rightarrow c)\;</tex>
 * '''Параллельность''' <tex>\colon ~(a \parallel b), ~(b \parallel c)~ \Rightarrow ~(a \parallel c)\;</tex>
@@ Строка 51: / Строка 51: @@
 * Игра "Камень, ножницы, бумага". Камень побеждает ножницы, ножницы выигрывают у бумаги, но камень проигрывает бумаге и т. д.
-== Источники информации ==
+== Источники ==
 * [[wikipedia:Transitive_relation | Wikipedia {{---}} Transitive relation]]
 * [[wikipedia:Intransitivity | Wikipedia {{---}} Intransivity]]

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 * Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''':
 ** строгое неравенство <tex>\colon ~(a < b), ~(b < c)~ \Rightarrow ~(~a < c)\;</tex>
-** нестрогое неравенство <tex>\colon ~("\le ")\;</tex>
+** нестрогое неравенство <tex>\colon ~("\leqslant ")\;</tex>
 ** '''включение подмножества:'''
 *** строгое подмножество <tex>\colon ~ ("\subset ")\;</tex>

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 == Определение ==
-[[Определение отношения|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на [[Множества|множестве]] <tex>X</tex> называется ''транзитивным'', если для любых трёх элементов ''a, b, c'' из выполнения отношений <tex> aRb </tex> и <tex> bRc </tex> следует выполнение отношения <tex> aRc </tex>.
+[[Определение отношения|Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на [[Множества|множестве]] <tex>X</tex> называется ''транзитивным'', если для любых трёх элементов <tex>a, b, c</tex> из выполнения отношений <tex> aRb </tex> и <tex> bRc </tex> следует выполнение отношения <tex> aRc </tex>.
 {{Определение
 |definition =
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 }}
-Если это условие соблюдается не для всех троек ''a, b, c'', то такое отношение называется нетранзитивным. Например, не для всех троек <tex> a, b, c \in \mathbb{N} </tex> верно, что <tex>~(a \nmid b)~ \land ~(b \nmid c)~ \Rightarrow ~(a \nmid c) </tex>.
+Если это условие соблюдается не для всех троек <tex>a, b, c</tex>, то такое отношение называется нетранзитивным. Например, не для всех троек <tex> a, b, c \in \mathbb{N} </tex> верно, что <tex>~(a \nmid b)~ \land ~(b \nmid c)~ \Rightarrow ~(a \nmid c) </tex>.
 {{Определение
 |definition =
@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 }}
-Существует более "сильное" свойство {{---}} '''антитранзитивность'''. Под этим термином понимается, что для любых троек ''a, b, c'' отсутствует транзитивность. Антитранзитивное отношение, например {{---}} отношение '''победить''' в турнирах «на вылет»: если A победил игрока B, а B победил игрока C, то A не играл с C, следовательно, не мог его победить.
+Существует более "сильное" свойство {{---}} '''антитранзитивность'''. Под этим термином понимается, что для любых троек <tex>a, b, c</tex> отсутствует транзитивность. Антитранзитивное отношение, например {{---}} отношение '''победить''' в турнирах «на вылет»: если <tex>A</tex> победил игрока <tex>B</tex>, а <tex>B</tex> победил игрока <tex>C</tex>, то <tex>A</tex> не играл с <tex>C</tex>, следовательно, не мог его победить.
 {{Определение
 |definition =
@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 == Примеры нетранзитивных отношений ==
-* Пищевая цепочка: это отношение не всегда является транзитивным (пример {{---}} волки едят оленей, олени едят траву, но волки не едят траву)
+* Пищевая цепочка: это отношение не всегда является транзитивным (пример {{---}} волки едят оленей, олени едят траву, но волки не едят траву).
 * ''Быть предпочтительнее чем''. Если мы хотим яблоко вместо апельсина, а вместо яблока мы бы хотели арбуз, то это не значит, что мы предпочтём арбуз апельсину.
-* Быть другом
+* Быть другом.
-* Являться коллегой по работе
+* Являться коллегой по работе.
 * Быть подчиненным. Например, во времена феодального строя в Западной Европе была в ходу поговорка: ''Вассал моего вассала {{---}} не мой вассал''.
-* Быть похожим на другого человека
+* Быть похожим на другого человека.
 == Примеры антитранзитивных отношений ==
@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 * [http://sarodom.ru/Statyi/002.htm Отношения на графах]
 * [http://www.hse.ru/data/2010/11/21/1209059687/intr.doc Развитие понимания транзитивности и нетранзитивности]
-* [http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-3-html/1.htm Бинарные отношения. Отношения эквивалентности] (очень хорошая статья про отношения, в ней суть раскрыта более полно)
+* [http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-3-html/1.htm Бинарные отношения. Отношения эквивалентности] (очень хорошая статья про отношения, в ней суть раскрыта более подробно)
 [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 [[Категория: Отношения]]

@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 == Источники информации ==
-* [http://en.wikipedia.org/wiki/Transitive_relation Wikipedia | Transitive relation]
+* [[wikipedia:Transitive_relation | Wikipedia {{---}} Transitive relation]]
-* [http://en.wikipedia.org/wiki/Intransitivity Wikipedia | Intransivity]
+* [[wikipedia:Intransitivity | Wikipedia {{---}} Intransivity]]
-* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Отношение_эквивалентности Wikipedia | Отношение эквивалентности]
+* [[wikipedia:ru:Отношение_эквивалентности | Wikipedia {{---}} Отношение эквивалентности]]
 * [http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch5/11.html Парадокс Кондорсе]
 * [http://sarodom.ru/Statyi/002.htm Отношения на графах]