Участник:Nechaev/Черновик - История изменений

Nechaev: /* Линейное разрешение коллизий */

2012-06-11T14:25:52Z

‎Линейное разрешение коллизий

Nechaev: /* Линейное разрешение коллизий */

2012-06-11T14:25:04Z

‎Линейное разрешение коллизий

Nechaev в 14:21, 11 июня 2012

2012-06-11T14:21:30Z

Nechaev в 13:17, 11 июня 2012

2012-06-11T13:17:50Z

Внесённые изменения

Nechaev: /* Источники */

2012-06-11T12:51:18Z

‎Источники

Nechaev: /* Открытое хеширование */

2012-06-11T12:51:03Z

‎Открытое хеширование

Nechaev в 12:50, 11 июня 2012

2012-06-11T12:50:31Z

Внесённые изменения

Nechaev: /* Анализ */

2012-05-17T20:09:26Z

‎Анализ

Nechaev: /* Анализ */

2012-05-17T19:56:42Z

‎Анализ

Nechaev: /* Основная идея */

2012-05-17T19:55:13Z

‎Основная идея

@@ Строка 51: / Строка 51: @@
 Все элементы хранятся непосредственно в хеш-таблице, без использования связных списков. В отличии от хеширования с цепочками, при использовании этого метода может возникнуть ситуация, когда хеш-таблица окажется полностью заполненной, следовательно будет невозможно добавлять в неё новые элементы. Так что при возникновении такой ситуации решением может быть динамическое увеличение размера хеш-таблицы, с одновременной её перестройкой.
-Рассмотрим один из таких алгоритмов.<ref>Другой метод борьбы с коллизиями {{---}} [[Двойное хеширование | двойное хеширование]]</ref>
+Рассмотрим один из таких методов.<ref>Другой метод борьбы с коллизиями {{---}} [[Двойное хеширование | двойное хеширование]]</ref>
 В массиве <tex>H</tex> хранятся сами пары ключ-значение. Алгоритм вставки элемента проверяет ячейки массива <tex>H</tex> в заданном порядке до тех пор, пока не будет найдена первая свободная ячейка, в неё и будет записан новый элемент. Это позволяет сэкономить память на хранение указателей.

@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 Рассмотрим один из таких алгоритмов.<ref>Другой метод борьбы с коллизиями {{---}} [[Двойное хеширование | двойное хеширование]]</ref>
 В массиве <tex>H</tex> хранятся сами пары ключ-значение. Алгоритм вставки элемента проверяет ячейки массива <tex>H</tex> в заданном порядке до тех пор, пока не будет найдена первая свободная ячейка, в неё и будет записан новый элемент. Это позволяет сэкономить память на хранение указателей.
 Последовательность, в которой просматриваются ячейки хеш-таблицы, называется последовательностью проб. В общем случае, она зависит только от ключа элемента, то есть это последовательность <tex>h_0(x)</tex>, <tex>h_1(x)</tex>, ...,<tex>h_n</tex><tex>_-</tex><tex>_1</tex><tex>(x)</tex>, где <tex>x</tex> — ключ элемента, а <tex>h_i(x)</tex> — произвольные функции, сопоставляющие каждому ключу ячейку в хеш-таблице. Первый элемент в последовательности, как правило, равен значению некоторой хеш-функции от ключа, а остальные считаются от него каким-нибудь способом. Для успешной работы алгоритмов поиска последовательность проб должна быть такой, чтобы все ячейки хеш-таблицы оказались просмотренными ровно по одному разу.<ref>[[Поиск свободного места при закрытом хешировании | Поиск свободного места при закрытом хешировании]]</ref>
 == Примечания ==

@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 Выполнение операции в хеш-таблице начинается с вычисления хеш-функции от ключа. Хеш-код <tex>i = h(key)</tex> играет роль индекса в массиве <tex>H</tex>, а зная индекс, мы можем выполнить требующуюся операцию (добавление, удаление или поиск).
-Количество коллизий зависит от хеш-функции; чем лучше используемая хеш-функция, тем меньше вероятность их возникновения. При вставке в хеш-таблицу размером 365 ячеек всего лишь 23-х элементов вероятность коллизии превышает 50 % (при равномерном распределении значений хеш-функции)<ref>[http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_дней_рождения Парадокс дней рождения {{---}} Википедия]</ref>. Способ разрешения коллизий — важная составляющая любой хеш-таблицы.
+Количество коллизий зависит от хеш-функции; чем лучше используемая хеш-функция, тем меньше вероятность их возникновения. При вставке в хеш-таблицу размером 365 ячеек всего лишь 23-х элементов вероятность коллизии превышает 50%<ref>
 Полностью избежать коллизий для произвольных данных невозможно в принципе, и хорошая хеш-функция в состоянии только минимизировать их количество. Но, в некоторых специальных случаях их удаётся избежать. Если все ключи элементов известны заранее, либо меняются очень редко, то можно подобрать хеш-функцию, с помощью которой, все ключи будут распределены по хеш-таблице без коллизий. Это хеш-таблицы с ''прямой адресацией''; в них все операции, такие как: поиск, вставка и удаление работают за <tex>O(1)</tex>.

@@ Строка 68: / Строка 68: @@
 * Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. «Алгоритмы. Построение и анализ» {{---}} «Вильямс», 2011 г. {{---}} 1296 стр. {{---}} ISBN 978-5-8459-0857-5, 5-8459-0857-4, 0-07-013151-1
 * Дональд Кнут. «Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск» {{---}} «Вильямс», 2007 г. {{---}} 824 стр. {{---}} ISBN 0-201-89685-0
 * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Хеш-таблица Хеш-таблица {{---}} Википедия]
 [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
 [[Категория:Хеширование]]

@@ Строка 45: / Строка 45: @@
 Время работы поиска в наихудшем случае пропорционально длине списка, а если все <tex>n</tex> ключей захешировались в одну и ту же ячейку (создав список длиной <tex>n</tex>) время поиска будет равно <tex>\Theta(n)</tex> плюс время вычисления хеш-функции, что ничуть не лучше, чем использование связного списка для хранения всех <tex>n</tex> элементов.
-Удаления элемента может быть выполнено за <tex>O(1)</tex>, как и вставка, при использовании двухсвязного списка.<ref>Анализ хеширования с цепочками, вы можете найти в книге Томаса Кормена: «Алгоритмы. Построение и анализ.»</ref>
+Удаления элемента может быть выполнено за <tex>O(1)</tex>, как и вставка, при использовании двухсвязного списка.
 === Закрытое хеширование ===

@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 В первом алгоритме первые два цикла работают за <tex>\Theta(k)</tex> и <tex>\Theta(n)</tex>, соответственно; двойной цикл за <tex>\Theta(n + k)</tex>. Во втором алгоритме циклы занимают <tex>\Theta(k)</tex>, <tex>\Theta(n)</tex>, <tex>\Theta(k)</tex> и <tex>\Theta(n)</tex>, соответственно. Итого оба алгоритма имеют линейную временную трудоёмкость <tex>\Theta(n + k)</tex>. Используемая память в первом алгоритме равна <tex>\Theta(k)</tex>, а во втором <tex>\Theta(n + k)</tex>.
-Использование сортировки подсчётом целесообразно, когда диапазон возможных значений входных данных достаточно мал по сравнению с количеством элементов в сортируемом множестве, например, миллион натуральных чисел меньших <tex>1000</tex>, в этом случае время работы алгоритма равно <tex>\Theta(n)</tex>. Эффективность алгоритма падает, когда необходимо сортировать различные элементы, попавшие в одну ячейку.
+Использование сортировки подсчётом целесообразно, когда диапазон возможных значений входных данных достаточно мал по сравнению с количеством элементов в сортируемом множестве, например, если <tex>n = 1000000</tex> и все элементы натуральные числа меньшие <tex>1000</tex>, то время работы алгоритма равно <tex>\Theta(n)</tex>. Эффективность алгоритма падает, когда необходимо сортировать различные элементы, попавшие в одну ячейку.
 == Источники ==

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 == Основная идея ==
 Основная идея состоит в том, чтобы для каждого элемента входного массива подсчитать количество элементов, меньших данного. Эта информация будет указывать на позиции элементов в отсортированном массиве. Например, если для элемента <tex>x</tex> количество таких элементов будет <tex>42</tex>, то <tex>x</tex> будет занимать <tex>43</tex>-ю позицию в отсортированном массиве. Если элементы могут иметь одинаковые значения, то необходимо модифицировать алгоритм, так как нельзя разместить все такие элементы в одну позицию.
 == Простой алгоритм ==