Участник:Rybak/Матан - История изменений

Rybak в 21:11, 23 июня 2012

2012-06-23T21:11:45Z

Rybak: Содержимое страницы заменено на «= Подготовка к экзамену по матану в четвертом семестре =»

2012-06-23T21:09:18Z

Содержимое страницы заменено на «= Подготовка к экзамену по матану в четвертом семестре =»

Rybak в 17:29, 12 июня 2011

2011-06-12T17:29:07Z

Rybak в 00:28, 25 апреля 2011

2011-04-25T00:28:28Z

Rybak в 17:07, 7 февраля 2011

2011-02-07T17:07:46Z

Rybak: 1

2011-01-16T17:36:39Z

Rybak: +3

2011-01-04T03:26:05Z

Rybak: + мн-во R

2011-01-03T00:41:32Z

+ мн-во R

Rybak: /* Подготовка к экзамену по матану */ +3

2011-01-03T00:11:08Z

‎Подготовка к экзамену по матану: +3

Rybak: копипаста/даешь полный список

2011-01-03T00:10:27Z

копипаста/даешь полный список

← Предыдущая		Версия 21:11, 23 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
−	= Подготовка к экзамену по матану в четвертом семестре =	+	= ''Подготовка к экзамену по матану в четвертом семестре'' =
		+
		+	= Определение ряда Фурье =
		+
		+	== L_p ==
		+
		+	{{Определение
		+	\|definition = <tex> L_p, (p \ge 1) </tex> {{---}} совокупность <tex> 2\pi </tex>-периодических функций, суммируемых с <tex> p </tex>-й степенью на промежутке <tex> Q = [-\pi, \pi] </tex>.
		+
		+	То есть,
		+	<tex>L_p = \{ f \| f(x + 2\pi) = f(x), \int\limits_Q \|f\|^p < +\infty \} </tex>.
		+
		+	}}
		+
		+	{{Определение
		+	\|definition = Систему функций <tex> 1,\ \cos x,\ \sin x,\ldots \cos nx,\ \sin nx, \ldots (n = 1, 2 \ldots)</tex> называют '''тригонометрической системой функций'''.
		+	}}
		+
		+
		+	{{Утверждение
		+	\|statement=
		+	При <tex> n \ne m </tex> :
		+	<tex> \int\limits_Q \cos nx \sin mx dx = 0,\ \int\limits_Q \cos nx \cos mx dx = 0,\ \int\limits_Q \sin nx \sin mx dx = 0</tex>,
		+	<tex> \int\limits_Q dx = 2\pi,\ \int\limits_Q \cos^2 nx dx = \int\limits_Q \sin^2 nx dx = \pi </tex>.
		+	}}
		+
		+	{{Определение
		+	\|definition = '''Тригонометрическим рядом''' называется ряд:
		+	<tex>\frac{c_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty (c_n \cos nx + d_n \sin nx)</tex>.
		+	Если, начиная с какого-то места, <tex> c_n = d_n = 0 </tex>, то соответствующая сумма называется '''тригонометрическим полиномом'''.
		+	}}
		+
		+	{{Теорема
		+	\|statement=
		+	Пусть тригонометрический ряд <tex> \frac {a_0}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{+\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx) </tex> сходится в <tex> L_1 </tex> и имеет суммой функцию <tex> f </tex>. Тогда для него выполняются формулы Эйлера-Фурье:
		+
		+	<tex> a_0 = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f,\ a_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f(x) \cos nx dx,\ b_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_{Q} f(x) \sin nx dx </tex>.
		+	}}
		+
		+
		+	{{Определение
		+	\|definition=
		+	Пусть функция <tex> f \in L_1 </tex>. '''Ряд Фурье''' <tex> f </tex> — тригонометрический ряд, коэффициенты которого вычислены по формулам Эйлера-Фурье.
		+	}}

← Предыдущая		Версия 21:09, 23 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
−	= Подготовка к экзамену по матану ~~во втором~~ семестре =	+	= Подготовка к экзамену по матану в четвертом семестре =
−
−	~~#[[Суммирование расходящихся рядов]] - вопросы: 1, 2, 3, 4~~
−
−	~~=== Глава VI Функциональные ряды ===~~
−	~~#[[Определение функционального ряда]]~~
−	~~#[[Равномерная сходимость функционального ряда]] - вопросы: 5, 6~~
−	~~#[[Операции анализа с функциональными рядами]] - вопросы: 8, 9, 10~~
−	~~#[[Степенные ряды]] - вопросы: 11, 12, 13~~
−	~~#[[Разложение функций в степенные ряды]] - вопросы: 17, 18, 20~~
−
−	~~=== Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных ===~~
−	~~#[[Нормированные пространства]] - вопросы 21, 22, 23, 24, 25~~
−	~~#[[Линейные операторы в нормированных пространствах]]~~
−	~~#[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]]~~
−	~~#[[Формула Тейлора для функций многих переменных]]~~
−	~~#[[Безусловный экстремум функции многих переменных]]~~
−	~~#[[Локальная теорема о неявном отображении]]~~
−
−	~~=== Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра ===~~
−	~~#[[Определённый интеграл, зависящий от параметра]]~~
−	~~#[[Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра]]~~
−
−	~~=== Глава IX Многократный интеграл Римана ===~~
−	~~#[[Интеграл Римана по прямоугольнику]]~~
−	~~#[[Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры]]~~
−	~~#[[О замене переменной в интеграле многих переменных]]~~
−	~~#[[О многократных интегралах]]~~
−	* [[Теоретический минимум(2 семестр)]]
−	* [[Формулировки теорем 2 сем]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 = Подготовка к экзамену по матану во втором семестре =
-#[[Суммирование расходящихся рядов]]
+#[[Суммирование расходящихся рядов]] - вопросы: 1, 2, 3, 4
 === Глава VI Функциональные ряды ===
 #[[Определение функционального ряда]]
-#[[Равномерная сходимость функционального ряда]]
+#[[Равномерная сходимость функционального ряда]] - вопросы: 5, 6
-#[[Операции анализа с функциональными рядами]]
+#[[Операции анализа с функциональными рядами]] - вопросы: 8, 9, 10
-#[[Степенные ряды]]
+#[[Степенные ряды]] - вопросы: 11, 12, 13
-#[[Разложение функций в степенные ряды]]
+#[[Разложение функций в степенные ряды]] - вопросы: 17, 18, 20
 === Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных ===
-#[[Нормированные пространства]]
+#[[Нормированные пространства]] - вопросы 21, 22, 23, 24, 25
 #[[Линейные операторы в нормированных пространствах]]
 #[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]]
@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 === Глава IX Многократный интеграл Римана ===
 #[[Интеграл Римана по прямоугольнику]]
+#[[Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры]]
-=== Экзамен ===
+#[[О замене переменной в интеграле многих переменных]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-= Подготовка к экзамену по матану в первом семестре =
+= Подготовка к экзамену по матану во втором семестре =
-Экзамен 22.01.2011
+#[[Суммирование расходящихся рядов]]
-=== Глава I Введение в математический анализ ===
+=== Глава VI Функциональные ряды ===
-*[[Множества]] - 06.09.2010 - вопросы: 1
+#[[Определение функционального ряда]]
-*[[Отображения]] - 12.09.2010 - вопросы: 1
+#[[Равномерная сходимость функционального ряда]]
-*[[Вещественные числа]] - вопросы: 2
+#[[Операции анализа с функциональными рядами]]
-*[[Математическая индукция]] - вопросы: 4
+#[[Степенные ряды]]
-*[[Грани числовых множеств]] - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
+#[[Разложение функций в степенные ряды]]
-=== Глава II Метрическое пространство ===
+=== Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных ===
-*[[Метрическое пространство]] - 04.10.2010
+#[[Нормированные пространства]]
-*[[Предел отображения в метрическом пространстве]]
+#[[Линейные операторы в нормированных пространствах]]
-*[[Предел монотонных функций]]
+#[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]]
-*[[Теорема Хаусдорфа об ε-сетях]] - 06.12.2010
+#[[Формула Тейлора для функций многих переменных]]
-=== Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной ===
+=== Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра ===
-*[[Дифференциал и производная]]
+#[[Определённый интеграл, зависящий от параметра]]
-*[[Производные некоторых элементарных функций]]
+#[[Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра]]
-=== Глава IV Интеграл Римана ===
+=== Глава IX Многократный интеграл Римана ===
-*[[Неопределённый интеграл]] - 22.11.2010
+#[[Интеграл Римана по прямоугольнику]]
-=== Глава V Ряды ===
+=== Экзамен ===

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-= Подготовка к экзамену по матану =
+= Подготовка к экзамену по матану в первом семестре =
 Экзамен 22.01.2011
@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 *[[Мощность множества]] - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
 *[[Предел последовательности]] - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11
-#[[Три основных теоремы о пределах]] - вопросы: 12, 13, 14, 15
+*[[Три основных теоремы о пределах]] - вопросы: 12, 13, 14, 15
 === Глава II Метрическое пространство ===
-#[[Метрическое пространство]] - 04.10.2010
+*[[Метрическое пространство]] - 04.10.2010
-#[[Предел отображения в метрическом пространстве]]
+*[[Предел отображения в метрическом пространстве]]
-#[[Предел монотонных функций]]
+*[[Предел монотонных функций]]
-#[[Теорема Хаусдорфа об ε-сетях]] - 06.12.2010
+*[[Теорема Хаусдорфа об ε-сетях]] - 06.12.2010
 === Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной ===
-#[[Дифференциал и производная]]
+*[[Дифференциал и производная]]
-#[[Производные некоторых элементарных функций]]
+*[[Производные некоторых элементарных функций]]
-#[[Производные и дифференциалы высших порядков]]
+*[[Производные и дифференциалы высших порядков]]
-#[[Формула Тейлора для полиномов]]
+*[[Формула Тейлора для полиномов]]
-#[[Формула Тейлора для произвольной функции]]
+*[[Формула Тейлора для произвольной функции]]
-#[[Задачи интерполирования функции]]
+*[[Задачи интерполирования функции]]
-#[[Выпуклые функции]]
+*[[Выпуклые функции]]
-#[[Неравенства Гёльдера, Минковского]]
+*[[Неравенства Гёльдера, Минковского]]
-#[[Модуль непрерывности функции]] - 15.11.2010
+*[[Модуль непрерывности функции]] - 15.11.2010
-#[[Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке]] - 15.11.2010
+*[[Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке]] - 15.11.2010
 === Глава IV Интеграл Римана ===
-#[[Неопределённый интеграл]] - 22.11.2010
+*[[Неопределённый интеграл]] - 22.11.2010
-#[[Определение интеграла Римана, простейшие свойства]] - 22.11.2010
+*[[Определение интеграла Римана, простейшие свойства]] - 22.11.2010
-#[[Критерий существования определённого интеграла]] - 22.11.2010
+*[[Критерий существования определённого интеграла]] - 22.11.2010
-#[[Интеграл с переменным верхним пределом]] - 6.12.2010
+*[[Интеграл с переменным верхним пределом]] - 6.12.2010
-#[[Несобственные интегралы]] - 6.12.2010
+*[[Несобственные интегралы]] - 6.12.2010
-#[[Формула Валлиса]] - 13.12.2010
+*[[Формула Валлиса]] - 13.12.2010
-#[[Остаток формулы Тейлора в интегральной форме]] - 13.12.2010
+*[[Остаток формулы Тейлора в интегральной форме]] - 13.12.2010
-#[[Некоторые геометрические приложения интеграла]] - 13.12.2010
+*[[Некоторые геометрические приложения интеграла]] - 13.12.2010
 === Глава V Ряды ===
-#[[Определение суммы числового ряда]] - 20.12.2010
+*[[Определение суммы числового ряда]] - 20.12.2010
-#[[Положительные ряды]] - 20.12.2010
+*[[Положительные ряды]] - 20.12.2010
-#[[Незнакопостоянные ряды]] - 20.12.2010
+*[[Незнакопостоянные ряды]] - 20.12.2010
-#[[Арифметические действия с числовыми рядами]] - 27.12.2010
+*[[Арифметические действия с числовыми рядами]] - 27.12.2010

← Предыдущая		Версия 17:36, 16 января 2011
Строка 1:		Строка 1:
	= Подготовка к экзамену по матану =		= Подготовка к экзамену по матану =
		+
		+	Экзамен 22.01.2011

	=== Глава I Введение в математический анализ ===		=== Глава I Введение в математический анализ ===

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 === Глава I Введение в математический анализ ===
-#[[Множества]] - 06.09.2010 - вопросы: 1
+*[[Множества]] - 06.09.2010 - вопросы: 1
-#[[Отображения]] - 12.09.2010 - вопросы: 1
+*[[Отображения]] - 12.09.2010 - вопросы: 1
 #[[Вещественные числа]] - вопросы: 2
 #[[Математическая индукция]] - вопросы: 4
-#[[Грани числовых множеств]] - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
+*[[Грани числовых множеств]] - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
 #[[Мощность множества]] - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
 #[[Предел последовательности]] - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11