Участник:Yulya3102/Матан3сем - История изменений

188.227.78.184: /* Полиномиальная формула */

2015-01-29T11:50:37Z

‎Полиномиальная формула

2015-01-29T10:33:14Z

‎Дифференцирование «произведений»

2015-01-29T10:30:46Z

‎Дифференцирование «произведений»

2015-01-29T08:08:25Z

‎Необходимое условие дифференцируемости.

2014-11-28T07:09:13Z

‎Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда: \lim

2014-11-27T21:41:53Z

‎Формула Стирлинга для Гамма-функции

2013-01-15T21:10:59Z

‎Теорема Стокса--Зайдля для рядов

2013-01-15T16:56:49Z

2013-01-15T10:40:39Z

‎Основные вопросы

2013-01-15T10:40:11Z

‎Список теорем

@@ Строка 607: / Строка 607: @@
 <tex> (a_1 + ... + a_m)^{r + 1} = (a_1 + ... + a_m) \cdot \sum \frac{r!}{k_1! ... k_m!} \cdot a_1^{k_{1}} ... a_m^{k_{m}} = </tex>
-<tex> = \sum \frac{r!}{k_1! ... k_m!} \cdot a_1^{k_{1}+1} ... a_m^{k_{m}} + \sum \frac{r!}{k_1! ... k_m!} \cdot a_1^{k_{1}} a_2^{k_2 + 1} ... a_m^{k_{m}} + </tex><tex> \sum \frac{r!}{k_1! ... k_m!} \cdot a_1^{k_{1}} ... a_{m-1}^{k_{m - 1}} a_m^{k_{m + 1}} = </tex>
+<tex> = \sum \frac{r!}{k_1! ... k_m!} \cdot a_1^{k_{1}+1} ... a_m^{k_{m}} + \sum \frac{r!}{k_1! ... k_m!} \cdot a_1^{k_{1}} a_2^{k_2 + 1} ... a_m^{k_{m}} + </tex><tex> \sum \frac{r!}{k_1! ... k_m!} \cdot a_1^{k_{1}} ... a_{m-1}^{k_{m - 1}} a_m^{k_{m} + 1} = </tex>
 <tex> = \sum_{\beta : |\beta| = r + 1; \beta_1 \ge 1} \frac{r! \beta_1}{\beta_1!\beta_2!...\beta_m!} \cdot a_1^{\beta_1}...a_m^{\beta_m} + \sum_{\beta : |\beta| = r + 1; \beta_2 \ge 1} \frac{r! \beta_2}{\beta_1!\beta_2!...\beta_m!} \cdot a_1^{\beta_1}...a_m^{\beta_m} + </tex> <ещё <tex> m - k </tex> суммы> = <tex> \sum_{|b| = r + 1} \frac{r! (b_1 + ... + b_m)}{b_1! ... b_m!} \cdot a_1^{\beta_1}...a_m^{\beta_m} </tex>;

@@ Строка 490: / Строка 490: @@
 <tex> (\lambda f_i)'(a)h = (\lambda'(a)(h))f_i(a) + \lambda(a)(f'_i(a)h) </tex> — <tex>i</tex>-ая коорд. док. ф-лы; <tex> ]f_i \leftrightarrow f </tex>
-<tex> \lambda(a + h)f(a + h) - \lambda(a)f(a) = (\lambda(a + h) - \lambda(a))f(a + h) + \lambda(a)f(a + h) - f(a)) =
+<tex> \lambda(a + h)f(a + h) - \lambda(a)f(a) = (\lambda(a + h) - \lambda(a))f(a + h) + \lambda(a)(f(a + h) - f(a)) =
 (\lambda'(a)h + o(h))f(a + h) + \lambda(a)(f'(a)h + o(h)) = </tex>

@@ Строка 490: / Строка 490: @@
 <tex> (\lambda f_i)'(a)h = (\lambda'(a)(h))f_i(a) + \lambda(a)(f'_i(a)h) </tex> — <tex>i</tex>-ая коорд. док. ф-лы; <tex> ]f_i \leftrightarrow f </tex>
-<tex> \lambda(a + h)f(a + h) - \lambda(a)f(a) = (\lambda(a + h) - \lambda(a))f(a + h) + \lambda(a)f(a + b) - f(a)) =
+<tex> \lambda(a + h)f(a + h) - \lambda(a)f(a) = (\lambda(a + h) - \lambda(a))f(a + h) + \lambda(a)f(a + h) - f(a)) =
 (\lambda'(a)h + o(h))f(a + h) + \lambda(a)(f'(a)h + o(h)) = </tex>

@@ Строка 393: / Строка 393: @@
 Замечание: Для <tex> F : E \rightarrow \mathbb{R}^l </tex> — дифференцируемо в точке <tex> a </tex>; <tex>F'(a) = ({\partial f_i\over\partial x_j})_{i = 1 \ldots l; j = 1 \ldots m} </tex>
 |proof=
-<tex>f(a + h) = f(a) = f'(a) \cdot h + o(h)</tex>
+<tex>f(a + h) = f(a) + f'(a) \cdot h + o(h)</tex>
 <tex> h := (0, \ldots, 0, t, 0, \ldots, 0) </tex>

@@ Строка 287: / Строка 287: @@
 [Тогда <tex>f</tex> — дифф. при <tex> |z - z_0| < r </tex> и <tex> f'(z) = \sum n a_n (z - z_0)^{n - 1} </tex> ]
 |proof=
-<tex>R = \frac{1}{\overline{lim}\sqrt[n]{|a_n|}}; R_A = \frac{1}{\overline{lim}\sqrt[n]{(n + 1)|a_{n + 1}|}} = R</tex>
+<tex>R = \frac{1}{\overline{\lim}\sqrt[n]{|a_n|}}; R_A = \frac{1}{\overline{\lim}\sqrt[n]{(n + 1)|a_{n + 1}|}} = R</tex>
 <tex> \frac{f(z + h) - f(z)}{h} = \sum \frac{a_n (z + h - z_0)^n - a_n (z - z0)^n }{h} = \sum a_n \frac{(z + h - z_0) - (z - z_0)^n}{h} </tex>
@@ Строка 299: / Строка 299: @@
 <tex> \sum h|a_n|r^{n - 1} </tex> — сх. <tex>\Rightarrow</tex> по [[Участник:Yulya3102/Матан3сем#Признак Вейерштрасса|признаку Вейерштрасса]] р. сх. при <tex> |h| < r - |z - z_0| </tex>
-<tex> f(z) = lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(z + h) - f(z)}{h} = \sum lim a_n \frac{(z + h - z_0)^n - (z - z_0)^n}{h} = \sum n(z - z_0)^{n - 1} a_n </tex>
+<tex> f(z) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(z + h) - f(z)}{h} = \sum \lim a_n \frac{(z + h - z_0)^n - (z - z_0)^n}{h} = \sum n(z - z_0)^{n - 1} a_n </tex>
 }}

@@ Строка 1452: / Строка 1452: @@
 <tex> \sim x^{x + 1} e^{-x} \sqrt{\frac{2\pi}{x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} \cdot 1 </tex>
 }}
-tex> \int_{\gamma} \sum V_i dx_i = \int_{\gamma_1} \sum V_i dx_i
+<tex> \int_{\gamma} \sum V_i dx_i = \int_{\gamma_1} \sum V_i dx_i</tex>
 == Определения и факты ==
 [[Участник:Yulya3102/Матан3сем/Определения|Перемещено, а то из-за большого размера страница не грузится на некоторых телефонах]]

← Предыдущая		Версия 21:10, 15 января 2013
Строка 23:		Строка 23:

	из 1) и 2) <tex> \Rightarrow S(x) </tex> непрерывна в <tex> (\cdot) x_0 </tex>		из 1) и 2) <tex> \Rightarrow S(x) </tex> непрерывна в <tex> (\cdot) x_0 </tex>
		+
		+	Где вы вообще такое доказательство нашли? Тут фигня какая-та. Нормальное доказательство есть в Фихтенгольце.
	}}		}}

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 == Основные вопросы ==
 === Признак Вейерштрасса ===
@@ Строка 1451: / Строка 1450: @@
 <tex> \sim x^{x + 1} e^{-x} \sqrt{\frac{2\pi}{x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} \cdot 1 </tex>
 }}
 == Определения и факты ==