Факты из математического анализа - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-01T08:44:22Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.100.241 в 03:15, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:15:10Z

Николай в 18:37, 28 июня 2010

2010-06-28T18:37:59Z

Николай: /* Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) */

2010-06-28T18:03:09Z

‎Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x)

Николай: /* Оценка ряда f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) с помощью \int \limits_{1}^{n} f(x) dx для монотонных функций. */

2010-06-28T17:43:37Z

‎Оценка ряда f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) с помощью \int \limits_{1}^{n} f(x) dx для монотонных функций.

Николай: /* Оценка ряда f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) с помощью \int \limits_{1}^{n} f(x) dx для монотонных функций. */

2010-06-28T17:18:25Z

‎Оценка ряда f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) с помощью \int \limits_{1}^{n} f(x) dx для монотонных функций.

Николай: /* Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = 1 */

2010-06-28T11:10:19Z

‎Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = 1

Николай: /* Теорема о \frac{1}{\ln n+1} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) */

2010-06-28T11:08:36Z

‎Теорема о \frac{1}{\ln n+1} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2})

Николай: /* Теорема о */

2010-06-28T11:08:15Z

‎Теорема о

Николай: /* Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = \frac{1}{\ln x} - \frac{1}{n \ln^2 x} */

2010-06-28T11:06:51Z

‎Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = \frac{1}{\ln x} - \frac{1}{n \ln^2 x}

← Предыдущая		Версия 08:44, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{В разработке}}		{{В разработке}}

← Предыдущая		Версия 03:15, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{В разработке}}		{{В разработке}}

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 Рассмотрим случай, когда ряд из <math> f_n </math> монотонно возрастает.
 Оценим ряд сверху: <math> {f(1) + \int \limits_{1}^{n} f(x) dx} \leq {f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n)} \leq {\int \limits_{1}^{n + 1} f(x) dx} </math>
-Аналогично оценим ряд снизу.
+Теперь рассмотрим случай, когда ряд из <math> f_n </math> монотонно убывает.
 }}
@@ Строка 23: / Строка 28: @@
 |id = th2.
 |statement = <math> {\sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x)} </math>
-|proof= Воспользуемся ранее полученным результатом [[#th1|(оценка ряда из монотонно возрастающих <tex> f_n </tex>)]]
+|proof= Воспользуемся ранее полученным результатом ([[#th1|оценка ряда из монотонно возрастающих <tex> f_n </tex>]]).
 <math> \sum \limits_{n \leq x} \ln (n) \leq \int \limits_{1}^{x + 1} \ln (t) dt = (x + 1) \ln (x + 1) - (x + 1) + 1 = x \ln (x + 1) + \ln (x + 1) - x = x \ln (x) - x + O(\ln (x)) </math> - оценка сверху.
 Также оценим снизу: <math> f(1) + \int \limits_{1}^{n} \ln (x) dx = x \ln(x) - x </math> - оценка снизу.

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 }}
-== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </tex> ==
+== Теорема о <math> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </math> ==
 == Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln n} = \ln \ln x + c + o(1) </tex> ==

@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 == Оценка ряда <math> f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) </math> с помощью  <math> \int \limits_{1}^{n} f(x) dx </math> для монотонных функций. ==
 Пусть есть ряд состоящий из значений функций:
 <math> f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) </math>, притом <math> f_n </math> либо монотонно возрастают, либо монотонно убывают. Оценим ряд. Если расходится, то с какой скоростью?
+|proof =
 Рассмотрим случай, когда ряд из <math> f_n </math> монотонно возрастает.
 Оценим ряд сверху: <math> {f(1) + \int \limits_{1}^{n} f(x) dx} \leq {f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n)} \leq {\int \limits_{1}^{n + 1} f(x) dx} </math>
 Аналогично оценим ряд снизу.
 == Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </tex> ==

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 == Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </tex> ==
-== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = 1 </tex> ==
+== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln n} = \ln \ln x + c + o(1) </tex> ==
 == Формула Тейлора ==
 == Теорема о <tex> \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) </tex> ==

← Предыдущая		Версия 11:08, 28 июня 2010
Строка 15:		Строка 15:
	== Формула Тейлора ==		== Формула Тейлора ==

−	== Теорема о <tex> \frac{1}{\ln n+1} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) </tex> ==	+	== Теорема о <tex> \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) </tex> ==