NP-полнота языка CLIQUE - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:14:37Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.102.8 в 05:45, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:45:19Z

Infovarius в 21:45, 20 декабря 2018

2018-12-20T21:45:39Z

Shersh: переименовал NP-полнота задачи о клике в NP-полнота языка CLIQUE: новый формат

2016-02-26T18:29:30Z

переименовал NP-полнота задачи о клике в NP-полнота языка CLIQUE: новый формат

Mikhailpinsky: /* Формулировка */

2010-03-19T17:52:39Z

‎Формулировка

Mikhailpinsky: /* Формулировка */

2010-03-19T13:46:22Z

‎Формулировка

Mikhailpinsky: /* Формулировка */

2010-03-19T13:45:51Z

‎Формулировка

Mikhailpinsky: /* Задача о клике является NP-трудной */

2010-03-19T13:43:13Z

‎Задача о клике является NP-трудной

Mikhailpinsky: /* Доказательство NP-полноты */

2010-03-19T13:40:25Z

‎Доказательство NP-полноты

Mikhailpinsky: /* Доказательство NP-полноты */

2010-03-19T13:38:33Z

‎Доказательство NP-полноты

← Предыдущая		Версия 16:14, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	==Формулировка==		==Формулировка==
	Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является [[Понятие NP-трудной и NP-полной задачи\|NP-полной]].		Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является [[Понятие NP-трудной и NP-полной задачи\|NP-полной]].

← Предыдущая		Версия 05:45, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	==Формулировка==		==Формулировка==
	Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является [[Понятие NP-трудной и NP-полной задачи\|NP-полной]].		Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является [[Понятие NP-трудной и NP-полной задачи\|NP-полной]].

← Предыдущая		Версия 21:45, 20 декабря 2018
Строка 8:		Строка 8:
	===Задача о клике принадлежит классу NP===		===Задача о клике принадлежит классу NP===
	В качестве сертификата возьмем набор из <math>k</math> вершин. За время <math>O(k^2)</math> можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.		В качестве сертификата возьмем набор из <math>k</math> вершин. За время <math>O(k^2)</math> можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.
		+
		+	[[Категория:NP]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ==Формулировка==
-Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.
+Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является [[Понятие NP-трудной и NP-полной задачи|NP-полной]].
 ==Доказательство NP-полноты==

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ==Формулировка==
-Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>,каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.
+Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.
 ==Доказательство NP-полноты==

← Предыдущая	Версия 18:29, 26 февраля 2016
(нет различий)

← Предыдущая		Версия 13:43, 19 марта 2010
Строка 5:		Строка 5:
	===Задача о клике является NP-трудной===		===Задача о клике является NP-трудной===
	Для доказательства [[Сведение по Карпу\|сведем по Карпу]] [[Задача о независимом множестве\|задачу о независимом множестве]] к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье [[Сведение по Карпу\|сведение по Карпу]].		Для доказательства [[Сведение по Карпу\|сведем по Карпу]] [[Задача о независимом множестве\|задачу о независимом множестве]] к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье [[Сведение по Карпу\|сведение по Карпу]].
		+	===Задача о клике принадлежит классу NP===
		+	В качестве сертификата возьмем набор из <math>k</math> вершин. За время <math>O(k^2)</math> можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.

← Предыдущая		Версия 13:40, 19 марта 2010
Строка 3:		Строка 3:
	==Доказательство NP-полноты==		==Доказательство NP-полноты==
	Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.		Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.
		+	===Задача о клике является NP-трудной===
		+	Для доказательства [[Сведение по Карпу\|сведем по Карпу]] [[Задача о независимом множестве\|задачу о независимом множестве]] к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье [[Сведение по Карпу\|сведение по Карпу]].

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 Пусть задан неориентированный граф <math>G</math> и натуральное число <math>k</math>. '''Задача о клике(CLIQUE)''' решает вопрос о том, содержит ли граф <math>G</math> подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром.
 ==Доказательство NP-полноты==
-Задача о нахождении клики размера <math>k</math> в графе <math>G</math> эквивалентна [[Задача о независимом множестве|задаче о независимом множестве]] размера <math>k</math> в дополнении графа <math>G</math>. Это следует из того, что в графе есть множество из <math>k</math> вершин, попарно соединенных ребром, тогда и только тогда, когда в дополнении графа найдется множество размера <math>k</math> попарно не соединенных ребрами вершин.
+Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.