Симметричное отношение — различия между версиями
Barabanov (обсуждение | вклад) (Добавил больше примеров, указал источники и немного изменил порядок изложения материала.) |
Barabanov (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
}} | }} | ||
Отношение связи вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично. | Отношение связи вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично. | ||
| − | + | Матрица симметричного отношения (т.е. симметричная матрица) является квадратной и симметричной относительно главной диагонали, т.е., формально, симметричной называют такую матрицу <tex>A</tex>, что <tex> \forall i,j: i \neq j \Rightarrow a_{ij}=a_{ji}</tex>. | |
| + | |||
| + | Примером [[Антисимметричное отношение|антисимметричного отношения]] является отношение связи вершин направленного ациклического графа. | ||
Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). | Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). | ||
Версия 00:40, 16 октября 2011
В математике бинарное отношение на множестве называется симметричным, если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения .
| Определение: |
| Отношение симметрично, если . |
Отношение связи вершин неориентированного графа симметрично. Матрица симметричного отношения (т.е. симметричная матрица) является квадратной и симметричной относительно главной диагонали, т.е., формально, симметричной называют такую матрицу , что .
Примером антисимметричного отношения является отношение связи вершин направленного ациклического графа.
Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным).
Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного).
Примеры симметричных отношений
- Отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение равномощности множеств
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур
- Отношения толерантности:
- отношение "знакомства"
- отношение "наличие общего свойства"
