Расстояние Хэмминга

Расстояние Хэмминга — число позиций, в которых соответствующие цифры двух двоичных слов одинаковой длины различны. В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых k-ичных алфавитов и служит метрикой различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.

Пример

• [math]d(10{\color{Blue}1}1{\color{Blue}1}01, 10{\color{Red}0}1{\color{Red}0}01)=2[/math]
• [math]d(15{\color{Blue}38}1{\color{Blue}24}, 15{\color{Red}23}1{\color{Red}56})=4[/math]
• [math]d(h{\color{Blue}i}ll, h{\color{Red}o}ll)=1[/math]

Свойства

Расстояние Хэмминга обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям:

1) [math]~d(x, y) = 0 \iff x = y[/math]

2) [math]~d(x,y)=d(y,x)[/math]

Объект x удален от объекта y так же, как объект y удален от объекта x.

3) [math]~d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)[/math]

Третье свойство говорит, что дорога через третий объект с всегда длиннее, нежели прямой путь. Его обычно называют неравенством треугольника за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Ссылки

Расстояние Хэмминга — Википедия