Абелева группа — различия между версиями
| Строка 6: | Строка 6: | ||
=== Примеры === | === Примеры === | ||
| − | * Группа вещественных чисел относительно умножения является абелевой. | + | * Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой. |
* Любая [[циклическая группа]] является абелевой. | * Любая [[циклическая группа]] является абелевой. | ||
* [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из <tex>n</tex> элементов не является абелевой при <tex>n \ge 3</tex>. | * [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из <tex>n</tex> элементов не является абелевой при <tex>n \ge 3</tex>. | ||
Версия 05:00, 20 декабря 2011
Абелева группа
| Определение: |
| Группа называется абелевой, если ее операция коммутативна: для любых выполнено . Абелевы группы иногда называют аддитивными, обозначая групповую операцию как , обратный элемент как , нейтральный как . При этом запись понимают как . |
Примеры
- Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой.
- Любая циклическая группа является абелевой.
- Группа перестановок множества из элементов не является абелевой при .
- Группа обратимых матриц относительно матричного умножения не является абелевой.
