Пересечение окружностей

Пересечение окружностей

Заданы две окружности разного радиуса точками центров [math](x_0;y_0)[/math], [math](x_1;y_1)[/math] и радиусами [math]r_0[/math] и [math]r_1[/math] соответственно.

Будем вычислять координаты искомых точек пересечения окружностей в новой системе координат, связанной с векторами [math]\bar{a}[/math] и [math]\bar{b}[/math], которые изображены на рисунке. Искать соответственно будем в виду [math]\alpha\bar{a}+\beta\bar{b}[/math]. Для начала напишем, чему равен вектор [math]\bar{a}=\begin{pmatrix} x_1-x_0\\ y_1-y_0\\ \end{pmatrix}[/math], вектор [math]\bar{b}[/math] перпендикулярен [math]\bar{a}[/math], следовательно равен [math]\bar{b}=\begin{pmatrix} -y_1+y_0\\ x_1-x_0\\ \end{pmatrix}[/math]. Коэффициенты [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] будем искать из системы уравнений [math]\left\{\begin{array}{lrl} (\alpha\bar{a}+\beta\bar{b})^2=r_0^2\\ (\alpha\bar{a}+\beta\bar{b}-\bar{a})^2=r_1^2\\ \end{array} \right.[/math]