Уравнение Пелля — различия между версиями
(Новая страница: «{{Определение |definition= Уравнение вида <tex>x^2-dy^2=1</tex>, где <tex>d\in\mathbb{N}</tex> не является квадратом, …») |
|||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
|definition= | |definition= | ||
Уравнение вида <tex>x^2-dy^2=1</tex>, где <tex>d\in\mathbb{N}</tex> не является квадратом, называется уравнением Пелля | Уравнение вида <tex>x^2-dy^2=1</tex>, где <tex>d\in\mathbb{N}</tex> не является квадратом, называется уравнением Пелля | ||
| + | }} | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |statement= | ||
| + | Любое решение уравнения Пелля - подходящая дробь для <tex>\sqrt{d}</tex>. | ||
| + | |proof= | ||
| + | Рассматриваем <tex>x,y>0</tex>, остальные корни получатся из симметрии. Так как <tex>\sqrt{d}\gesqlant 1</tex>, то <tex>x>y>0</tex>. | ||
| + | <tex>x+\sqrt{d}y>2y</tex> | ||
}} | }} | ||
Версия 16:03, 28 июня 2010
| Определение: |
| Уравнение вида , где не является квадратом, называется уравнением Пелля |
| Теорема: |
Любое решение уравнения Пелля - подходящая дробь для . |
| Доказательство: |
|
Рассматриваем , остальные корни получатся из симметрии. Так как , то . |
